Finite Group Databasebeta

← #34271305

Subgroups — #34271305

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098888—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098816—21no—
28#19098816—21no—
29#19098786—21no—
30#19098779—21no—
31#19098774C2211yescharacteristic
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098710—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098676—21no—
41#19098676—21no—
42C4×#11929613—21no—
43C4×D632—21no—
44#19098642C2211yescharacteristic
45#19098642C2211yescharacteristic
46#19098639—21no—
47#19098639—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098618—21no—
50#19098560—21no—
51#19098515—21no—
52#19098311C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#431×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#334×C79C2211yescharacteristic
66#334×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624D411yescharacteristic
70#14579183—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579120D411yescharacteristic
102#14579118—21no—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579072—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×M16×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79D411yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79D411yescharacteristic
141#97×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—22no—
146#11929624—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168Dic316—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172D632—42no—
173D632—42no—
174D632—42no—
175D632—42no—
176#11929607—42no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79#4111yescharacteristic
201M16×C79—22no—
202M16×C79—41no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—42no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79#4111yescharacteristic
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79#12111yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—81no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—81no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79#13512yescomplemented
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293Dic79—22no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298#19184—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—41no—
300C2×C79#303511yescharacteristic
301C2×C79#305511yescharacteristic
302C2×C79#306811yescharacteristic
303D79—81no—
304D79—161no—
305D79—161no—
306#3184—791no—
307#3106—791no—
308#3035—791no—
309#2971—791no—
310#1701—791no—
311#1697—791no—
312#1691—791no—
313#1687—791no—
314#1682—791no—
315#1678—791no—
316#1672—791no—
317#1668—791no—
318#1565D7911yescharacteristic, complemented
319#1553—791no—
320#1551—791no—
321C79#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1581no—
323#532—791no—
324#532—791no—
325C4×#41—791no—
326#498—791no—
327#493—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#482—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#469—1581no—
334#469—1581no—
335#464—1581no—
336#463—1581no—
337#462—791no—
338#461—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#459—791no—
342#459—791no—
343#449—1581no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346#442—1581no—
347#442—1581no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8—1581no—
350#436—791no—
351#436—791no—
352#436—1581no—
353#436—1581no—
354#432—791no—
355#432—1581no—
356#431C2×D7911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#416—1581no—
359C4×M16—1581no—
360C4×M16C2×D7911yescharacteristic
361#335C2×D7911yescharacteristic
362#335C2×D7911yescharacteristic
363#334C2×D7911yescharacteristic
364#334C2×D7911yescharacteristic
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373C2×#41—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×M16—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C2×M16D31611yescharacteristic
388C2×M16D31611yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392#127—791no—
393#127—791no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—791no—
411#117—1581no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444#97D31611yescharacteristic
445#97D31611yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3161no—
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6322no—
455#41—1582no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476C22×C4#1192962511yescharacteristic
477Q16—3162no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481D8—3162no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—3162no—
488M16—3162no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8C2×D31611yescharacteristic
497C2×C8C2×D31611yescharacteristic
498C2×C8C2×D31611yescharacteristic
499C2×C8C2×D31611yescharacteristic
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42C2×D31611yescharacteristic
520C42#1192962511yescharacteristic
521C42C23×D7911yescharacteristic
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—1581no—
525C23#1457913611yescharacteristic
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—792no—
529Q8—6321no—
530Q8—1581no—
531D4—3162no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6321no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4#1457913611yescharacteristic
563C2×C4#1457913611yescharacteristic
564C2×C4#1457913611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×D31611yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8#1457918312yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22C2×#1457913611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4—1582no—
600C4C2×#1457918311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
602C4#1909936211yescharacteristic
603C4#1909936311yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—6321no—
606C2—12641no—
607C2—12641no—
608C2#2377285711yescharacteristic
609C2#2377302011yescharacteristic
610C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1565C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1565D79
hypocenterC79#19184
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774138C2semidirect
2. #23773461C2semidirect
3. #23772857C2semidirect
4. #23772418C2semidirect
5. #23762962C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762900C2semidirect
8. #23762880C2semidirect
9. #23762845C2semidirect
10. #23762817C2semidirect
11. #23762783C2semidirect
12. #23762761C2semidirect
13. #23762103C2semidirect
14. #23762093C2semidirect
15. C79×#1565C2semidirect
269. C8×C79#135semidirect
318. #1565D79semidirect
321. C79#19184semidirect
577. C8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741382
#237734612
#237728572
#237724182
#237629622
#237629342
#237629002
#237628802
#237628452
#237628172
#237627832
#237627612
#237621032
#237620932
C79×#15652
#1918479