Finite Group Databasebeta

← #34271311

Subgroups — #34271311

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773474C211yesmaximal, characteristic
3#23773183C211yesmaximal, characteristic
4#23772419C211yesmaximal, characteristic
5#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098868—21no—
24#19098862—21no—
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098818—21no—
30#19098818—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098728—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098670—21no—
36#19098670—21no—
37#19098655—21no—
38#19098650—21no—
39#19098642—21no—
40#19098642C2211yescharacteristic
41#19098640—21no—
42#19098640C2211yescharacteristic
43#19098619—21no—
44#19098619C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098598—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48#19098558—21no—
49C4×#11929607—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×#11929607D411yescharacteristic
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79D411yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579123D411yescharacteristic
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96C42×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579071—21no—
124#14579071D411yescharacteristic
125#14579071D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79#4111yescharacteristic
156#11929614—42no—
157#11929613—42no—
158#11929607—22no—
159#11929607—41no—
160#11929607—42no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—42no—
194Q16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79#13712yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—42no—
232C4×D79—21no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—81no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79C2×#12111yescharacteristic
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79—21no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270Dic79—21no—
271Dic79—21no—
272Dic79—21no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#19185—791nomaximal, Sylow
277C2×C79#303511yescharacteristic
278C2×C79#305611yescharacteristic
279C2×C79#306911yescharacteristic
280D79—41no—
281D79—81no—
282#3185—791no—
283#3107—791no—
284#3076—791no—
285#2971—791no—
286#1703—791no—
287#1699—791no—
288#1691—791no—
289#1689—791no—
290#1684—791no—
291#1680—791no—
292#1672—791no—
293#1670D7911yescharacteristic, complemented
294#1565—791no—
295#1554—791no—
296#1552—791no—
297C79#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—791no—
299#533—791no—
300C4×#41—791no—
301#498—791no—
302#494C2×D7911yescharacteristic
303#487—791no—
304#487—791no—
305#485—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#476—791no—
310#475C2×D7911yescharacteristic
311#475C2×D7911yescharacteristic
312#474—791no—
313#474—791no—
314#470—1581no—
315#470—1581no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
321#441—1581no—
322#441—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325#436—791no—
326#436—791no—
327#436—1581no—
328#436—1581no—
329#432—791no—
330#432—1581no—
331#431—791no—
332#427—1581no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334#416—1581no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16—1581no—
337#335—791no—
338#335C2×D7911yescharacteristic
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332C2×D7911yescharacteristic
348#332C2×D7911yescharacteristic
349C2×#41—791no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16—791no—
356C2×M16—1581no—
357C2×M16—1581no—
358C22×C8—1581no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4×D4—791no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379#117—791no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—791no—
419#97—791no—
420#97—1581no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426#41—3161no—
427#41—1582no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—3162no—
444SD16—3162no—
445M16—3161no—
446M16—3162no—
447M16—3162no—
448M16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—21no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—791no—
485C42—791no—
486C42—791no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—791no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—6321no—
500Q8#1457919312yes—
501D4—3162no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—791no—
515C2×C4—791no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—6321no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4#41×D7911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—3161no—
533C8—1581no—
534C8—1581no—
535C8#1457918212yes—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—1581no—
540C22—1581no—
541C22—1581no—
542C22#121×D7911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3161no—
549C4—6321no—
550C4—6321no—
551C4—1581no—
552C4—1581no—
553C4—1581no—
554C4C2×#1457918211yescharacteristic
555C4C2×#1457919311yescharacteristic
556C4#1909935911yescharacteristic
557C4#1909936011yescharacteristic
558C2—3161no—
559C2—6321no—
560C2#2377285011yescharacteristic
561C2#2377302711yescharacteristic
562C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19185
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774143C2semidirect
5. #23762974C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762900C2semidirect
8. #23762886C2semidirect
9. #23762856C2semidirect
10. #23762828C2semidirect
11. #23762782C2semidirect
12. #23762151C2semidirect
13. #23762107C2semidirect
14. #23762097C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
293. #1670D79semidirect
297. C79#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741432
#237734742
#237731832
#237724192
#237629742
#237629462
#237629002
#237628862
#237628562
#237628282
#237627822
#237621512
#237621072
#237620972
C79×#16702
#1918579