Finite Group Databasebeta

← #34271108

Subgroups — #34271108

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762958C212yesmaximal, complemented
5#23762944C212yesmaximal, complemented
6#23762834C212yesmaximal, complemented
7#23762820C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611—21no—
13C2×M16×D79—21no—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098874—21no—
16#19098840C2211yescharacteristic
17#19098840C2211yescharacteristic
18#19098765—21no—
19#19098765—21no—
20#19098765C2212yes—
21#19098765C2212yes—
22#19098755C2211yescharacteristic
23#19098755C2211yescharacteristic
24#19098696—21no—
25C4×#11929609—21no—
26C4×#11929609—21no—
27#19098642C2212yes—
28#19098636—22no—
29C8×D316C2212yes—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579085—21no—
34#19098526—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098309C2212yescomplemented
38#19098309C2212yescomplemented
39#19098309C2212yescomplemented
40#19098307C2212yescomplemented
41#532×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#489×C79—22no—
44#487×C79C2212yescomplemented
45#486×C79C2212yescomplemented
46#417×C79—21no—
47#417×C79—21no—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929611—44no—
54C2×#11929609—21no—
55C2×#11929609—21no—
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929607—22no—
58M16×D79—44no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C2×C8×D79—22no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316D411yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×D316C2311yescharacteristic
66C4×D316C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69#14579094—21no—
70#14579094—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
77#14579085—22no—
78#14579085—22no—
79#14579082—21no—
80#14579082—21no—
81#14579081—21no—
82#14579081—21no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85(C2×D79)⋊C8—22no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C2×#41×C79—21no—
88C22×Q8×C79—21no—
89C2×M16×C79D411yescharacteristic
90C2×M16×C79D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
96#127×C79C2311yescharacteristic
97#124×C79—21no—
98#121×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#103×C79—22no—
106#103×C79—22no—
107#102×C79—22no—
108#102×C79—22no—
109#97×C79D412yes—
110C4×C8×C79C2312yes—
111C23×D79—21no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—41no—
115C2×D316C2×D411yescharacteristic
116C2×D316C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—42no—
123C2×C4×D79—42no—
124#11929611—44no—
125#11929611—44no—
126#11929609—42no—
127#11929609—42no—
128#11929608—42no—
129#11929607—44no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C8×D79—44no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141(C2×D79)⋊C4—21no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143#41×C79—42no—
144#41×C79—42no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×Q8×C79—42no—
149C2×Q8×C79—41no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159M16×C79—22no—
160M16×C79—22no—
161C2×C8×C79C2×D412yes—
162C2×C8×C79C2×D412yes—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C22⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79#4111yescharacteristic
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—41no—
176C23×C79#12111yescharacteristic
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—81no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—42no—
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—82no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—81no—
192D4×C79—82no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79#12111yescharacteristic
202C2×C4×C79#12111yescharacteristic
203C2×C4×C79#13512yes—
204C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—42no—
211D316—21no—
212D316—21no—
213D316—21no—
214D316—42no—
215D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×D79—41no—
217C4×D79—41no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222C8×C79—22no—
223C8×C79—22no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8—41no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79#46312yes—
234C22×C79C2×#12111yescharacteristic
235C2×D79—22no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—84no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—82no—
247C4×C79#46312yes—
248C4×C79C2×#13511yescharacteristic
249C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C79#57511yescharacteristic
252Dic79—41no—
253Dic79—41no—
254#19169—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—22no—
256C2×C79—161no—
257C2×C79C2×#46311yescharacteristic
258C2×C79#305511yescharacteristic
259C2×C79#306911yescharacteristic
260D79—42no—
261D79—81no—
262#3141D7911yescharacteristic, complemented
263#3100—791no—
264C2×#461—791no—
265D4×M16—791no—
266#1701—792no—
267#1699—792no—
268#1681—792no—
269#1679—792no—
270#1565—791no—
271#1549—791no—
272#1547—791no—
273C79#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1581no—
275C22×M16—1581no—
276#532C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
278C2×C4×D4—791no—
279#489—22no—
280#487C2×D7912yescomplemented
281#486C2×D7912yescomplemented
282#480—1581no—
283#474—791no—
284#474—791no—
285#461—792no—
286#461—792no—
287#461—1581no—
288#461—1581no—
289#459—791no—
290#459—791no—
291#447—1581no—
292C4×D8—1581no—
293C4×D8—1581no—
294#436—792no—
295#435—1582no—
296C8×D4—792no—
297#431—791no—
298#423—791no—
299C2×C4⋊C8—791no—
300#417—21no—
301#417—21no—
302C2×#103—1581no—
303#407—1581no—
304C4×M16C2×D7911yescharacteristic
305#335—792no—
306#334—792no—
307#332—792no—
308#332—792no—
309#332—792no—
310#331—792no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—791no—
314C23×C4—1581no—
315C2×SD16—3164no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×D8—1581no—
319C2×D8—1581no—
320C2×M16—3164no—
321C2×M16—1581no—
322C2×M16—1582no—
323C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
325C22×C8—1581no—
326C22×C8—1582no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22×D7912yes—
331C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
332#127C22×D7911yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—791no—
339C4×D4—791no—
340C4×D4—791no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—1581no—
343C4×D4—1581no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—791no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#107—1581no—
350#107—1581no—
351C4⋊C8—792no—
352C4⋊C8—792no—
353C4⋊C8—791no—
354C4⋊C8—791no—
355C4⋊C8—1581no—
356C4⋊C8—1581no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1582no—
360#103—1582no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#102—1581no—
366#102—1581no—
367C22⋊C8—1581no—
368C22⋊C8—1582no—
369C22⋊C8—1582no—
370#97C22⋊D7912yes—
371C4×C8—1581no—
372C4×C8C22×D7912yes—
373C24—1581no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—791no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1581no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—3162no—
393C22×C4—3162no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×C4#1192962311yescharacteristic
402SD16—3164no—
403SD16—3164no—
404D8—3162no—
405D8—3162no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—3164no—
409M16—3162no—
410C2×C8—3164no—
411C2×C8—3162no—
412C2×C8—1581no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1582no—
415C2×C8—1582no—
416C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
417C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—791no—
425C4⋊C4—791no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1581no—
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C42#1192962311yescharacteristic
436C42C23×D7911yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—3162no—
439C23—3162no—
440C23—6321no—
441C23—1581no—
442C23—1581no—
443C23#1457913211yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—3162no—
456D4—792no—
457D4—1581no—
458D4—1581no—
459D4—1581no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4#1457913211yescharacteristic
477C2×C4#1457913211yescharacteristic
478C2×C4#1457913211yescharacteristic
479C2×C4#1457918112yes—
480C2×C4#1457918612yes—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—3162no—
487C8—3161no—
488C8—3162no—
489C8—3161no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—3161no—
496C22—3161no—
497C22—3161no—
498C22—3161no—
499C22—3161no—
500C22—6324no—
501C22—1582no—
502C22#1909877512yes—
503C22C2×#1457913211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—3161no—
510C4—3161no—
511C4#1909877512yes—
512C4C2×#1457918111yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
514C4C2×#1457918611yescharacteristic
515C4#1909935911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—3162no—
519C2—6321no—
520C2C2×#1909877511yescharacteristic
521C2#2377301311yescharacteristic
522C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773396C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19169
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098765C2semidirect
3. M16×D316C2semidirect
4. #23762958C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762085C2semidirect
10. #23762077C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098309C22semidirect
38. #19098309C22semidirect
39. #19098309C22semidirect
40. #19098307C22semidirect
44. #487×C79C22semidirect
45. #486×C79C22semidirect
262. #3141D79semidirect
273. C79#19169semidirect
280. #487C2×D79semidirect
281. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733962
C2×#190987652
M16×D3162
#237629582
#237629442
#237628342
#237628202
#237621522
#237620852
#237620772
C79×#31412
#1916979