Finite Group Databasebeta

← #34271361

Subgroups — #34271361

Order 20224.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762868C212yesmaximal, complemented
6#23762864C212yesmaximal, complemented
7#23762764C212yesmaximal, complemented
8#23762754C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13C2×#14579181—21no—
14C2×#14579169—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19098945—21no—
18#19098945—21no—
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098844—21no—
24#19098844C2212yes—
25#19098843—21no—
26#19098840C2212yes—
27#19098799—22no—
28#19098797—22no—
29#19098759—21no—
30#19098759C2212yes—
31#19098758—21no—
32#19098755C2212yes—
33#19098640—21no—
34#19098640C2212yes—
35#19098628—21no—
36#19098628C2212yes—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38#19098531—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yes—
41#19098315C2212yes—
42#19098310C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yes—
48#331×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624—21no—
51#14579181—44no—
52#14579181—44no—
53C2×#11929614—21no—
54C2×#11929614—21no—
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929611—21no—
59C2×D632—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929609—21no—
62C2×#11929609—21no—
63#14579169—44no—
64C2×#11929607—22no—
65C22×C79⋊C8—21no—
66C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C8×D79—22no—
69#14579161D411yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579158D411yescharacteristic
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135D412yes—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316C2312yes—
83#14579095—22no—
84#14579094—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
87#14579083—22no—
88#14579083—22no—
89#14579082—22no—
90#14579081—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C79—21no—
98C2×M16×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#127×C79C2311yescharacteristic
102#124×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79—21no—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111C4⋊C8×C79C2312yes—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114#11929624—42no—
115#11929624—42no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—41no—
128#11929614—42no—
129#11929614—42no—
130#11929612—42no—
131#11929612—42no—
132#11929611—42no—
133#11929611—42no—
134D632—82no—
135#11929609—42no—
136#11929609—42no—
137#11929609—82no—
138#11929607—44no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—81no—
142C2×C79⋊C8D814yescomplemented
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—44no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156#41×C79—42no—
157#41×C79—42no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79#4111yescharacteristic
167M16×C79—42no—
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—81no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79#4111yescharacteristic
178C42×C79C2411yescharacteristic
179C23×C79—41no—
180C23×C79#12111yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182C22×D79—41no—
183Q8×C79—41no—
184Q8×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—81no—
190D4×C79—82no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×D812yes—
200C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D79—44no—
205C22⋊D79—82no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—41no—
208D316—22no—
209D316—22no—
210D316—42no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—42no—
216D316—81no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—82no—
220Dic158—42no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223C8×C79—42no—
224C8×C79—42no—
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C79⋊C8—42no—
228C79⋊C8C2×D812yes—
229C79⋊C8C2×D812yes—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79#45912yes—
236C22×C79C2×#12111yescharacteristic
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#45912yes—
248C4×C79C22×D811yescharacteristic
249C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C79#57611yescharacteristic
251C4×C79#57811yescharacteristic
252Dic79—42no—
253Dic79—81no—
254#19190—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—22no—
256C2×C79—161no—
257C2×C79C2×#45911yescharacteristic
258C2×C79#306111yescharacteristic
259C2×C79#306711yescharacteristic
260D79—82no—
261D79—161no—
262#3245—791no—
263#3245—791no—
264#3147—791no—
265#2931—791no—
266#1685—792no—
267#1685—792no—
268#1669—792no—
269#1667—792no—
270C2×#335—791no—
271#1547—791no—
272#1547D7911yescharacteristic, complemented
273C79#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1581no—
275C2×#135—1581no—
276C2×#131—1581no—
277#532—791no—
278#532—791no—
279#532C2×D7911yescharacteristic
280#495—1581no—
281#495—1581no—
282#494—791no—
283#493—791no—
284#492—791no—
285#492—791no—
286#474—792no—
287#474—792no—
288#474—1581no—
289#474—1581no—
290#466—1582no—
291#466—1582no—
292#459—792no—
293#459—792no—
294#459—1581no—
295#459—1581no—
296#436—792no—
297#436—1581no—
298C8×D4—792no—
299C8×D4—1581no—
300#423C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—791no—
302C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
303#408—1581no—
304C2×C4×C8—791no—
305#335—792no—
306#335—792no—
307#332—792no—
308#332C2×D7912yes—
309#331—792no—
310#331C2×D7912yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—1581no—
313C2×#41—1581no—
314#135—3164no—
315#135—3164no—
316C2×Q16—1581no—
317C2×Q16—1581no—
318C2×SD16—1581no—
319C2×SD16—1581no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×SD16—1581no—
322C2×D8—1582no—
323C2×D8—1581no—
324C2×D8—1581no—
325C2×D8—1582no—
326#131—3164no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1582no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—791no—
331C22×C8—791no—
332C22×C8—1582no—
333C22×C8—1581no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—791no—
336C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
337#127—791no—
338#127—791no—
339#127C22×D7911yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—1581no—
342#124—1581no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—792no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348#121—1581no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—792no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4—1581no—
355C2×C42C22×D7911yescharacteristic
356#107—1582no—
357#107—1582no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—792no—
361C4⋊C8—1581no—
362C4⋊C8C22×D7912yes—
363C4⋊C8C22×D7912yes—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368C22⋊C8—1582no—
369C22⋊C8—1582no—
370C4×C8—791no—
371C4×C8—791no—
372C4×C8—791no—
373C4×C8—791no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—3162no—
377#41—3162no—
378#41—3162no—
379#41—3162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4#1192962411yescharacteristic
401Q16—3162no—
402Q16—3162no—
403SD16—3162no—
404SD16—3162no—
405SD16—3162no—
406SD16—3162no—
407D8—3162no—
408D8—3162no—
409D8—6322no—
410D8—6322no—
411M16—42no—
412M16—3164no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—3164no—
417C2×C8—794no—
418C2×C8—791no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—6321no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1582no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42#1192962411yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—3161no—
443C23—1582no—
444C23#1457913411yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—3162no—
448Q8—3161no—
449Q8—3161no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—3162no—
457D4—3164no—
458D4—3162no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—6321no—
464D4—6322no—
465D4—1582no—
466D4—1582no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4#1457913411yescharacteristic
478C2×C4#1457913411yescharacteristic
479C2×C4#1457913411yescharacteristic
480C2×C4D8×D7912yes—
481C2×C4#1457918812yes—
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—3162no—
488C8—792no—
489C8—792no—
490C8—1581no—
491C8—1581no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22—6321no—
503C22#1909875712yes—
504C22C2×#1457913411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—3162no—
510C4—6321no—
511C4#1909875712yes—
512C4C2×D8×D7911yescharacteristic
513C4C2×#1457918811yescharacteristic
514C4#1909936711yescharacteristic
515C4#1909937911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—6322no—
519C2—12641no—
520C2C2×#1909875711yescharacteristic
521C2#2377306911yescharacteristic
522C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#19190
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774710C2semidirect
2. #23774707C2semidirect
3. #23773826C2semidirect
4. #23772111C2semidirect
5. #23762868C2semidirect
6. #23762864C2semidirect
7. #23762764C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. C2×#19098315C2semidirect
10. #23762078C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
142. C2×C79⋊C8D8semidirect
272. #1547D79semidirect
273. C79#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237747072
#237738262
#237721112
#237628682
#237628642
#237627642
#237627542
C2×#190983152
#237620782
C79×#15472
#1919079