Finite Group Databasebeta

← #34271329

Subgroups — #34271329

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774317C211yesmaximal, characteristic
3#492×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18C2×#14579169—21no—
19#19099110C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#127×D79C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098938—21no—
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098934—21no—
28#19098934—21no—
29#19098908—21no—
30#19098908—21no—
31#19098878—21no—
32#19098875—21no—
33#19098844C2211yescharacteristic, complemented
34#19098843C2211yescharacteristic, complemented
35#19098840C2211yescharacteristic, complemented
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098698—21no—
40#19098695—21no—
41#19098642C2211yescharacteristic, complemented
42#19098639—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19098628C2211yescharacteristic, complemented
45(C22⋊D79)⋊C8—21no—
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098585C2211yescharacteristic
49#19098528—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78SD16×D79—44no—
79SD16×D79—44no—
80C2×D632—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83#14579169—44no—
84C2×#11929607—21no—
85C2×#11929607—21no—
86C22×C79⋊C8—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88C2×C8×D79D411yescharacteristic
89C2×C8×D79D411yescharacteristic
90#14579161C2311yescharacteristic
91#14579160—21no—
92#14579160—21no—
93#14579160D411yescharacteristic
94#14579159—21no—
95#14579158C2311yescharacteristic
96#14579157—21no—
97#14579157—21no—
98#14579157—21no—
99#14579157D411yescharacteristic
100#14579147—21no—
101#14579136D411yescharacteristic
102#14579134—21no—
103#14579132D411yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C42×D79C2311yescharacteristic
109#14579095—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C8×Dic79D411yescharacteristic
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135C2×M16×C79—21no—
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2311yescharacteristic
147C23×D79—41no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—81no—
169D4×D79—81no—
170D4×D79—82no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79#4111yescharacteristic
176#11929613—42no—
177#11929613—42no—
178#11929612—42no—
179#11929612—42no—
180#11929611—42no—
181#11929611—42no—
182D632—81no—
183#11929609—81no—
184#11929609—81no—
185#11929607—42no—
186#11929607—42no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—42no—
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C8×D79—22no—
194C8×D79—42no—
195C8×D79D814yescomplemented
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—41no—
201Dic79⋊C4—41no—
202C22⋊Dic79—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic79#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79—21no—
214SD16×C79—42no—
215SD16×C79—42no—
216D8×C79—81no—
217M16×C79—42no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79—21no—
229C23×C79—41no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79—82no—
235C22×D79#12111yescharacteristic
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—81no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79#12111yescharacteristic
261C2×Dic79#12111yescharacteristic
262C2×Dic79#12111yescharacteristic
263D316—21no—
264D316—21no—
265D316—42no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—81no—
271C4×D79—21no—
272C4×D79—21no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79C2×D812yes—
278C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic158—42no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—21no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79C2×D812yes—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C79⋊C8C2×D812yes—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12111yescharacteristic
300C2×D79—21no—
301C2×D79—21no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—164no—
309C2×D79#45912yes—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79C22×D811yescharacteristic
314C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C79#57711yescharacteristic
316C4×C79#57711yescharacteristic
317Dic79—21no—
318Dic79—41no—
319Dic79—81no—
320Dic79#45912yes—
321Dic79#47112yes—
322#19186—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—81no—
324C2×C79—161no—
325C2×C79C2×#45911yescharacteristic
326C2×C79#305711yescharacteristic
327C2×C79C2×#47111yescharacteristic
328D79—22no—
329D79—81no—
330D79—161no—
331#3226—791no—
332#3205—791no—
333C2×#492—791no—
334#2931—791no—
335#1685—791no—
336#1685—791no—
337#1685—791no—
338#1685D7911yescharacteristic, complemented
339#1665—791no—
340#1665—791no—
341#1665—791no—
342#1665—791no—
343#1564—791no—
344#1546—791no—
345#1545—791no—
346C79#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—1581no—
348C22×SD16—1581no—
349C2×#131—1581no—
350#532—791no—
351C2×C4⋊Q8—791no—
352C2×#127—791no—
353#500—1581no—
354#493—1581no—
355#492—791no—
356#492—791no—
357#492—791no—
358#492—1581no—
359#492—1581no—
360#492C2×D7911yescharacteristic
361#486—1581no—
362#486—1581no—
363#480—1581no—
364#480—1581no—
365#474—791no—
366#474—791no—
367#474—791no—
368#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#459—791no—
370#459—791no—
371#459—791no—
372#459C2×D7911yescharacteristic
373#447—1581no—
374#447—1581no—
375#436—791no—
376#436—1581no—
377#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
378C8×D4—791no—
379C8×D4—791no—
380C8×D4—1581no—
381#431—791no—
382#431—791no—
383#423—791no—
384#408—1581no—
385C2×C4×C8—791no—
386#335—791no—
387#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#334—791no—
389#334—791no—
390#332—791no—
391#332—791no—
392#332—791no—
393#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
394#331—791no—
395#331—791no—
396#331—791no—
397#331C2×D7911yescharacteristic
398C2×#41—1581no—
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1581no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—3164no—
406C2×SD16—3164no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×SD16—1581no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×SD16—1581no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—1581no—
415C2×D8—1581no—
416C2×D8—1581no—
417#131—3164no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1581no—
420C2×M16—1581no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8—1581no—
424C22×C8—1581no—
425C4⋊Q8—791no—
426C4⋊Q8—791no—
427C4⋊Q8—1581no—
428C4⋊Q8—1581no—
429C4⋊Q8—1581no—
430C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
431#127—791no—
432#127—791no—
433#127—1581no—
434#127—1581no—
435#127—1581no—
436#127C22×D7911yescharacteristic
437#124—1581no—
438#121—791no—
439#121—791no—
440#121—1581no—
441C4×D4—791no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C42—791no—
447#107—21no—
448#107—1581no—
449#107—1581no—
450#107—1581no—
451C4⋊C8—791no—
452C4⋊C8—791no—
453C4⋊C8—791no—
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C22⋊C8—1581no—
470C22⋊C8—1581no—
471C22⋊C8—1581no—
472C4×C8—791no—
473C4×C8—791no—
474C4×C8—791no—
475C4×C8—1581no—
476C4×C8—1581no—
477C4×C8C22×D7911yescharacteristic
478C24—3161no—
479#41—3162no—
480#41—3162no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3161no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—3162no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—6322no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3161no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—1581no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—3162no—
516SD16—3162no—
517SD16—3162no—
518SD16—3162no—
519SD16—3162no—
520SD16—3162no—
521D8—81no—
522D8—6321no—
523D8—6321no—
524D8—6321no—
525M16—42no—
526M16—3162no—
527M16—3162no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—3162no—
532C2×C8—3162no—
533C2×C8—791no—
534C2×C8—794no—
535C2×C8—791no—
536C2×C8—1582no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8D4×D7911yescharacteristic
541C2×C8D4×D7911yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—3161no—
545C4⋊C4—3161no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C42—791no—
556C42—791no—
557C42—791no—
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—3161no—
562C23—791no—
563C23—6322no—
564C23—6322no—
565C23—6322no—
566C23—1581no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3162no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—6322no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—6321no—
589D4—6322no—
590D4—6322no—
591D4—6322no—
592D4—1581no—
593D4—1581no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—791no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—791no—
606C2×C4—6322no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4#41×D7911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—3161no—
619C8—3161no—
620C8—3161no—
621C8—792no—
622C8—1581no—
623C8D8×D7912yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—792no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22—1581no—
638C22—1581no—
639C22—12644no—
640C22#121×D7911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3161no—
645C4—792no—
646C4—792no—
647C4—6321no—
648C4—1581no—
649C4C2×D8×D7911yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
651C4#1909937211yescharacteristic
652C4#1909937311yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—6321no—
656C2—1582no—
657C2—12641no—
658C2#459×D7911yescharacteristic
659C2#2377303711yescharacteristic
660C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1685C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774317C2
hypercenter#1685D79
hypocenterC79#19186
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774520C2semidirect
3. #492×D79C2semidirect
4. #23772109C2semidirect
5. #23762866C2semidirect
6. #23762865C2semidirect
7. #23762862C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762743C2semidirect
10. #23762740C2semidirect
11. #23762739C2semidirect
12. #23762147C2semidirect
13. #23762070C2semidirect
14. #23762066C2semidirect
15. C79×#1685C2semidirect
33. #19098844C22semidirect
34. #19098843C22semidirect
35. #19098840C22semidirect
41. #19098642C22semidirect
43. D4×C79⋊C8C22semidirect
44. #19098628C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
195. C8×D79D8semidirect
338. #1685D79semidirect
346. C79#19186semidirect
368. #474C2×D79semidirect
377. #436C2×D79semidirect
387. #335C2×D79semidirect
393. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745202
#237743172
#492×D792
#237721092
#237628662
#237628652
#237628622
#237627442
#237627432
#237627402
#237627392
#237621472
#237620702
#237620662
C79×#16852
#1918679