Finite Group Databasebeta

← #34271312

Subgroups — #34271312

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773465C211yesmaximal, characteristic
2#23773182C211yesmaximal, characteristic
3#23772418C211yesmaximal, characteristic
4#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098901—21no—
18#19098867—21no—
19#19098860—21no—
20#19098855C2211yescharacteristic
21#19098850C2211yescharacteristic
22#19098845C2211yescharacteristic
23#19098845C2211yescharacteristic
24#19098840C2211yescharacteristic
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098770C2211yescharacteristic
27#19098765C2211yescharacteristic
28#19098723—21no—
29C8×Dic158C2211yescharacteristic
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31C4×#11929614—21no—
32C4×#11929611—21no—
33#19098642C2211yescharacteristic
34#19098642C2211yescharacteristic
35#19098639—21no—
36#19098639—21no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098618—21no—
39#19098616C2211yescharacteristic
40#19098599—21no—
41C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19098557—21no—
43#19098515—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57#533×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#470×C79—21no—
63#470×C79—21no—
64#441×C79—21no—
65#441×C79—21no—
66C4×M16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×Dic158C2311yescharacteristic
75C4×D316D411yescharacteristic
76C4×D316C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79#14579120D411yescharacteristic
80#14579118—21no—
81C42×D79—21no—
82#14579094—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C8—21no—
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107(C2×D79)⋊C8—21no—
108(C2×D79)⋊C8—21no—
109#14579072—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C8×Dic79—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C2×Q16×C79—21no—
114C2×Q16×C79—21no—
115C2×M16×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#97×C79D411yescharacteristic
141#97×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929611—42no—
154#11929607—42no—
155#11929607—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167C22⋊Dic79—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79#4111yescharacteristic
180Q16×C79—42no—
181Q16×C79—42no—
182M16×C79—22no—
183M16×C79—41no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79#4111yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79#12111yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—81no—
242Dic158—21no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79#13512yes—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276#19185—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—41no—
278C2×C79#303511yescharacteristic
279C2×C79#305611yescharacteristic
280C2×C79#306911yescharacteristic
281D79—81no—
282#3185D7911yescharacteristic, complemented
283#3107—791no—
284#3076—791no—
285#2971—791no—
286#1703—791no—
287#1699—791no—
288#1691—791no—
289#1689—791no—
290#1684—791no—
291#1680—791no—
292#1672—791no—
293#1670—791no—
294#1565—791no—
295#1554—791no—
296#1552—791no—
297C79#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533C2×D7911yescharacteristic
299#533C2×D7911yescharacteristic
300C4×#41—791no—
301#498C2×D7911yescharacteristic
302#494C2×D7911yescharacteristic
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#487C2×D7911yescharacteristic
305#485—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#476—791no—
310#475—791no—
311#475—791no—
312#474—791no—
313#474—791no—
314#470—21no—
315#470—21no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321#441—21no—
322#441—21no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325#436—791no—
326#436—791no—
327#436—1581no—
328#436—1581no—
329#432—791no—
330#432—1581no—
331#431—791no—
332#427—1581no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334#416—1581no—
335C4×M16—1581no—
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337#335—791no—
338#335—791no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349C2×#41—791no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—1581no—
355C2×M16—1581no—
356C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
358C22×C8—1581no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—791no—
382#117—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—1581no—
419#97C22⋊D7911yescharacteristic
420#97C22⋊D7911yescharacteristic
421C4×C8—1581no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426#41—3161no—
427#41—1582no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—791no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C22×C4#1192962311yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—3162no—
444SD16—3162no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—3162no—
448M16—3162no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C42#1192962311yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—1581no—
491C23#1457913211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—792no—
500Q8—1581no—
501D4—3162no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4#1457913211yescharacteristic
521C2×C4#1457913211yescharacteristic
522C2×C4#1457913211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8#1457918112yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22C2×#1457913211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—1582no—
554C4C2×#1457918111yescharacteristic
555C4#137×D7911yescharacteristic
556C4#1909936111yescharacteristic
557C4#1909936211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—6321no—
560C2#2377284911yescharacteristic
561C2#2377302411yescharacteristic
562C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3185C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3185D79
hypocenterC79#19185
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762972C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762896C2semidirect
7. #23762886C2semidirect
8. #23762855C2semidirect
9. #23762827C2semidirect
10. #23762779C2semidirect
11. #23762767C2semidirect
12. #23762152C2semidirect
13. #23762110C2semidirect
14. #23762100C2semidirect
15. C79×#3185C2semidirect
282. #3185D79semidirect
297. C79#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734652
#237731822
#237724182
#237629722
#237629442
#237628962
#237628862
#237628552
#237628272
#237627792
#237627672
#237621522
#237621102
#237621002
C79×#31852
#1918579