Finite Group Databasebeta

← #34271351

Subgroups — #34271351

Order 20224.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762887C212yesmaximal, complemented
5#23762877C212yesmaximal, complemented
6#23762743C212yesmaximal, complemented
7#23762739C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13C2×#14579181—21no—
14C2×#14579168—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19098945—21no—
17#19098945—21no—
18#19098942C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098843C2212yes—
23#19098840—21no—
24#19098797—22no—
25#19098758C2212yes—
26#19098755—21no—
27#19098641—21no—
28#19098641C2212yes—
29D4×C79⋊C8—21no—
30D4×C79⋊C8C2212yes—
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098530—21no—
34C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098313C2212yes—
36#19098313C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#19098308C2212yes—
39#19098307C2212yes—
40#19098306C2212yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#532×C79C2211yescharacteristic
43#474×C79—21no—
44#474×C79C2212yes—
45#466×C79—22no—
46#459×C79—21no—
47#459×C79C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50#14579181—44no—
51#14579181—44no—
52C2×#11929614—21no—
53C2×#11929614—21no—
54C2×#11929612—21no—
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929609—21no—
61#14579168—44no—
62C2×#11929608—21no—
63C2×#11929608—22no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65C22×C79⋊C8—22no—
66C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579149—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75#14579094—22no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
80#14579082—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)—22no—
84C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C79—21no—
89C2×#41×C79—21no—
90C2×D8×C79—22no—
91C22×C8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
94#127×C79D411yescharacteristic
95#127×C79C2311yescharacteristic
96#124×C79—21no—
97#124×C79—21no—
98#121×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79D412yes—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79C2312yes—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—22no—
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111#102×C79—22no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120#11929614—42no—
121#11929614—42no—
122#11929612—42no—
123#11929612—42no—
124#11929611—42no—
125#11929611—42no—
126#11929609—42no—
127#11929609—42no—
128#11929609—82no—
129#11929608—44no—
130#11929608—42no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—44no—
135C2×C79⋊C8—81no—
136C2×C79⋊C8D814yescomplemented
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145#41×C79—42no—
146#41×C79—42no—
147#41×C79—42no—
148#41×C79—42no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—41no—
158C2×D4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79#4111yescharacteristic
164D8×C79—82no—
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—81no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79#4111yescharacteristic
178C42×C79C2411yescharacteristic
179C23×C79—22no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79#12111yescharacteristic
182C22×D79—41no—
183Q8×C79—42no—
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—41no—
186D4×C79—22no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—44no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—81no—
196D4×C79—82no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—82no—
205C2×C4×C79#12111yescharacteristic
206C2×C4×C79#12111yescharacteristic
207C2×C4×C79#12111yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×D812yes—
209C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D79—82no—
214C2×Dic79—41no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217D316—41no—
218D316—41no—
219D316—81no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—21no—
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C79⋊C8C2×D812yes—
229C79⋊C8C2×D812yes—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79#45912yes—
239C22×C79C2×#12111yescharacteristic
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79#45912yes—
249C4×C79C22×D811yescharacteristic
250C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C79#57711yescharacteristic
252C4×C79#57711yescharacteristic
253Dic79—81no—
254#19189—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—22no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79C2×#45911yescharacteristic
259C2×C79#306011yescharacteristic
260C2×C79#306711yescharacteristic
261D79—161no—
262#3245—791no—
263#3245D7911yescharacteristic, complemented
264#3147—791no—
265#2931—791no—
266#1689—792no—
267#1687—792no—
268#1665—792no—
269#1665—792no—
270C2×#334—791no—
271#1547—791no—
272#1547—791no—
273C79#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1581no—
275C2×#135—1581no—
276C2×#131—1581no—
277#532—791no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279#532C2×D7911yescharacteristic
280#495—1581no—
281#495—1581no—
282#494—791no—
283#493—791no—
284#492—791no—
285#492—791no—
286#474—21no—
287#474—792no—
288#474—1581no—
289#474C2×D7912yes—
290#466—22no—
291#466—1582no—
292#459—21no—
293#459—792no—
294#459—1581no—
295#459C2×D7912yes—
296#436—792no—
297#436—1581no—
298C8×D4—792no—
299C8×D4—1581no—
300#423—791no—
301C2×C4⋊C8—791no—
302C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
303#408—1581no—
304C2×C4×C8—791no—
305#334—792no—
306#334—792no—
307#332—792no—
308#332—792no—
309#331—792no—
310#331—792no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1581no—
314#135—3164no—
315#135—3164no—
316C2×Q16—1581no—
317C2×Q16—1581no—
318C2×SD16—1581no—
319C2×SD16—1581no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×SD16—1581no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1581no—
324C2×D8—1581no—
325C2×D8—1582no—
326#131—3164no—
327C2×M16—1582no—
328C2×M16—1581no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—791no—
331C22×C8—791no—
332C22×C8—1582no—
333C22×C8—1581no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
337#127—791no—
338#127C22⋊D7911yescharacteristic
339#127C22×D7911yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1581no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348#121C22⋊D7912yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4C22×D7912yes—
355C2×C42C22×D7911yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1582no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—792no—
360C4⋊C8—792no—
361C4⋊C8—1581no—
362C4⋊C8—1581no—
363C4⋊C8C22×D7912yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368C22⋊C8—1582no—
369C22⋊C8—1582no—
370C4×C8—791no—
371C4×C8—791no—
372C4×C8—791no—
373C4×C8—791no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—3162no—
379#41—3162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×C4#1192962311yescharacteristic
401Q16—3162no—
402Q16—3162no—
403SD16—3162no—
404SD16—3162no—
405SD16—3162no—
406SD16—3162no—
407D8—82no—
408D8—3162no—
409D8—3162no—
410D8—6322no—
411M16—3162no—
412M16—3164no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—3164no—
416C2×C8—794no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—791no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—6321no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1582no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C42#1192962311yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—3161no—
444C23#1457913311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3161no—
449Q8—3161no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—3161no—
464D4—3161no—
465D4—6321no—
466D4—6322no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4#1457913311yescharacteristic
478C2×C4#1457913311yescharacteristic
479C2×C4#1457913311yescharacteristic
480C2×C4D8×D7912yes—
481C2×C4#1457918512yes—
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3162no—
487C8—3162no—
488C8—792no—
489C8—792no—
490C8—1581no—
491C8—1581no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22—6321no—
503C22#1909875612yes—
504C22C2×#1457913311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—6321no—
511C4#1909875612yes—
512C4C2×D8×D7911yescharacteristic
513C4C2×#1457918511yescharacteristic
514C4#1909937111yescharacteristic
515C4#1909937411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—12641no—
520C2C2×#1909875611yescharacteristic
521C2#2377305911yescharacteristic
522C2#2377311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3245C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3245D79
hypocenterC79#19189
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774707C2semidirect
2. #23773826C2semidirect
3. #23772112C2semidirect
4. #23762887C2semidirect
5. #23762877C2semidirect
6. #23762743C2semidirect
7. #23762739C2semidirect
8. C2×#19098313C2semidirect
9. #23762077C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C79×#3245C2semidirect
136. C2×C79⋊C8D8semidirect
263. #3245D79semidirect
273. C79#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747072
#237738262
#237721122
#237628872
#237628772
#237627432
#237627392
C2×#190983132
#237620772
#237620752
C79×#32452
#1918979