Finite Group Databasebeta

← #34271325

Subgroups — #34271325

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773473C211yesmaximal, characteristic
3#23773189C211yesmaximal, characteristic
4#23772416C211yesmaximal, characteristic
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098906—21no—
23#19098873—21no—
24#19098865—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098849C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098820—21no—
30#19098820—21no—
31#19098774C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098726—21no—
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098687C2211yescharacteristic
36#19098667—21no—
37#19098667—21no—
38#19098657—21no—
39#19098654—21no—
40#19098641C2211yescharacteristic
41#19098639—21no—
42#19098638—21no—
43#19098619C2211yescharacteristic
44#19098617—21no—
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098598—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48#19098556—21no—
49M16×Dic79—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C2×#11929607D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88#14579126—21no—
89#14579126D411yescharacteristic
90D4×Dic79D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96#14579117—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579082—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123#14579071D411yescharacteristic
124#14579071D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—22no—
145#11929623—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79#4111yescharacteristic
155Dic316—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929612—42no—
159#11929608—42no—
160#11929607—22no—
161#11929607—41no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195M16×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D79—42no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—81no—
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—41no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158#13712yes—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8#13512yes—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57511yescharacteristic
269Dic79—21no—
270Dic79—22no—
271Dic79—21no—
272Dic79—21no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#19185—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—81no—
278C2×C79#303511yescharacteristic
279C2×C79#305611yescharacteristic
280C2×C79#306911yescharacteristic
281D79—41no—
282#3185—791no—
283#3107—791no—
284#3076—791no—
285#2971—791no—
286#1703D7911yescharacteristic, complemented
287#1699—791no—
288#1691—791no—
289#1689—791no—
290#1684—791no—
291#1680—791no—
292#1672—791no—
293#1670—791no—
294#1565—791no—
295#1554—791no—
296#1552—791no—
297C79#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—791no—
299#533—791no—
300C4×#41—791no—
301#498—791no—
302#494—791no—
303#487—791no—
304#487C2×D7911yescharacteristic
305#485—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#476C2×D7911yescharacteristic
310#475—791no—
311#475—791no—
312#474—791no—
313#474C2×D7911yescharacteristic
314#470—1581no—
315#470—1581no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321#441—1581no—
322#441—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325#436—791no—
326#436—1581no—
327#436—1581no—
328#436C2×D7911yescharacteristic
329#432—791no—
330#432—1581no—
331#431—791no—
332#427—1581no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334#416—1581no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16—1581no—
337#335—791no—
338#335—791no—
339#334—791no—
340#334C2×D7911yescharacteristic
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332C2×D7911yescharacteristic
349C2×#41—791no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—791no—
356C2×M16—791no—
357C2×M16—1581no—
358C22×C8—1581no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—791no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—1581no—
385#107—21no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—791no—
419#97—791no—
420#97—1581no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426#41—3161no—
427#41—1582no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441Q16—3162no—
442Q16—3162no—
443Q16—3162no—
444SD16—3162no—
445M16—42no—
446M16—3161no—
447M16—3162no—
448M16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—791no—
484C42—791no—
485C42—791no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—791no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—792no—
500Q8—1581no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—3162no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—791no—
514C2×C4—791no—
515C2×C4—791no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4#41×D7911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3161no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—792no—
535C8—1581no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1581no—
540C22—1581no—
541C22—1581no—
542C22#121×D7911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4—1581no—
551C4—1582no—
552C4—1581no—
553C4—1581no—
554C4#135×D7911yescharacteristic
555C4#137×D7911yescharacteristic
556C4#1909935911yescharacteristic
557C4#1909936211yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—3161no—
560C2#2377285211yescharacteristic
561C2#2377302911yescharacteristic
562C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1703C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1703D79
hypocenterC79#19185
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774144C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762887C2semidirect
8. #23762855C2semidirect
9. #23762831C2semidirect
10. #23762785C2semidirect
11. #23762769C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762109C2semidirect
14. #23762097C2semidirect
15. C79×#1703C2semidirect
286. #1703D79semidirect
297. C79#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741442
#237734732
#237731892
#237724162
#237629472
#237629012
#237628872
#237628552
#237628312
#237627852
#237627692
#237621492
#237621092
#237620972
C79×#17032
#1918579