Finite Group Databasebeta

← #34271106

Subgroups — #34271106

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773401C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762978C212yesmaximal, complemented
6#23762936C212yesmaximal, complemented
7#23762854C212yesmaximal, complemented
8#23762812C212yesmaximal, complemented
9#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098925—22no—
16#19098915C2212yescomplemented
17#19098911C2212yescomplemented
18#19098877—21no—
19#19098850—21no—
20#19098850—21no—
21#19098850C2212yes—
22#19098850C2212yes—
23#19098844C2211yescharacteristic
24#19098844C2211yescharacteristic
25#19098759C2211yescharacteristic
26#19098759C2211yescharacteristic
27#19098699—21no—
28C4×D632—21no—
29C4×D632—21no—
30#19098640C2212yes—
31#19098633—22no—
32#19098628C2212yes—
33C2×#14579092—21no—
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098562—21no—
36#19098562—21no—
37C2×#14579081—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098310C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#333×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×D632—21no—
53C2×D632—21no—
54C2×#11929608D411yescharacteristic
55C2×#11929608D411yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57M16×D79—44no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158C2311yescharacteristic
62#14579149—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316D411yescharacteristic
70C4×D316D411yescharacteristic
71C4×D316C2311yescharacteristic
72C4×D316C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75#14579095—21no—
76#14579095—21no—
77#14579092—22no—
78#14579092—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
81#14579084—22no—
82#14579084—22no—
83#14579083—21no—
84#14579083—21no—
85#14579083—21no—
86#14579083—21no—
87#14579081—22no—
88#14579081—22no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93#14579072D412yes—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—41no—
120C2×D316C2×D411yescharacteristic
121C2×D316C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—42no—
130C2×C4×D79—42no—
131D632—42no—
132D632—42no—
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135#11929607—44no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—42no—
138C2×C79⋊C8C2×D412yes—
139C2×C79⋊C8C2×D412yes—
140C8×D79—44no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C4—21no—
147(C2×D79)⋊C4—21no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—41no—
154C2×Q8×C79—82no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159M16×C79—42no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—21no—
162C2×C8×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79#4111yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79#12111yescharacteristic
172C22×D79—21no—
173C22×D79—21no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—81no—
178Q8×C79—82no—
179Q8×C79—82no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—82no—
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#13512yes—
189C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D79—82no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—41no—
198D316—21no—
199D316—21no—
200D316—21no—
201D316—42no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—41no—
206D316—81no—
207D316#13712yes—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—41no—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—42no—
213C4×D79—42no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217C8×C79—42no—
218C8×C79—41no—
219C8×C79—41no—
220C79⋊C8—22no—
221C79⋊C8—22no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79#46312yes—
226C22×C79C2×#12111yescharacteristic
227C2×D79—22no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C2×D79—41no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—84no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—82no—
241C4×C79#46312yes—
242C4×C79C2×#13511yescharacteristic
243C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C79C2×#13711yescharacteristic
245C4×C79#57511yescharacteristic
246Dic79—41no—
247Dic79—41no—
248Dic79—81no—
249#19168—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79C2×#46311yescharacteristic
252C2×C79#305611yescharacteristic
253C2×C79#306811yescharacteristic
254D79—42no—
255D79—81no—
256D79—161no—
257#3141—791no—
258#3100—791no—
259C2×#476—791no—
260D4×M16—791no—
261#1703—792no—
262#1697—792no—
263#1683—792no—
264#1677—792no—
265#1565—791no—
266#1548D7911yescharacteristic, complemented
267#1547—791no—
268C79#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1581no—
270#532—791no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4×D4—791no—
273#489—1582no—
274#487—792no—
275#486—792no—
276#480—1581no—
277#476—792no—
278#476—792no—
279#476—1581no—
280#476—1581no—
281#474—791no—
282#474—791no—
283#459—791no—
284#459—791no—
285#447—1581no—
286C4×D8—1581no—
287C4×D8—1581no—
288#436—792no—
289#435—1582no—
290C8×D4—792no—
291#431C2×D7911yescharacteristic
292C2×#106—1581no—
293#423C2×D7911yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—791no—
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C2×#102—1581no—
298#407—1581no—
299C4×M16—791no—
300#335—792no—
301#334—792no—
302#333C2×D7912yescomplemented
303#333C2×D7912yescomplemented
304#332—792no—
305#331—792no—
306C2×#41—1581no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—791no—
309C23×C4—1581no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8—1581no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—3164no—
314C2×M16—791no—
315C2×M16—791no—
316C2×M16—1582no—
317C22×C8—1582no—
318C22×C8—1581no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8C22×D7912yes—
324#127—791no—
325#124—1581no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×D4—791no—
329C4×D4—791no—
330C4×D4—791no—
331C4×D4—791no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—791no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C42C22×D7911yescharacteristic
341#107—1581no—
342#107—1581no—
343#106—1582no—
344#106—1582no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—792no—
347C4⋊C8—1581no—
348C4⋊C8C22×D7912yes—
349C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1582no—
363C22⋊C8—1582no—
364#97—792no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—792no—
367C24—1581no—
368#41—3162no—
369#41—3162no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—791no—
377C2×D4—791no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—3162no—
385C22×C4—3162no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4#1192962411yescharacteristic
395D8—3162no—
396D8—3162no—
397M16—42no—
398M16—3164no—
399M16—1582no—
400M16—1582no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—3164no—
405C2×C8—3162no—
406C2×C8—792no—
407C2×C8—792no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—791no—
414C4⋊C4—791no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C42D4×D7911yescharacteristic
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C42#1192962411yescharacteristic
427C42C23×D7911yescharacteristic
428C23—3162no—
429C23—3162no—
430C23—3161no—
431C23—6321no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23#1457913411yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—3161no—
438Q8—3161no—
439D4—3162no—
440D4—3161no—
441D4—3161no—
442D4—3161no—
443D4—3161no—
444D4—792no—
445D4—6321no—
446D4—6322no—
447D4—1581no—
448D4—1581no—
449D4—1581no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4#1457913411yescharacteristic
467C2×C4#1457913411yescharacteristic
468C2×C4#1457913411yescharacteristic
469C2×C4#1457918412yes—
470C2×C4#1457918812yes—
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—3162no—
478C8—1582no—
479C8—1582no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3161no—
483C22—3161no—
484C22—3161no—
485C22—3161no—
486C22—3161no—
487C22—6324no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—1582no—
492C22#1909878112yes—
493C22C2×#1457913411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—3161no—
499C4—3161no—
500C4—6321no—
501C4#1909878112yes—
502C4C2×#1457918411yescharacteristic
503C4C2×#1457918811yescharacteristic
504C4#137×D7911yescharacteristic
505C4#1909936211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3162no—
508C2—6321no—
509C2—12641no—
510C2C2×#1909878111yescharacteristic
511C2#2377302811yescharacteristic
512C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773401C2
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#19168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773796C2semidirect
3. C2×#19098850C2semidirect
4. #23772135C2semidirect
5. #23762978C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762153C2semidirect
10. #23762078C2semidirect
11. C79×#1548C2semidirect
16. #19098915C22semidirect
17. #19098911C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098310C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #333×C79C22semidirect
266. #1548D79semidirect
268. C79#19168semidirect
302. #333C2×D79semidirect
303. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737962
#237734012
C2×#190988502
#237721352
#237629782
#237629362
#237628542
#237628122
#237621532
#237620782
C79×#15482
#1916879