Finite Group Databasebeta

← #34271324

Subgroups — #34271324

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773465C211yesmaximal, characteristic
3#23773190C211yesmaximal, characteristic
4#23772417C211yesmaximal, characteristic
5#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098901—21no—
23#19098871—21no—
24#19098864—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098849C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098819—21no—
32#19098819—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098723—21no—
36#19098687C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38#19098668—21no—
39#19098668—21no—
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929611—21no—
42#19098640C2211yescharacteristic
43#19098640C2211yescharacteristic
44#19098638—21no—
45#19098638—21no—
46#19098618—21no—
47#19098616C2211yescharacteristic
48#19098601—21no—
49#19098560—21no—
50C4×#11929608C2211yescharacteristic
51#19098515—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098310C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#432×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929608D411yescharacteristic
73C2×#11929608D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89#14579120—21no—
90#14579120D411yescharacteristic
91#14579118—21no—
92C42×D79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579093—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120#14579072D411yescharacteristic
121#14579072D411yescharacteristic
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154#11929614—42no—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929611—42no—
158#11929608—22no—
159#11929608—41no—
160#11929607—42no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79#4111yescharacteristic
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—42no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79#4111yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79#12111yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D79—42no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—81no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—81no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8#13512yes—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13711yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271Dic79—22no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#19185—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—41no—
278C2×C79#303511yescharacteristic
279C2×C79#305611yescharacteristic
280C2×C79#306911yescharacteristic
281D79—81no—
282#3185—791no—
283#3107—791no—
284#3076—791no—
285#2971—791no—
286#1703—791no—
287#1699—791no—
288#1691—791no—
289#1689—791no—
290#1684—791no—
291#1680—791no—
292#1672—791no—
293#1670—791no—
294#1565—791no—
295#1554—791no—
296#1552D7911yescharacteristic, complemented
297C79#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—791no—
299#533C2×D7911yescharacteristic
300C4×#41—791no—
301#498—791no—
302#494—791no—
303#487—791no—
304#487—791no—
305#485—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#476—791no—
310#475—791no—
311#475—791no—
312#474—791no—
313#474—791no—
314#470—1581no—
315#470—1581no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321#441—1581no—
322#441—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325#436—791no—
326#436—791no—
327#436—1581no—
328#436—1581no—
329#432—1581no—
330#432C2×D7911yescharacteristic
331#431—791no—
332#427—1581no—
333C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
334#416—1581no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16—1581no—
337#335—791no—
338#335—791no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332C2×D7911yescharacteristic
346#332C2×D7911yescharacteristic
347#332C2×D7911yescharacteristic
348#332C2×D7911yescharacteristic
349C2×#41—791no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16—791no—
356C2×M16—1581no—
357C2×M16—1581no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379#117—21no—
380#117—791no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—21no—
419#97—791no—
420#97—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426#41—3161no—
427#41—1582no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4#1192962411yescharacteristic
441Q16—3162no—
442Q16—3162no—
443Q16—3162no—
444SD16—3162no—
445M16—3162no—
446M16—3162no—
447M16—3161no—
448M16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—41no—
482C42—3161no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42#1192962411yescharacteristic
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—1581no—
491C23#1457913411yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—792no—
499Q8—6321no—
500Q8—1581no—
501D4—3162no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4#1457913411yescharacteristic
521C2×C4#1457913411yescharacteristic
522C2×C4#1457913411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—792no—
533C8—1581no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22C2×#1457913411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4—1582no—
554C4#135×D7911yescharacteristic
555C4#137×D7911yescharacteristic
556C4#1909935911yescharacteristic
557C4#1909936011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—6321no—
560C2#2377285311yescharacteristic
561C2#2377303311yescharacteristic
562C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#19185
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774141C2semidirect
5. #23762974C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762898C2semidirect
8. #23762888C2semidirect
9. #23762857C2semidirect
10. #23762833C2semidirect
11. #23762781C2semidirect
12. #23762769C2semidirect
13. #23762150C2semidirect
14. #23762111C2semidirect
15. C79×#1552C2semidirect
296. #1552D79semidirect
297. C79#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741412
#237734652
#237731902
#237724172
#237629742
#237629502
#237628982
#237628882
#237628572
#237628332
#237627812
#237627692
#237621502
#237621112
C79×#15522
#1918579