Finite Group Databasebeta

← #34271111

Subgroups — #34271111

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773396C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762960C212yesmaximal, complemented
6#23762946C212yesmaximal, complemented
7#23762836C212yesmaximal, complemented
8#23762822C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613—21no—
13C2×M16×D79—21no—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098922—22no—
17#19098913C2212yescomplemented
18#19098909C2212yescomplemented
19#19098874—21no—
20#19098840C2211yescharacteristic
21#19098840C2211yescharacteristic
22#19098769—21no—
23#19098769—21no—
24#19098769C2212yes—
25#19098769C2212yes—
26#19098755C2211yescharacteristic
27#19098755C2211yescharacteristic
28#19098696—21no—
29C4×#11929609—21no—
30C4×#11929609—21no—
31#19098640C2212yes—
32#19098633—22no—
33#19098628C2212yes—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098564—21no—
36#19098564—21no—
37C2×#14579086—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929613—44no—
55C2×#11929609—21no—
56C2×#11929609—21no—
57C2×#11929608D411yescharacteristic
58C2×#11929608D411yescharacteristic
59C2×#11929607—22no—
60M16×D79—44no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D411yescharacteristic
69C4×D316D411yescharacteristic
70C4×D316C2311yescharacteristic
71C4×D316C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76#14579094—21no—
77#14579094—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14579086—22no—
81#14579086—22no—
82#14579085—22no—
83#14579085—22no—
84#14579082—22no—
85#14579082—22no—
86#14579082—21no—
87#14579082—21no—
88#14579081—21no—
89#14579081—21no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93#14579072D412yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79C2311yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111C23×D79—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316C2×D411yescharacteristic
120C2×D316C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—41no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—42no—
128C2×C4×D79—42no—
129#11929613—44no—
130#11929613—44no—
131#11929609—42no—
132#11929609—42no—
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135#11929607—44no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8C2×D412yes—
139C2×C79⋊C8C2×D412yes—
140C8×D79—44no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152#41×C79—42no—
153#41×C79—42no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—41no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79#4111yescharacteristic
163M16×C79—42no—
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—42no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79#4111yescharacteristic
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—41no—
176C23×C79#12111yescharacteristic
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—81no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—81no—
189D4×C79—82no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#13512yes—
199C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—82no—
208D316—21no—
209D316—21no—
210D316—21no—
211D316—42no—
212D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D79—41no—
214C4×D79—41no—
215C4×D79—41no—
216C4×D79—41no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—82no—
222C8×C79—42no—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—22no—
225C79⋊C8—22no—
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8—41no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79#46312yes—
234C22×C79C2×#12111yescharacteristic
235C2×D79—22no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—84no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79#46312yes—
247C4×C79C2×#13511yescharacteristic
248C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C79#57511yescharacteristic
251Dic79—41no—
252Dic79—41no—
253Dic79—82no—
254#19169—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—22no—
256C2×C79—161no—
257C2×C79C2×#46311yescharacteristic
258C2×C79#305511yescharacteristic
259C2×C79#306911yescharacteristic
260D79—42no—
261D79—81no—
262#3141—791no—
263#3100—791no—
264C2×#461—791no—
265D4×M16—791no—
266#1701—792no—
267#1699—792no—
268#1681—792no—
269#1679—792no—
270#1565—791no—
271#1549—791no—
272#1547D7911yescharacteristic, complemented
273C79#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1581no—
275C22×M16—1581no—
276#532C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—791no—
278C2×C4×D4—791no—
279#489—1582no—
280#487—792no—
281#486—792no—
282#480—1581no—
283#474—791no—
284#474—791no—
285#461—792no—
286#461—792no—
287#461—1581no—
288#461—1581no—
289#459—791no—
290#459—791no—
291#447—1581no—
292C4×D8—1581no—
293C4×D8—1581no—
294#436—792no—
295#435—1582no—
296C8×D4—792no—
297#431—791no—
298#423C2×D7911yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
300#417—1581no—
301#417—1581no—
302C2×#103—1581no—
303#407—1581no—
304C4×M16—791no—
305#335—792no—
306#334—792no—
307#332—792no—
308#332—792no—
309#332C2×D7912yescomplemented
310#331C2×D7912yescomplemented
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—1581no—
313C22×D4—791no—
314C23×C4—1581no—
315C2×SD16—3164no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×D8—1581no—
319C2×D8—1581no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—3164no—
322C2×M16—791no—
323C2×M16—791no—
324C2×M16—1582no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1582no—
327C4⋊Q8—792no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
332#127C22×D7911yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—791no—
339C4×D4—791no—
340C4×D4—791no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—1581no—
343C4×D4—1581no—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#107—1581no—
350#107—1581no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—791no—
354C4⋊C8—791no—
355C4⋊C8C22×D7912yes—
356C4⋊C8C22×D7912yes—
357#103—1582no—
358#103—1582no—
359#103—1582no—
360#103—1582no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367C22⋊C8—1582no—
368C22⋊C8—1582no—
369C22⋊C8—1581no—
370#97—792no—
371C4×C8—792no—
372C4×C8—1581no—
373C24—1581no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—3162no—
379C2×Q8—3161no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—791no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1581no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—3162no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4#1192962411yescharacteristic
402SD16—3164no—
403SD16—3164no—
404D8—3162no—
405D8—3162no—
406M16—42no—
407M16—3164no—
408M16—1582no—
409M16—1582no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—3164no—
414C2×C8—792no—
415C2×C8—792no—
416C2×C8—1581no—
417C2×C8—1581no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—791no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—1581no—
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42#1192962411yescharacteristic
436C42C23×D7911yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—3162no—
439C23—3162no—
440C23—6321no—
441C23—1581no—
442C23—1581no—
443C23#1457913411yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—6322no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—3162no—
456D4—792no—
457D4—1581no—
458D4—1581no—
459D4—1581no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4#1457913411yescharacteristic
477C2×C4#1457913411yescharacteristic
478C2×C4#1457913411yescharacteristic
479C2×C4#1457918212yes—
480C2×C4#1457918512yes—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—3161no—
487C8—3161no—
488C8—1582no—
489C8—1582no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—3161no—
496C22—3161no—
497C22—3161no—
498C22—3161no—
499C22—3161no—
500C22—6324no—
501C22—1582no—
502C22#1909877712yes—
503C22C2×#1457913411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—3161no—
509C4—3161no—
510C4—6322no—
511C4#1909877712yes—
512C4C2×#1457918211yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
514C4C2×#1457918511yescharacteristic
515C4#1909936211yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—3162no—
519C2—6321no—
520C2C2×#1909877711yescharacteristic
521C2#2377302211yescharacteristic
522C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773396C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#19169
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773793C2semidirect
3. C2×#19098769C2semidirect
4. #23772135C2semidirect
5. #23762960C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762086C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
17. #19098913C22semidirect
18. #19098909C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
272. #1547D79semidirect
273. C79#19169semidirect
309. #332C2×D79semidirect
310. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737932
#237733962
C2×#190987692
#237721352
#237629602
#237629462
#237628362
#237628222
#237621502
#237620862
C79×#15472
#1916979