Subgroups — #34271110

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23762077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929608	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098922	—	2	2	no	—
16	#19098913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098909	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098768	—	2	1	no	—
19	#19098768	—	2	1	no	—
20	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098641	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098635	—	2	2	no	—
24	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098564	—	2	1	no	—
28	#19098564	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579084	—	2	1	no	—
30	#19098527	—	2	1	no	—
31	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098315	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098313	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098307	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#480×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#474×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#474×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#459×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#447×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₄×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₄×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
48	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
53	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929608	—	4	4	no	—
56	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14579161	—	2	1	no	—
61	#14579161	—	2	1	no	—
62	#14579161	—	2	1	no	—
63	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14579085	—	2	2	no	—
71	#14579085	—	2	2	no	—
72	#14579084	—	2	2	no	—
73	#14579084	—	2	2	no	—
74	#14579082	—	2	2	no	—
75	#14579082	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14579072	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
116	#11929612	—	4	4	no	—
117	#11929612	—	4	4	no	—
118	#11929608	—	2	2	no	—
119	#11929608	—	2	2	no	—
120	#11929608	—	4	4	no	—
121	#11929608	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
133	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
157	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
193	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
219	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
222	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	#463	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₉	#463	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₉	—	8	2	no	—
254	#19169	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
258	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
259	C₂×C₇₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
262	#3141	—	79	1	no	—
263	#3100	D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#461	—	79	1	no	—
265	D₄×M₁₆	—	79	1	no	—
266	#1701	—	79	2	no	—
267	#1699	—	79	2	no	—
268	#1681	—	79	2	no	—
269	#1679	—	79	2	no	—
270	#1565	—	79	1	no	—
271	#1549	—	79	1	no	—
272	#1547	—	79	1	no	—
273	C₇₉	#19169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
276	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	#489	—	158	2	no	—
280	#487	—	79	2	no	—
281	#486	—	79	2	no	—
282	#480	—	2	1	no	—
283	#474	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#474	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#461	—	79	2	no	—
286	#461	—	79	2	no	—
287	#461	—	158	1	no	—
288	#461	—	158	1	no	—
289	#459	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#459	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	#447	—	2	1	no	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	—	2	1	no	—
294	#436	—	79	2	no	—
295	#435	—	158	2	no	—
296	C₈×D₄	—	79	2	no	—
297	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	79	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
300	#417	—	158	1	no	—
301	#417	—	158	1	no	—
302	C₂×#103	—	158	1	no	—
303	#407	—	158	1	no	—
304	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
305	#335	—	79	2	no	—
306	#334	—	79	2	no	—
307	#332	—	79	2	no	—
308	#332	—	79	2	no	—
309	#332	—	79	2	no	—
310	#331	—	79	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	#124	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	1	no	—
350	#107	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	158	2	no	—
358	#103	—	158	2	no	—
359	#103	—	158	2	no	—
360	#103	—	158	2	no	—
361	#102	—	2	1	no	—
362	#102	—	2	1	no	—
363	#102	—	2	1	no	—
364	#102	—	2	1	no	—
365	#102	—	158	2	no	—
366	#102	—	158	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
370	#97	—	79	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	79	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	316	4	no	—
403	SD₁₆	—	316	4	no	—
404	D₈	—	4	2	no	—
405	D₈	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	316	2	no	—
407	M₁₆	—	316	4	no	—
408	M₁₆	—	158	2	no	—
409	M₁₆	—	158	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	316	2	no	—
413	C₂×C₈	—	316	4	no	—
414	C₂×C₈	—	79	2	no	—
415	C₂×C₈	—	79	2	no	—
416	C₂×C₈	—	158	2	no	—
417	C₂×C₈	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	316	2	no	—
447	Q₈	—	316	2	no	—
448	Q₈	—	632	2	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	2	1	no	—
451	D₄	—	2	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	8	1	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	#14579186	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	316	2	no	—
475	C₂×C₄	—	632	2	no	—
476	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	316	2	no	—
487	C₈	—	316	2	no	—
488	C₈	—	158	2	no	—
489	C₈	—	158	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	#19098776	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	632	2	no	—
511	C₄	#19098776	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19099361	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	8	1	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	C₂×#19098776	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#23773021	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#23773139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579133
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	#3100	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19169
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773793	C₂	semidirect
2. C₂×#19098768	C₂	semidirect
3. D₄×#11929608	C₂	semidirect
4. #23762959	C₂	semidirect
5. #23762945	C₂	semidirect
6. #23762835	C₂	semidirect
7. #23762821	C₂	semidirect
8. #23762153	C₂	semidirect
9. #23762084	C₂	semidirect
10. #23762077	C₂	semidirect
16. #19098913	C₂²	semidirect
17. #19098909	C₂²	semidirect
32. #19098315	C₂²	semidirect
33. #19098313	C₂²	semidirect
34. #19098310	C₂²	semidirect
35. #19098310	C₂²	semidirect
36. #19098309	C₂²	semidirect
37. #19098307	C₂²	semidirect
273. C₇₉	#19169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773793	2
C₂×#19098768	2
D₄×#11929608	2
#23762959	2
#23762945	2
#23762835	2
#23762821	2
#23762153	2
#23762084	2
#23762077	2
C₇₉×#3100	2
#19169	79