Finite Group Databasebeta

← #34271306

Subgroups — #34271306

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099114C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4×#11929623C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098889—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098817—21no—
26#19098817—21no—
27#19098788—21no—
28#19098780—21no—
29#19098770C2211yescharacteristic
30#19098764C2211yescharacteristic
31#19098764C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098709—21no—
35C8×Dic158C2211yescharacteristic
36#19098687C2211yescharacteristic
37#19098674—21no—
38#19098674—21no—
39#19098650—21no—
40#19098643—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42#19098639—21no—
43#19098638—21no—
44#19098619C2211yescharacteristic
45#19098617—21no—
46#19098615C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48#19098558—21no—
49M16×Dic79—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929623D411yescharacteristic
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929608—21no—
79C2×#11929607D411yescharacteristic
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579150—21no—
85#14579150—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126D411yescharacteristic
92D4×Dic79D411yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—21no—
99#14579119D411yescharacteristic
100#14579117—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579094—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579071—21no—
124#14579071D411yescharacteristic
125#14579071D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—82no—
148#11929623—22no—
149#11929623—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79#4111yescharacteristic
167#11929614—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170D632—42no—
171D632—42no—
172#11929609—42no—
173#11929609—42no—
174#11929608—42no—
175#11929607—22no—
176#11929607—41no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203M16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79#12111yescharacteristic
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252D316—82no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—21no—
255C4×D79—21no—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79#13512yescomplemented
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293Dic79—21no—
294Dic79—22no—
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—41no—
298#19184—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—81no—
300C2×C79#303511yescharacteristic
301C2×C79#305511yescharacteristic
302C2×C79#306811yescharacteristic
303D79—41no—
304D79—161no—
305D79—161no—
306#3184—791no—
307#3106—791no—
308#3035—791no—
309#2971—791no—
310#1701—791no—
311#1697—791no—
312#1691D7911yescharacteristic, complemented
313#1687—791no—
314#1682—791no—
315#1678—791no—
316#1672—791no—
317#1668—791no—
318#1565—791no—
319#1553—791no—
320#1551—791no—
321C79#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1581no—
323#532—791no—
324#532—791no—
325C4×#41—791no—
326#498C2×D7911yescharacteristic
327#493—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#482—1581no—
331#477—791no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#469—1581no—
334#469—1581no—
335#464—1581no—
336#463—1581no—
337#462—791no—
338#461C2×D7911yescharacteristic
339#460—791no—
340#460—791no—
341#459—791no—
342#459—791no—
343#449—1581no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346#442—1581no—
347#442—1581no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8—1581no—
350#436—791no—
351#436—1581no—
352#436—1581no—
353#436C2×D7911yescharacteristic
354#432—791no—
355#432—1581no—
356#431—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358#416—1581no—
359C4×M16—791no—
360C4×M16—1581no—
361#335—791no—
362#335C2×D7911yescharacteristic
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333C2×D7911yescharacteristic
367#332—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373C2×#41—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#127—791no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—791no—
411#117—1581no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—1581no—
414#107—1581no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—791no—
444#97—791no—
445#97—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451#41—3161no—
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6322no—
455#41—1582no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—791no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477Q16—3162no—
478SD16—42no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481D8—3162no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485M16—42no—
486M16—3161no—
487M16—3162no—
488M16—1582no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—791no—
516C42—791no—
517C42—791no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42—1581no—
521C42C23×D7911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—791no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—792no—
530Q8—1581no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3162no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—6321no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—791no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6321no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8#1457918212yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—1581no—
588C22—1581no—
589C22—1581no—
590C22#121×D7911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—1581no—
597C4—1582no—
598C4—1581no—
599C4—1581no—
600C4C2×#1457918211yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
602C4#1909936211yescharacteristic
603C4#1909936211yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—3161no—
606C2—12641no—
607C2—12641no—
608C2#2377285611yescharacteristic
609C2#2377301411yescharacteristic
610C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1691C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1691D79
hypocenterC79#19184
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774139C2semidirect
2. #23773462C2semidirect
3. #23772856C2semidirect
4. #23772416C2semidirect
5. #23762963C2semidirect
6. #23762935C2semidirect
7. #23762879C2semidirect
8. #23762847C2semidirect
9. #23762819C2semidirect
10. #23762779C2semidirect
11. #23762761C2semidirect
12. #23762151C2semidirect
13. #23762104C2semidirect
14. #23762094C2semidirect
15. C79×#1691C2semidirect
266. C8×C79#135semidirect
312. #1691D79semidirect
321. C79#19184semidirect
577. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741392
#237734622
#237728562
#237724162
#237629632
#237629352
#237628792
#237628472
#237628192
#237627792
#237627612
#237621512
#237621042
#237620942
C79×#16912
#1918479