Finite Group Databasebeta

← #34271374

Subgroups — #34271374

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774324C212yesmaximal
2#500×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772107C211yesmaximal, characteristic
4#23762912C212yesmaximal, complemented
5#23762911C212yesmaximal, complemented
6#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762083C212yesmaximal, complemented
11C79×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099110C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D79C2212yes—
15#19098968C2211yescharacteristic
16#19098967—21no—
17#19098967—21no—
18#19098966C2212yes—
19#19098934—22no—
20#19098912—22no—
21#19098769C2212yes—
22#19098768C2212yes—
23#19098765C2212yes—
24#19098703—22no—
25#19098700—22no—
26#19098641C2211yescharacteristic
27#19098640C2211yescharacteristic
28#19098638—21no—
29C8×D316C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D79—21no—
31#19098615C2212yes—
32#107×D79—21no—
33#107×D79—21no—
34#19098585C2211yescharacteristic
35#19098528—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098316C2211yescharacteristic
38#19098313C2212yes—
39#19098310C2212yes—
40#19098309C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42#500×C79C2211yescharacteristic
43#461×C79C2212yes—
44C8×D4×C79C2211yescharacteristic
45#335×C79C2211yescharacteristic
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×Q8×D79—22no—
49C2×#11929613—22no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929611—22no—
52#14579167—44no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607—21no—
55C2×#11929607—21no—
56C2×C8×D79—21no—
57C2×C8×D79D411yescharacteristic
58C2×C8×D79D411yescharacteristic
59#14579161C2312yes—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579160D411yescharacteristic
63#14579159—22no—
64#14579157D411yescharacteristic
65#14579147—21no—
66#14579136D411yescharacteristic
67#14579134—21no—
68#14579132D411yescharacteristic
69C4×D316C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D79—21no—
71C4⋊C4×D79—22no—
72C4⋊C4×D79—22no—
73C42×D79C2311yescharacteristic
74#14579095—21no—
75#14579095—21no—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
80Dic79⋊C8—21no—
81#14579086—22no—
82#14579085—22no—
83#14579084—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85(C2×D79)⋊C8—21no—
86(C2×D79)⋊C8—22no—
87(C2×D79)⋊C8—21no—
88C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic79—22no—
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C8×Dic79D411yescharacteristic
92C2×SD16×C79—22no—
93C22×C8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4×D4×C79C2311yescharacteristic
96#107×C79—21no—
97#107×C79—21no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2312yes—
100#103×C79—22no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102C4×C8×C79C2311yescharacteristic
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—42no—
108Q8×D79—82no—
109Q8×D79—82no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D79—21no—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C22⋊D79—21no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—42no—
117C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D79#4111yescharacteristic
120#11929613—82no—
121#11929612—82no—
122#11929611—82no—
123#11929608—42no—
124#11929607—42no—
125#11929607—42no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D79—22no—
131C8×D79—42no—
132C8×D79SD1614yescomplemented
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
136Dic79⋊C4—21no—
137Dic79⋊C4—42no—
138Dic79⋊C4—42no—
139C22⋊Dic79—21no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141(C2×D79)⋊C4—21no—
142C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic79#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79—21no—
148SD16×C79—82no—
149C2×C8×C79—21no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—42no—
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C79—21no—
158C42×C79C2411yescharacteristic
159C23×C79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79#12111yescharacteristic
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164D4×C79—21no—
165D4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D79—42no—
174C22⋊D79—42no—
175C22⋊D79—42no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79#12111yescharacteristic
179C2×Dic79#12111yescharacteristic
180C2×Dic79#12111yescharacteristic
181D316—21no—
182D316—21no—
183D316—42no—
184C4×D79—21no—
185C4×D79—21no—
186C4×D79—22no—
187C4×D79—41no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—84no—
190C4×D79C2×SD1612yes—
191C4×D79#13712yes—
192Dic158—42no—
193Dic158—42no—
194Dic158—42no—
195Dic158—84no—
196C8×C79—21no—
197C8×C79—41no—
198C8×C79—42no—
199C8×C79C2×SD1612yes—
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8—41no—
202C79⋊C8—42no—
203C79⋊C8C2×SD1612yes—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79C2×#12111yescharacteristic
208C2×D79—21no—
209C2×D79—21no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79#46112yes—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—41no—
216C4×C79—82no—
217C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C79C2×#13711yescharacteristic
219C4×C79#57611yescharacteristic
220C4×C79#57611yescharacteristic
221Dic79—21no—
222Dic79—41no—
223Dic79—82no—
224Dic79#46112yes—
225Dic79#47312yes—
226#19192—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—81no—
228C2×C79C2×#46111yescharacteristic
229C2×C79#305811yescharacteristic
230C2×C79C2×#47311yescharacteristic
231D79—22no—
232D79—81no—
233#3206—792no—
234C2×#500—791no—
235#2931—791no—
236#1693—792no—
237#1693—792no—
238#1673—791no—
239#1673—791no—
240#1673—791no—
241#1673D7911yescharacteristic, complemented
242#1564—791no—
243#1549—792no—
244C79#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#131—1581no—
246#532—791no—
247C2×C4⋊Q8—792no—
248#500—792no—
249#500—791no—
250#500—1581no—
251#500—1581no—
252#500C2×D7911yescharacteristic
253#492—1582no—
254#487—1582no—
255#461—792no—
256#461—792no—
257#461—792no—
258#461C2×D7912yes—
259#448—1582no—
260#448—1582no—
261#436—791no—
262#436—791no—
263#436—1581no—
264C8×D4—791no—
265C8×D4—1581no—
266C8×D4C2×D7911yescharacteristic
267#431—792no—
268C2×#107—1581no—
269C2×#107—1581no—
270#423—791no—
271#408—1581no—
272C2×C4×C8—791no—
273#335—791no—
274#335C2×D7911yescharacteristic
275#334—792no—
276#332—792no—
277#332—792no—
278#332—792no—
279#332C2×D7912yes—
280C2×#41—1581no—
281C22×Q8—1582no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×SD16—1582no—
285C2×SD16—1582no—
286#131—3164no—
287C2×M16—1581no—
288C2×M16—1581no—
289C2×M16—1581no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—791no—
292C22×C8—791no—
293C22×C8—1581no—
294C4⋊Q8—791no—
295C4⋊Q8—792no—
296C4⋊Q8—1582no—
297C4⋊Q8—1582no—
298C4⋊Q8—1582no—
299C4⋊Q8C22×D7912yes—
300#127—791no—
301#124—1581no—
302#121—791no—
303#121—791no—
304#121—1581no—
305C4×D4—791no—
306C4×D4—1581no—
307C4×D4C22×D7911yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—1582no—
309C2×C4⋊C4—1582no—
310C2×C42—791no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—1582no—
314#107—1582no—
315#107—1581no—
316#107—1581no—
317C4⋊C8—791no—
318C4⋊C8—792no—
319C4⋊C8—1581no—
320C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D7912yes—
322#103—22no—
323#103—1582no—
324#103—1582no—
325#103—1582no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1581no—
328C22⋊C8—1582no—
329C22⋊C8—1581no—
330C22⋊C8—1581no—
331C4×C8—791no—
332C4×C8—791no—
333C4×C8—791no—
334C4×C8—1582no—
335C4×C8C22×D7911yescharacteristic
336#41—3162no—
337#41—3162no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—3162no—
340C2×Q8—6322no—
341C2×Q8—6322no—
342C2×Q8—1581no—
343C2×Q8—1582no—
344C2×D4—791no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4D4×D7911yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—3162no—
352C22×C4—791no—
353C22×C4—791no—
354C22×C4—791no—
355C22×C4—1581no—
356SD16—82no—
357SD16—6322no—
358SD16—6322no—
359SD16—6322no—
360M16—3162no—
361M16—3162no—
362M16—3162no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—3162no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8—794no—
369C2×C8—791no—
370C2×C8—1582no—
371C2×C8—1582no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8D4×D7911yescharacteristic
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—3162no—
378C4⋊C4—3162no—
379C4⋊C4—791no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—1581no—
388C42—791no—
389C42—791no—
390C42—791no—
391C42C23×D7911yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—791no—
394C23—1581no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—3162no—
398Q8—3162no—
399Q8—3162no—
400Q8—6324no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—3162no—
404D4—3162no—
405D4—3162no—
406D4—3162no—
407D4—1581no—
408D4—1581no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3162no—
416C2×C4—791no—
417C2×C4—791no—
418C2×C4—792no—
419C2×C4—792no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—6324no—
422C2×C4—1582no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
428C2×C4#41×D7911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—3161no—
433C8—3162no—
434C8—792no—
435C8—1581no—
436C8SD16×D7912yes—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—3161no—
441C22—3161no—
442C22—3161no—
443C22—792no—
444C22—1581no—
445C22—1581no—
446C22#121×D7911yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—3161no—
451C4—792no—
452C4—792no—
453C4—6322no—
454C4—1581no—
455C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
456C4#137×D7911yescharacteristic
457C4#1909936411yescharacteristic
458C4#1909936511yescharacteristic
459C2—81no—
460C2—6321no—
461C2—1582no—
462C2#461×D7911yescharacteristic
463C2#2377304311yescharacteristic
464C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1673C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1673D79
hypocenterC79#19192
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D79C2semidirect
4. #23762912C2semidirect
5. #23762911C2semidirect
6. #23762790C2semidirect
7. #23762789C2semidirect
8. #23762786C2semidirect
9. #23762147C2semidirect
10. #23762083C2semidirect
11. C79×#1673C2semidirect
132. C8×D79SD16semidirect
241. #1673D79semidirect
244. C79#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743242
#500×D792
#237721072
#237629122
#237629112
#237627902
#237627892
#237627862
#237621472
#237620832
C79×#16732
#1919279