Finite Group Databasebeta

← #34271314

Subgroups — #34271314

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773471C211yesmaximal, characteristic
3#23772420C211yesmaximal, characteristic
4#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3076C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19098959C2211yescharacteristic
18#19098942C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098904—21no—
22#19098848C2211yescharacteristic
23#19098843C2211yescharacteristic
24#19098819—21no—
25#19098819—21no—
26#19098773C2211yescharacteristic
27#19098768C2211yescharacteristic
28#19098725—21no—
29Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
31#19098668—21no—
32#19098668—21no—
33C4×#11929614—21no—
34C4×#11929612—21no—
35#19098641—21no—
36#19098641—21no—
37#19098641C2211yescharacteristic
38#19098641C2211yescharacteristic
39#19098620—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098616C2211yescharacteristic
42C4×#11929608—21no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57C4×#41×C79C2211yescharacteristic
58#479×C79—21no—
59#478×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic
64#427×C79—21no—
65C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929608—21no—
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929608D411yescharacteristic
74C2×#11929608D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579120—21no—
83#14579094—21no—
84#14579092—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14579085—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579072—21no—
106#14579072D411yescharacteristic
107#14579072D411yescharacteristic
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C79D411yescharacteristic
114C22×C8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117#125×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79D411yescharacteristic
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128#117×C79—21no—
129#117×C79—21no—
130#117×C79D411yescharacteristic
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146#11929614—42no—
147#11929614—42no—
148#11929614—42no—
149#11929612—42no—
150#11929608—22no—
151#11929608—41no—
152#11929608—42no—
153#11929608—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C4×Dic79—41no—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79#4111yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—42no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79#4111yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79#13712yes—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—42no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—81no—
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79#12111yescharacteristic
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8#13512yes—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#19185—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—41no—
278C2×C79—81no—
279C2×C79#303511yescharacteristic
280C2×C79#305611yescharacteristic
281C2×C79#306911yescharacteristic
282#3185—791no—
283#3107—791no—
284#3076D7911yescharacteristic
285#2971—791no—
286#1703—791no—
287#1699—791no—
288#1691—791no—
289#1689—791no—
290#1684—791no—
291#1680—791no—
292#1672—791no—
293#1670—791no—
294#1565—791no—
295#1554—791no—
296#1552—791no—
297C79#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—791no—
299#533C2×D7911yescharacteristic
300C4×#41C2×D7911yescharacteristic
301#498—791no—
302#494—791no—
303#487—791no—
304#487—791no—
305#485—1581no—
306#479—21no—
307#478—21no—
308#477C2×D7911yescharacteristic
309#476C2×D7911yescharacteristic
310#475—791no—
311#475C2×D7911yescharacteristic
312#474—791no—
313#474C2×D7911yescharacteristic
314#470—1581no—
315#470—1581no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321#441—1581no—
322#441—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325#436—791no—
326#436—791no—
327#436—1581no—
328#436—1581no—
329#432—791no—
330#432—1581no—
331#431—791no—
332#427—21no—
333C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
334#416—21no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16—1581no—
337#335—791no—
338#335—791no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16—791no—
356C2×M16—1581no—
357C2×M16—1581no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1581no—
382#117C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—791no—
419#97—791no—
420#97—1581no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C22×C4#1192962311yescharacteristic
441Q16—3162no—
442Q16—3162no—
443Q16—3162no—
444SD16—3162no—
445M16—3162no—
446M16—3162no—
447M16—3161no—
448M16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3161no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—3161no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C42#1192962311yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1457913311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8#1457919212yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4#1457913311yescharacteristic
521C2×C4#1457913311yescharacteristic
522C2×C4#1457913311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—792no—
533C8—1581no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1457913311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4#135×D7911yescharacteristic
555C4C2×#1457919211yescharacteristic
556C4#1909936011yescharacteristic
557C4#1909936111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2377285111yescharacteristic
561C2#2377302611yescharacteristic
562C2#2377313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3076C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79D4
hypercenter#3076D79
hypocenterC79#19185
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774141C2semidirect
4. #23762977C2semidirect
5. #23762945C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762887C2semidirect
8. #23762860C2semidirect
9. #23762828C2semidirect
10. #23762784C2semidirect
11. #23762768C2semidirect
12. #23762150C2semidirect
13. #23762110C2semidirect
14. #23762098C2semidirect
297. C79#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741412
#237734712
#237724202
#237629772
#237629452
#237629012
#237628872
#237628602
#237628282
#237627842
#237627682
#237621502
#237621102
#237620982
C79×#30762
#1918579