Finite Group Databasebeta

← #34271303

Subgroups — #34271303

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098887—21no—
24#19098858C2211yescharacteristic
25#19098853C2211yescharacteristic
26#19098816—21no—
27#19098816—21no—
28#19098785—21no—
29#19098778—21no—
30#19098773C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098708—21no—
37#19098676—21no—
38#19098676—21no—
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929609—21no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19098557—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52#19098306C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#436×C79—21no—
60#436×C79—21no—
61#436×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#432×C79—21no—
64#432×C79C2211yescharacteristic
65C4×M16×C79—21no—
66C4×M16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579149—21no—
84#14579149—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93#14579094—21no—
94#14579093—21no—
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579083—21no—
106#14579083—21no—
107#14579083—21no—
108#14579083—21no—
109#14579082—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C2×#41×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C2×M16×C79D411yescharacteristic
120C2×M16×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79C2311yescharacteristic
127#117×C79—21no—
128#117×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79—21no—
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139#97×C79D411yescharacteristic
140#97×C79D411yescharacteristic
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—82no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929612—42no—
162#11929611—42no—
163#11929611—42no—
164D632—42no—
165D632—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—41no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79#4111yescharacteristic
192M16×C79—22no—
193M16×C79—41no—
194M16×C79—42no—
195M16×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79#4111yescharacteristic
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79#12111yescharacteristic
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—42no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79#12111yescharacteristic
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—81no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—81no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79#13512yescomplemented
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298#19184—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—41no—
300C2×C79—81no—
301C2×C79#303511yescharacteristic
302C2×C79#305511yescharacteristic
303C2×C79#306811yescharacteristic
304D79—161no—
305D79—161no—
306#3184—791no—
307#3106—791no—
308#3035—791no—
309#2971D7911yescharacteristic, complemented
310#1701—791no—
311#1697—791no—
312#1691—791no—
313#1687—791no—
314#1682—791no—
315#1678—791no—
316#1672—791no—
317#1668—791no—
318#1565—791no—
319#1553—791no—
320#1551—791no—
321C79#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1581no—
323#532—791no—
324#532—791no—
325C4×#41C2×D7911yescharacteristic
326#498—791no—
327#493—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#482—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#469—1581no—
334#469—1581no—
335#464—1581no—
336#463—1581no—
337#462—791no—
338#461—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#459—791no—
342#459—791no—
343#449—1581no—
344C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
345C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
346#442—1581no—
347#442—1581no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8—1581no—
350#436—21no—
351#436—21no—
352#436C2×D7911yescharacteristic
353#436C2×D7911yescharacteristic
354#432—21no—
355#432C2×D7911yescharacteristic
356#431—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358#416—1581no—
359C4×M16—21no—
360C4×M16C2×D7911yescharacteristic
361#335—791no—
362#335—791no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41D31611yescharacteristic
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392#127—791no—
393#127—791no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8D31611yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4D31611yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117D31611yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—21no—
444#97C22⋊D7911yescharacteristic
445#97C22⋊D7911yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—3162no—
454#41—3162no—
455#41—6322no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476C22×C4#1192962411yescharacteristic
477Q16—3162no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481D8—3162no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C42C2×D31611yescharacteristic
520C42#1192962411yescharacteristic
521C42C23×D7911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23#1457913511yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—6321no—
530Q8#1457918912yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—6321no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4#1457913511yescharacteristic
563C2×C4#1457913511yescharacteristic
564C2×C4#1457913511yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×D31611yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8#1457918112yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22C2×#1457913511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4C2×#1457918111yescharacteristic
601C4C2×#1457918911yescharacteristic
602C4#1909936111yescharacteristic
603C4#1909936311yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—12641no—
607C2—12641no—
608C2#2377285511yescharacteristic
609C2#2377301911yescharacteristic
610C2#2377312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2971C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#2971D79
hypocenterC79#19184
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774138C2semidirect
2. #23773460C2semidirect
3. #23772855C2semidirect
4. #23762961C2semidirect
5. #23762933C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762879C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
9. #23762816C2semidirect
10. #23762782C2semidirect
11. #23762760C2semidirect
12. #23762152C2semidirect
13. #23762106C2semidirect
14. #23762096C2semidirect
15. C79×#2971C2semidirect
267. C8×C79#135semidirect
309. #2971D79semidirect
321. C79#19184semidirect
577. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741382
#237734602
#237728552
#237629612
#237629332
#237628992
#237628792
#237628442
#237628162
#237627822
#237627602
#237621522
#237621062
#237620962
C79×#29712
#1918479