Finite Group Databasebeta

← #34271320

Subgroups — #34271320

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773472C211yesmaximal, characteristic
3#23773190C211yesmaximal, characteristic
4#23772418C211yesmaximal, characteristic
5#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099120C2211yescharacteristic
18C4×#11929624C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098943C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098905—21no—
24#19098871—21no—
25#19098864—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098854C2211yescharacteristic
28#19098849C2211yescharacteristic
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098821—21no—
33#19098821—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098727—21no—
37C8×Dic158C2211yescharacteristic
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098671—21no—
40#19098671—21no—
41C4×Dic316—21no—
42C4×#11929613—21no—
43#19098642C2211yescharacteristic
44#19098642C2211yescharacteristic
45#19098639—21no—
46#19098639—21no—
47#19098620C2211yescharacteristic
48#19098618—21no—
49#19098601—21no—
50#19098560—21no—
51#19098515—21no—
52#19098311C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#431×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#334×C79C2211yescharacteristic
66#334×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579153—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579120—21no—
95#14579120—21no—
96#14579120D411yescharacteristic
97#14579118—21no—
98C42×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579072—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×M16×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C79—21no—
139#97×C79D411yescharacteristic
140#97×C79D411yescharacteristic
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—42no—
157Dic316—42no—
158Dic316—42no—
159#11929613—42no—
160#11929607—42no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79#4111yescharacteristic
193M16×C79—22no—
194M16×C79—41no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—42no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79#4111yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79#12111yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×C4×C79#12111yescharacteristic
217C2×C4×C79#12111yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D79—42no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231C4×D79—42no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—81no—
235Dic158—21no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—81no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79#13512yes—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57511yescharacteristic
269Dic79—22no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#19185—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—41no—
278C2×C79#303511yescharacteristic
279C2×C79#305611yescharacteristic
280C2×C79#306911yescharacteristic
281D79—81no—
282#3185—791no—
283#3107—791no—
284#3076—791no—
285#2971—791no—
286#1703—791no—
287#1699—791no—
288#1691—791no—
289#1689—791no—
290#1684—791no—
291#1680—791no—
292#1672—791no—
293#1670—791no—
294#1565D7911yescharacteristic, complemented
295#1554—791no—
296#1552—791no—
297C79#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—791no—
299#533—791no—
300C4×#41—791no—
301#498—791no—
302#494—791no—
303#487—791no—
304#487—791no—
305#485—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#476—791no—
310#475—791no—
311#475—791no—
312#474—791no—
313#474—791no—
314#470—1581no—
315#470—1581no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321#441—1581no—
322#441—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325#436—791no—
326#436—791no—
327#436—1581no—
328#436—1581no—
329#432—791no—
330#432—1581no—
331#431C2×D7911yescharacteristic
332#427—1581no—
333C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
334#416—1581no—
335C4×M16—1581no—
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337#335C2×D7911yescharacteristic
338#335C2×D7911yescharacteristic
339#334C2×D7911yescharacteristic
340#334C2×D7911yescharacteristic
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349C2×#41—791no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—1581no—
355C2×M16—1581no—
356C2×M16D31611yescharacteristic
357C2×M16D31611yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379#117—791no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—1581no—
419#97D31611yescharacteristic
420#97D31611yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426#41—3161no—
427#41—1582no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4#1192962511yescharacteristic
441Q16—3162no—
442Q16—3162no—
443Q16—3162no—
444SD16—3162no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—3162no—
448M16—3162no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8C2×D31611yescharacteristic
457C2×C8C2×D31611yescharacteristic
458C2×C8C2×D31611yescharacteristic
459C2×C8C2×D31611yescharacteristic
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42C2×D31611yescharacteristic
488C42#1192962511yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—1581no—
491C23#1457913611yescharacteristic
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—792no—
499Q8—6321no—
500Q8—1581no—
501D4—3162no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4#1457913611yescharacteristic
521C2×C4#1457913611yescharacteristic
522C2×C4#1457913611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8#1457918312yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22C2×#1457913611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—6321no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4—1582no—
554C4C2×#1457918311yescharacteristic
555C4#137×D7911yescharacteristic
556C4#1909935911yescharacteristic
557C4#1909936311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—6321no—
560C2#2377285711yescharacteristic
561C2#2377303111yescharacteristic
562C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1565C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1565D79
hypocenterC79#19185
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774145C2semidirect
5. #23762976C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762900C2semidirect
8. #23762890C2semidirect
9. #23762859C2semidirect
10. #23762831C2semidirect
11. #23762783C2semidirect
12. #23762771C2semidirect
13. #23762108C2semidirect
14. #23762098C2semidirect
15. C79×#1565C2semidirect
294. #1565D79semidirect
297. C79#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741452
#237734722
#237731902
#237724182
#237629762
#237629482
#237629002
#237628902
#237628592
#237628312
#237627832
#237627712
#237621082
#237620982
C79×#15652
#1918579