Finite Group Databasebeta

← #34271318

Subgroups — #34271318

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773471C211yesmaximal, characteristic
3#23773188C211yesmaximal, characteristic
4#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2971C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098943C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098904—21no—
23#19098870—21no—
24#19098863—21no—
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098821—21no—
32#19098821—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098725—21no—
36#19098671—21no—
37#19098671—21no—
38C4×#11929614—21no—
39C4×#11929612—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098599—21no—
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19098559—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098310C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#436×C79—21no—
60#436×C79—21no—
61#436×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#432×C79—21no—
64#432×C79C2211yescharacteristic
65C4×M16×C79—21no—
66C4×M16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579153—21no—
77#14579153—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86#14579120—21no—
87#14579120—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579093—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579086—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C2×#41×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79—21no—
117C2×M16×C79—21no—
118C2×M16×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125C4×D4×C79C2311yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127#117×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79—21no—
138#97×C79D411yescharacteristic
139#97×C79D411yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148Dic316—42no—
149Dic316—42no—
150#11929614—42no—
151#11929612—42no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—22no—
174#41×C79—41no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79#4111yescharacteristic
184M16×C79—22no—
185M16×C79—41no—
186M16×C79—42no—
187M16×C79—42no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79#4111yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79#13712yes—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—42no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79#13512yes—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#19185—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—41no—
278C2×C79—81no—
279C2×C79#303511yescharacteristic
280C2×C79#305611yescharacteristic
281C2×C79#306911yescharacteristic
282#3185—791no—
283#3107—791no—
284#3076—791no—
285#2971D7911yescharacteristic
286#1703—791no—
287#1699—791no—
288#1691—791no—
289#1689—791no—
290#1684—791no—
291#1680—791no—
292#1672—791no—
293#1670—791no—
294#1565—791no—
295#1554—791no—
296#1552—791no—
297C79#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—791no—
299#533—791no—
300C4×#41C2×D7911yescharacteristic
301#498—791no—
302#494—791no—
303#487—791no—
304#487—791no—
305#485—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#476—791no—
310#475—791no—
311#475—791no—
312#474—791no—
313#474—791no—
314#470—1581no—
315#470—1581no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
320C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
321#441—1581no—
322#441—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325#436—21no—
326#436—21no—
327#436C2×D7911yescharacteristic
328#436C2×D7911yescharacteristic
329#432—21no—
330#432C2×D7911yescharacteristic
331#431—791no—
332#427—1581no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334#416—1581no—
335C4×M16—21no—
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337#335—791no—
338#335—791no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349C2×#41D31611yescharacteristic
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
358C22×C8—1581no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8D31611yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4D31611yescharacteristic
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117D31611yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—21no—
419#97C22⋊D7911yescharacteristic
420#97C22⋊D7911yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4#1192962411yescharacteristic
441Q16—3162no—
442Q16—3162no—
443Q16—3162no—
444SD16—3162no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—3162no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C42C2×D31611yescharacteristic
488C42#1192962411yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1457913511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—6321no—
500Q8#1457919412yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4#1457913511yescharacteristic
521C2×C4#1457913511yescharacteristic
522C2×C4#1457913511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3161no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8#1457918112yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1457913511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4C2×#1457918111yescharacteristic
555C4C2×#1457919411yescharacteristic
556C4#1909936111yescharacteristic
557C4#1909936311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2377285511yescharacteristic
561C2#2377303011yescharacteristic
562C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2971C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79D4
hypercenter#2971D79
hypocenterC79#19185
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774145C2semidirect
4. #23762975C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762889C2semidirect
8. #23762858C2semidirect
9. #23762830C2semidirect
10. #23762782C2semidirect
11. #23762770C2semidirect
12. #23762152C2semidirect
13. #23762111C2semidirect
14. #23762101C2semidirect
297. C79#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741452
#237734712
#237731882
#237629752
#237629472
#237628992
#237628892
#237628582
#237628302
#237627822
#237627702
#237621522
#237621112
#237621012
C79×#29712
#1918579