Finite Group Databasebeta

← #34271309

Subgroups — #34271309

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18C4×#11929624C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098884—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098814—21no—
27#19098814—21no—
28#19098786—21no—
29#19098779—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098769C2211yescharacteristic
32#19098764C2211yescharacteristic
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098706—21no—
37#19098687C2211yescharacteristic
38#19098687C2211yescharacteristic
39#19098673—21no—
40#19098673—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929609—21no—
43#19098640C2211yescharacteristic
44#19098640C2211yescharacteristic
45#19098638—21no—
46#19098638—21no—
47#19098618—21no—
48#19098616C2211yescharacteristic
49#19098560—21no—
50C4×#11929608C2211yescharacteristic
51#19098515—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#532×C79C2211yescharacteristic
61#432×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#333×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624D411yescharacteristic
69#14579183—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929608D411yescharacteristic
79C2×#11929608D411yescharacteristic
80C2×#11929607—21no—
81C2×#11929607—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579149—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579120D411yescharacteristic
96#14579118—21no—
97C42×D79—21no—
98#14579094—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579072D411yescharacteristic
122#14579072D411yescharacteristic
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#124×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#11929624—22no—
146#11929624—41no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—42no—
162#11929613—42no—
163#11929613—42no—
164#11929612—42no—
165D632—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—42no—
169#11929608—22no—
170#11929608—41no—
171#11929607—42no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193#41×C79—82no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—41no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79#4111yescharacteristic
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—42no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79#4111yescharacteristic
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C23×C79#12111yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79#12111yescharacteristic
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—81no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298#19184—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—41no—
300C2×C79—161no—
301C2×C79#303511yescharacteristic
302C2×C79#305511yescharacteristic
303C2×C79#306811yescharacteristic
304D79—81no—
305D79—161no—
306#3184—791no—
307#3106—791no—
308#3035—791no—
309#2971—791no—
310#1701—791no—
311#1697—791no—
312#1691—791no—
313#1687—791no—
314#1682—791no—
315#1678—791no—
316#1672—791no—
317#1668—791no—
318#1565—791no—
319#1553—791no—
320#1551D7911yescharacteristic, complemented
321C79#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1581no—
323#532—791no—
324#532C2×D7911yescharacteristic
325C4×#41—791no—
326#498—791no—
327#493—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#482—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#469—1581no—
334#469—1581no—
335#464—1581no—
336#463—1581no—
337#462—791no—
338#461—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#459—791no—
342#459—791no—
343#449—1581no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346#442—1581no—
347#442—1581no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×D8—1581no—
350#436—791no—
351#436—791no—
352#436—1581no—
353#436—1581no—
354#432—1581no—
355#432C2×D7911yescharacteristic
356#431—791no—
357C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#416—1581no—
359C4×M16—791no—
360C4×M16—1581no—
361#335—791no—
362#335—791no—
363#334—791no—
364#334—791no—
365#333C2×D7911yescharacteristic
366#333C2×D7911yescharacteristic
367#332—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371#331C2×D7911yescharacteristic
372#331C2×D7911yescharacteristic
373C2×#41—21no—
374C2×#41—791no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×M16—791no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—1581no—
388C2×M16—1581no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1581no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#117—791no—
411#117—1581no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—21no—
444#97—791no—
445#97—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451#41—82no—
452#41—3161no—
453#41—3162no—
454#41—3162no—
455#41—1582no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4#1192962411yescharacteristic
477Q16—3162no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481D8—3162no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485M16—3162no—
486M16—3162no—
487M16—3161no—
488M16—1582no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42#1192962411yescharacteristic
521C42C23×D7911yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—3161no—
524C23—1581no—
525C23#1457913411yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—792no—
530Q8—1581no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—3162no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6321no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4#1457913411yescharacteristic
563C2×C4#1457913411yescharacteristic
564C2×C4#1457913411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8—792no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22C2×#1457913411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—6321no—
599C4—1582no—
600C4#135×D7911yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
602C4#1909936011yescharacteristic
603C4#1909936211yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—6321no—
607C2—12641no—
608C2#2377285311yescharacteristic
609C2#2377302211yescharacteristic
610C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#19184
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774134C2semidirect
2. #23773454C2semidirect
3. #23772857C2semidirect
4. #23772417C2semidirect
5. #23762960C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762902C2semidirect
8. #23762878C2semidirect
9. #23762843C2semidirect
10. #23762819C2semidirect
11. #23762785C2semidirect
12. #23762759C2semidirect
13. #23762150C2semidirect
14. #23762106C2semidirect
15. C79×#1551C2semidirect
271. C79⋊C8#135semidirect
320. #1551D79semidirect
321. C79#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741342
#237734542
#237728572
#237724172
#237629602
#237629362
#237629022
#237628782
#237628432
#237628192
#237627852
#237627592
#237621502
#237621062
C79×#15512
#1918479