Finite Group Databasebeta

← #34271112

Subgroups — #34271112

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773400C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762961C212yesmaximal, complemented
5#23762947C212yesmaximal, complemented
6#23762837C212yesmaximal, complemented
7#23762823C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15#19098923—22no—
16#19098914C2212yescomplemented
17#19098910C2212yescomplemented
18#19098876—21no—
19#19098843C2211yescharacteristic
20#19098843C2211yescharacteristic
21#19098768—21no—
22#19098768—21no—
23#19098768C2212yes—
24#19098768C2212yes—
25#19098758C2211yescharacteristic
26#19098758C2211yescharacteristic
27#19098697—21no—
28C4×#11929609—21no—
29C4×#11929609—21no—
30#19098616C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098565—21no—
33#19098565—21no—
34C2×#14579084—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098310C2212yescomplemented
38#19098308C2212yescomplemented
39#19098308C2212yescomplemented
40#19098306C2212yescomplemented
41C22×M16×C79—21no—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#436×C79C2212yes—
44#435×C79—22no—
45C8×D4×C79C2212yes—
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79—21no—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C2×#11929612—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929612—44no—
54C2×#11929609—21no—
55C2×#11929609—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161C2312yes—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70#14579094—21no—
71#14579094—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76#14579086—22no—
77#14579086—22no—
78#14579084—22no—
79#14579084—22no—
80#14579083—22no—
81#14579083—22no—
82#14579082—21no—
83#14579082—21no—
84#14579081—21no—
85#14579081—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C22×D4×C79D411yescharacteristic
89C23×C4×C79—21no—
90C2×M16×C79—21no—
91C2×M16×C79—22no—
92C2×M16×C79—44no—
93C2×M16×C79D411yescharacteristic
94C2×M16×C79D411yescharacteristic
95C22×C8×C79—22no—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79D411yescharacteristic
99C4×D4×C79D411yescharacteristic
100C4×D4×C79C2311yescharacteristic
101C4×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—22no—
108C22⋊C8×C79—22no—
109#97×C79D412yes—
110C4×C8×C79C2312yes—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124#11929612—44no—
125#11929612—44no—
126#11929609—42no—
127#11929609—42no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—42no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140C24×C79—21no—
141C2×D4×C79—22no—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79—41no—
144C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—42no—
152C22×C4×C79—42no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156M16×C79—22no—
157M16×C79—22no—
158M16×C79—44no—
159M16×C79—42no—
160C2×C8×C79—22no—
161C2×C8×C79—44no—
162C2×C8×C79C2×D412yes—
163C2×C8×C79C2×D412yes—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C79—21no—
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—21no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79#4111yescharacteristic
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—81no—
180C23×C79#12111yescharacteristic
181C22×D79—41no—
182D4×C79—21no—
183D4×C79—21no—
184D4×C79—21no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79#12111yescharacteristic
202C2×C4×C79#13512yes—
203C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—82no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—81no—
216C4×D79—82no—
217Dic158—41no—
218Dic158—42no—
219Dic158—41no—
220Dic158—42no—
221Dic158—82no—
222C8×C79—22no—
223C8×C79—22no—
224C8×C79—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8—41no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—22no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—84no—
237C22×C79#46312yes—
238C22×C79C2×#12111yescharacteristic
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—41no—
247C4×C79#46312yes—
248C4×C79C2×#13511yescharacteristic
249C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C79#57511yescharacteristic
252Dic79—81no—
253Dic79—82no—
254#19169—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—22no—
256C2×C79—42no—
257C2×C79—81no—
258C2×C79C2×#46311yescharacteristic
259C2×C79#305511yescharacteristic
260C2×C79#306911yescharacteristic
261D79—161no—
262#3141—791no—
263#3100—791no—
264C2×#461—791no—
265D4×M16D7911yescharacteristic, complemented
266#1701—792no—
267#1699—792no—
268#1681—792no—
269#1679—792no—
270#1565—791no—
271#1549—791no—
272#1547—791no—
273C79#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1581no—
275C22×M16—21no—
276#532—791no—
277C2×C4⋊Q8—791no—
278C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
279#489—1582no—
280#487—792no—
281#486—792no—
282#480—1581no—
283#474—791no—
284#474—791no—
285#461—792no—
286#461—792no—
287#461—1581no—
288#461—1581no—
289#459—791no—
290#459—791no—
291#447—1581no—
292C4×D8—1581no—
293C4×D8—1581no—
294#436C2×D7912yes—
295#435—22no—
296C8×D4C2×D7912yes—
297#431—791no—
298#423C2×D7911yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—791no—
300#417—1581no—
301#417—1581no—
302C2×#103—1581no—
303#407—21no—
304C4×M16C2×D7911yescharacteristic
305#335—792no—
306#334—792no—
307#332—792no—
308#332—792no—
309#332—792no—
310#331—792no—
311C2×#41—1581no—
312C22×Q8—1581no—
313C22×D4D31611yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—3164no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×D8—1581no—
319C2×D8—1581no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—44no—
323C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
325C22×C8—22no—
326C22×C8—1581no—
327C4⋊Q8—792no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8—1581no—
332#127—791no—
333#124—1581no—
334#121—1581no—
335#121—1581no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4D31611yescharacteristic
341C4×D4D31611yescharacteristic
342C4×D4C22×D7911yescharacteristic
343C4×D4C22×D7911yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#107—1581no—
350#107—1581no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—792no—
353C4⋊C8—791no—
354C4⋊C8—791no—
355C4⋊C8—1581no—
356C4⋊C8C22×D7912yes—
357#103—1582no—
358#103—1582no—
359#103—1582no—
360#103—1582no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1582no—
364#102—1582no—
365#102—1581no—
366#102—1581no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—1581no—
370#97C22⋊D7912yes—
371C4×C8—1581no—
372C4×C8C22×D7912yes—
373C24—21no—
374#41—3162no—
375#41—3162no—
376C2×Q8—3162no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—3161no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4C2×D31611yescharacteristic
389C2×D4C2×D31611yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×D31611yescharacteristic
401C22×C4#1192962411yescharacteristic
402SD16—3164no—
403SD16—3164no—
404D8—3162no—
405D8—3162no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—3162no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1582no—
416C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
417C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C42C2×D31611yescharacteristic
435C42#1192962411yescharacteristic
436C42C23×D7911yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—3161no—
443C23#1457913511yescharacteristic
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—6322no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—3161no—
454D4—3161no—
455D4—3161no—
456D4—3161no—
457D4—6321no—
458D4—6322no—
459D4#1457918912yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4#1457913511yescharacteristic
477C2×C4#1457913511yescharacteristic
478C2×C4#1457913511yescharacteristic
479C2×C4#1457918112yes—
480C2×C4#1457918712yes—
481C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×D31611yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—3162no—
488C8—3161no—
489C8—3161no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—6321no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22#1909877812yes—
503C22C2×#1457913511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—6322no—
510C4—6321no—
511C4#1909877812yes—
512C4C2×#1457918111yescharacteristic
513C4C2×#1457918711yescharacteristic
514C4C2×#1457918911yescharacteristic
515C4#1909936311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—12641no—
520C2C2×#1909877811yescharacteristic
521C2#2377301911yescharacteristic
522C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×M16×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773400C2
hypercenterD4×M16D79
hypocenterC79#19169
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773794C2semidirect
3. C2×#19098768C2semidirect
4. #23762961C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762086C2semidirect
10. #23762078C2semidirect
11. D4×M16×C79C2semidirect
16. #19098914C22semidirect
17. #19098910C22semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098310C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
39. #19098308C22semidirect
40. #19098306C22semidirect
265. D4×M16D79semidirect
273. C79#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737942
#237734002
C2×#190987682
#237629612
#237629472
#237628372
#237628232
#237621522
#237620862
#237620782
D4×M16×C792
#1916979