Finite Group Databasebeta

← #34271307

Subgroups — #34271307

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098814—21no—
23#19098814—21no—
24#19098785—21no—
25#19098778—21no—
26#19098773C2211yescharacteristic
27#19098768C2211yescharacteristic
28#19098763C2211yescharacteristic
29#19098758C2211yescharacteristic
30Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098673—21no—
33#19098673—21no—
34#19098641—21no—
35#19098641—21no—
36#19098641C2211yescharacteristic
37#19098641C2211yescharacteristic
38#19098620—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098557—21no—
42C4×#11929608—21no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098307C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57C4×#41×C79C2211yescharacteristic
58#482×C79—21no—
59#477×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79—21no—
65C4×D8×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929608—21no—
76C2×#11929608—21no—
77C2×#11929608D411yescharacteristic
78C2×#11929608D411yescharacteristic
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579149—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579072—21no—
108#14579072D411yescharacteristic
109#14579072D411yescharacteristic
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C79—21no—
115C2×#41×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#127×C79C2311yescharacteristic
120#124×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123C4×Q8×C79D411yescharacteristic
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79D411yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#117×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—42no—
154#11929612—42no—
155#11929611—42no—
156#11929609—42no—
157#11929609—42no—
158#11929609—42no—
159#11929608—22no—
160#11929608—41no—
161#11929608—42no—
162#11929608—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—41no—
178#41×C79—82no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79#4111yescharacteristic
194SD16×C79—42no—
195D8×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79#4111yescharacteristic
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79#12111yescharacteristic
219C22×D79—41no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—81no—
222Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—82no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79#12111yescharacteristic
247C2×C4×C79#12111yescharacteristic
248C2×C4×C79#12111yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79C2×#12111yescharacteristic
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297Dic79—81no—
298#19184—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—41no—
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#303511yescharacteristic
303C2×C79#305511yescharacteristic
304C2×C79#306811yescharacteristic
305D79—161no—
306#3184—791no—
307#3106D7911yescharacteristic, complemented
308#3035—791no—
309#2971—791no—
310#1701—791no—
311#1697—791no—
312#1691—791no—
313#1687—791no—
314#1682—791no—
315#1678—791no—
316#1672—791no—
317#1668—791no—
318#1565—791no—
319#1553—791no—
320#1551—791no—
321C79#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1581no—
323#532—791no—
324#532C2×D7911yescharacteristic
325C4×#41C2×D7911yescharacteristic
326#498—791no—
327#493—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#482—21no—
331#477C2×D7911yescharacteristic
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#469—1581no—
334#469—1581no—
335#464—1581no—
336#463—1581no—
337#462—791no—
338#461—791no—
339#460—791no—
340#460C2×D7911yescharacteristic
341#459—791no—
342#459C2×D7911yescharacteristic
343#449—21no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346#442—1581no—
347#442—1581no—
348C4×SD16—21no—
349C4×D8—21no—
350#436—791no—
351#436—791no—
352#436—1581no—
353#436—1581no—
354#432—791no—
355#432—1581no—
356#431C2×D7911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—791no—
358#416—1581no—
359C4×M16—791no—
360C4×M16—1581no—
361#335—791no—
362#335—791no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#333—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372#331—791no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×M16—791no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—1581no—
388C2×M16—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1581no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117C22⋊D7911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—791no—
444#97—791no—
445#97—1581no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—82no—
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22×C4#1192962311yescharacteristic
477Q16—3162no—
478SD16—42no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481D8—42no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485M16—3162no—
486M16—3162no—
487M16—3161no—
488M16—1582no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C42#1192962311yescharacteristic
521C42C23×D7911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—3161no—
525C23#1457913311yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8#1457918612yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—6321no—
545D4—6322no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4#1457913311yescharacteristic
563C2×C4#1457913311yescharacteristic
564C2×C4#1457913311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8—792no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22C2×#1457913311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—6321no—
600C4#135×D7911yescharacteristic
601C4C2×#1457918611yescharacteristic
602C4#1909936011yescharacteristic
603C4#1909936111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—12641no—
608C2#2377285111yescharacteristic
609C2#2377302111yescharacteristic
610C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3106C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3106D79
hypocenterC79#19184
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774134C2semidirect
2. #23772855C2semidirect
3. #23772420C2semidirect
4. #23762959C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762877C2semidirect
8. #23762842C2semidirect
9. #23762818C2semidirect
10. #23762784C2semidirect
11. #23762758C2semidirect
12. #23762153C2semidirect
13. #23762103C2semidirect
14. #23762095C2semidirect
15. C79×#3106C2semidirect
271. C79⋊C8#135semidirect
307. #3106D79semidirect
321. C79#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741342
#237728552
#237724202
#237629592
#237629352
#237629012
#237628772
#237628422
#237628182
#237627842
#237627582
#237621532
#237621032
#237620952
C79×#31062
#1918479