Finite Group Databasebeta

← #34271365

Subgroups — #34271365

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774527C211yesmaximal, characteristic
2#23774324C211yesmaximal, characteristic
3#498×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772107C211yesmaximal, characteristic
5#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579167—21no—
17#19099110C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098960—21no—
22#19098960—21no—
23#19098960—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098912—21no—
28#19098908—21no—
29#19098883—21no—
30#19098880—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098703—21no—
38#19098700—21no—
39#19098641C2211yescharacteristic
40#19098640C2211yescharacteristic
41#19098638—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#106×D79—21no—
47#106×D79—21no—
48#19098585C2211yescharacteristic
49#19098528—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73#14579167—44no—
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160D411yescharacteristic
87#14579159—21no—
88#14579159—21no—
89#14579157D411yescharacteristic
90#14579147—21no—
91#14579136D411yescharacteristic
92#14579134—21no—
93#14579132D411yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—81no—
153Q8×D79—81no—
154Q8×D79—82no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79#4111yescharacteristic
166#11929613—81no—
167#11929612—81no—
168#11929611—81no—
169#11929608—42no—
170#11929607—42no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—22no—
178C8×D79—42no—
179C8×D79SD1614yescomplemented
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—42no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—42no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79C2×SD1612yes—
250C4×D79#13712yes—
251Dic158—42no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—82no—
255Dic158—82no—
256Dic158—81no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79C2×SD1612yes—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79#46112yes—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C79C2×#13711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—21no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289Dic79#46112yes—
290Dic79#47112yes—
291#19191—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—81no—
293C2×C79C2×#46111yescharacteristic
294C2×C79#305711yescharacteristic
295C2×C79C2×#47111yescharacteristic
296D79—22no—
297D79—81no—
298#3227—791no—
299#3206—791no—
300C2×#498—791no—
301#2931—791no—
302#1691—791no—
303#1691—791no—
304#1691—791no—
305#1691—791no—
306#1671—791no—
307#1671—791no—
308#1671—791no—
309#1671D7911yescharacteristic, complemented
310#1564—791no—
311#1549—791no—
312#1548—791no—
313C79#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#131—1581no—
315#532—791no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317C2×C4⋊Q8—791no—
318#498—791no—
319#498—791no—
320#498—791no—
321#498—1581no—
322#498—1581no—
323#498—1581no—
324#498C2×D7911yescharacteristic
325#492—1581no—
326#487—1581no—
327#486—1581no—
328#481—1581no—
329#481—1581no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—791no—
333#476C2×D7911yescharacteristic
334#461—791no—
335#461—791no—
336#461—791no—
337#461C2×D7911yescharacteristic
338#448—1581no—
339#448—1581no—
340#436—791no—
341#436—791no—
342#436—1581no—
343C8×D4—791no—
344C8×D4—1581no—
345C8×D4C2×D7911yescharacteristic
346#431—791no—
347#431—791no—
348C2×#106—1581no—
349C2×#106—1581no—
350#423—791no—
351#408—1581no—
352C2×C4×C8—791no—
353#335—791no—
354#335—791no—
355#334—791no—
356#334C2×D7911yescharacteristic
357#333—791no—
358#333—791no—
359#333—791no—
360#333C2×D7911yescharacteristic
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#332C2×D7911yescharacteristic
365C2×#41—1581no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372#131—3164no—
373C2×M16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391#127—791no—
392#124—1581no—
393#121—791no—
394#121—791no—
395#121—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C42—791no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3161no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—6321no—
450C2×Q8—6321no—
451C2×Q8—6322no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—1581no—
468SD16—81no—
469SD16—6321no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472M16—3162no—
473M16—3162no—
474M16—3162no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—794no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—1582no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C42—791no—
509C42—791no—
510C42—791no—
511C42C23×D7911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—791no—
514C23—1581no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3162no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—6321no—
522Q8—6322no—
523Q8—6322no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—3162no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4#41×D7911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—792no—
563C8—1581no—
564C8SD16×D7912yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—792no—
572C22—1581no—
573C22—1581no—
574C22#121×D7911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3161no—
580C4—792no—
581C4—792no—
582C4—6321no—
583C4—6321no—
584C4—1581no—
585C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
586C4#137×D7911yescharacteristic
587C4#1909936911yescharacteristic
588C4#1909937011yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—6321no—
591C2—1582no—
592C2#461×D7911yescharacteristic
593C2#2377303411yescharacteristic
594C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19191
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #498×D79C2semidirect
5. #23762902C2semidirect
6. #23762901C2semidirect
7. #23762898C2semidirect
8. #23762897C2semidirect
9. #23762776C2semidirect
10. #23762775C2semidirect
11. #23762772C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762083C2semidirect
14. #23762079C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
179. C8×D79SD16semidirect
309. #1671D79semidirect
313. C79#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745272
#237743242
#498×D792
#237721072
#237629022
#237629012
#237628982
#237628972
#237627762
#237627752
#237627722
#237621452
#237620832
#237620792
C79×#16712
#1919179