Finite Group Databasebeta

← #34271377

Subgroups — #34271377

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774324C212yesmaximal
2#500×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772109C211yesmaximal, characteristic
4#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762788C212yesmaximal, complemented
8#23762787C212yesmaximal, complemented
9#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762083C212yesmaximal, complemented
11C79×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099110C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D79C2212yes—
15#19098968C2211yescharacteristic
16#19098967—21no—
17#19098967—21no—
18#19098966C2212yes—
19#19098934—22no—
20#19098912—22no—
21#19098769C2212yes—
22#19098768C2212yes—
23#19098765C2212yes—
24#19098703—22no—
25#19098700—22no—
26#19098642C2211yescharacteristic
27#19098639—21no—
28D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29#19098628C2211yescharacteristic
30(C22⋊D79)⋊C8—21no—
31#19098615C2212yes—
32#107×D79—21no—
33#107×D79—21no—
34#19098585C2211yescharacteristic
35#19098528—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098315C2212yes—
38#19098314C2211yescharacteristic
39#19098310C2212yes—
40#19098309C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42#500×C79C2211yescharacteristic
43#461×C79C2212yes—
44#436×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×Q8×D79—22no—
49C2×#11929613—22no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929611—22no—
52#14579169—44no—
53C2×#11929607—21no—
54C2×#11929607—21no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C2×C8×D79—21no—
57C2×C8×D79D411yescharacteristic
58C2×C8×D79D411yescharacteristic
59#14579161C2312yes—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579160D411yescharacteristic
63#14579159—22no—
64#14579157D411yescharacteristic
65#14579147—21no—
66#14579136D411yescharacteristic
67#14579134—21no—
68#14579132D411yescharacteristic
69C4×D316C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D79—21no—
71C4⋊C4×D79—22no—
72C4⋊C4×D79—22no—
73C42×D79C2311yescharacteristic
74#14579095—21no—
75#14579095—21no—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
80Dic79⋊C8—21no—
81#14579086—22no—
82#14579085—22no—
83#14579084—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85(C2×D79)⋊C8—21no—
86(C2×D79)⋊C8—22no—
87(C2×D79)⋊C8—21no—
88C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic79—22no—
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C8×Dic79D411yescharacteristic
92C2×SD16×C79—22no—
93C2×M16×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4×D4×C79C2311yescharacteristic
96#107×C79—21no—
97#107×C79—21no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2312yes—
100#103×C79—22no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102C4×C8×C79C2311yescharacteristic
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—42no—
108Q8×D79—82no—
109Q8×D79—82no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D79—21no—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C22⋊D79—21no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—42no—
117C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D79#4111yescharacteristic
120#11929613—82no—
121#11929612—82no—
122#11929611—82no—
123#11929607—42no—
124#11929607—42no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—42no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D79—22no—
131C8×D79—42no—
132C8×D79SD1614yescomplemented
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
136Dic79⋊C4—21no—
137Dic79⋊C4—42no—
138Dic79⋊C4—42no—
139C22⋊Dic79—21no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141(C2×D79)⋊C4—21no—
142C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic79#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79—21no—
148SD16×C79—82no—
149M16×C79—42no—
150C2×C8×C79—21no—
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C79—21no—
158C42×C79C2411yescharacteristic
159C23×C79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79#12111yescharacteristic
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164D4×C79—22no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D79—42no—
173C22⋊D79—42no—
174C22⋊D79—42no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79#12111yescharacteristic
178C2×Dic79#12111yescharacteristic
179C2×Dic79#12111yescharacteristic
180D316—22no—
181D316—42no—
182C4×D79—22no—
183C4×D79—22no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—41no—
186C4×D79—84no—
187C4×D79C2×SD1612yes—
188C4×D79#13712yes—
189Dic158—42no—
190Dic158—42no—
191Dic158—42no—
192Dic158—84no—
193C8×C79—21no—
194C8×C79—41no—
195C8×C79—42no—
196C8×C79C2×SD1612yes—
197C79⋊C8—21no—
198C79⋊C8—41no—
199C79⋊C8—42no—
200C79⋊C8C2×SD1612yes—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79C2×#12111yescharacteristic
205C2×D79—21no—
206C2×D79—21no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79#46112yes—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—41no—
213C4×C79—82no—
214C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
215C4×C79C2×#13711yescharacteristic
216C4×C79#57612yes—
217Dic79—21no—
218Dic79—41no—
219Dic79—82no—
220Dic79#46112yes—
221Dic79#47312yes—
222#19192—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—81no—
224C2×C79C2×#46111yescharacteristic
225C2×C79#305811yescharacteristic
226C2×C79C2×#47311yescharacteristic
227D79—22no—
228D79—81no—
229#3206—792no—
230C2×#500—791no—
231#2931—791no—
232#1693—791no—
233#1693—791no—
234#1693—791no—
235#1693D7911yescharacteristic, complemented
236#1673—792no—
237#1673—792no—
238#1564—791no—
239#1549—792no—
240C79#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#131—1581no—
242#532—791no—
243C2×C4⋊Q8—792no—
244#500—792no—
245#500—791no—
246#500—1581no—
247#500—1581no—
248#500C2×D7911yescharacteristic
249#492—1582no—
250#487—1582no—
251#461—792no—
252#461—792no—
253#461—792no—
254#461C2×D7912yes—
255#448—1582no—
256#448—1582no—
257#436—791no—
258#436—1581no—
259#436C2×D7911yescharacteristic
260C8×D4—791no—
261C8×D4—791no—
262C8×D4—1581no—
263#431—792no—
264C2×#107—1581no—
265C2×#107—1581no—
266#423—791no—
267#408—1581no—
268C2×C4×C8—791no—
269#335—792no—
270#334—791no—
271#334C2×D7911yescharacteristic
272#332—792no—
273#332—792no—
274#332—792no—
275#332C2×D7912yes—
276C2×#41—1581no—
277C22×Q8—1582no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—1582no—
280C2×SD16—1582no—
281C2×SD16—1582no—
282#131—3164no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1581no—
285C2×M16—1581no—
286C22×C8—791no—
287C22×C8—791no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8—1581no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—792no—
292C4⋊Q8—1582no—
293C4⋊Q8—1582no—
294C4⋊Q8—1582no—
295C4⋊Q8C22×D7912yes—
296#127—791no—
297#124—1581no—
298#121—791no—
299#121—791no—
300#121—1581no—
301C4×D4—791no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4C22×D7911yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—1582no—
305C2×C4⋊C4—1582no—
306C2×C42—791no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—1582no—
310#107—1582no—
311#107—1581no—
312#107—1581no—
313C4⋊C8—791no—
314C4⋊C8—792no—
315C4⋊C8—1581no—
316C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D7912yes—
318#103—22no—
319#103—1582no—
320#103—1582no—
321#103—1582no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1581no—
324C22⋊C8—1582no—
325C22⋊C8—1581no—
326C22⋊C8—1581no—
327C4×C8—791no—
328C4×C8—791no—
329C4×C8—791no—
330C4×C8—1582no—
331C4×C8C22×D7911yescharacteristic
332#41—3162no—
333#41—3162no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—3162no—
336C2×Q8—6322no—
337C2×Q8—6322no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8—1582no—
340C2×D4—791no—
341C2×D4—1581no—
342C2×D4—1581no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4D4×D7911yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—3162no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—791no—
350C22×C4—791no—
351C22×C4—1581no—
352SD16—82no—
353SD16—6322no—
354SD16—6322no—
355SD16—6322no—
356M16—42no—
357M16—3162no—
358M16—3162no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—3162no—
362C2×C8—3162no—
363C2×C8—791no—
364C2×C8—794no—
365C2×C8—791no—
366C2×C8—1582no—
367C2×C8—1582no—
368C2×C8—1581no—
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8D4×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—3162no—
374C4⋊C4—3162no—
375C4⋊C4—791no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—1581no—
384C42—791no—
385C42—791no—
386C42—791no—
387C42C23×D7911yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—791no—
390C23—1581no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—3162no—
394Q8—3162no—
395Q8—3162no—
396Q8—6324no—
397D4—22no—
398D4—3162no—
399D4—3162no—
400D4—3162no—
401D4—3162no—
402D4—1582no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—791no—
411C2×C4—791no—
412C2×C4—792no—
413C2×C4—792no—
414C2×C4—791no—
415C2×C4—6324no—
416C2×C4—1582no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
421C2×C4#41×D7911yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—3161no—
426C8—3162no—
427C8—792no—
428C8—1581no—
429C8SD16×D7912yes—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—3161no—
436C22—792no—
437C22—1581no—
438C22—1581no—
439C22#121×D7911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—3161no—
444C4—792no—
445C4—792no—
446C4—6322no—
447C4—1581no—
448C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
449C4#137×D7911yescharacteristic
450C4#1909936712yes—
451C2—81no—
452C2—6321no—
453C2—1582no—
454C2#461×D7911yescharacteristic
455C2#2377304611yescharacteristic
456C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1693C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1693D79
hypocenterC79#19192
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D79C2semidirect
4. #23762914C2semidirect
5. #23762913C2semidirect
6. #23762910C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762145C2semidirect
10. #23762083C2semidirect
11. C79×#1693C2semidirect
132. C8×D79SD16semidirect
235. #1693D79semidirect
240. C79#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743242
#500×D792
#237721092
#237629142
#237629132
#237629102
#237627882
#237627872
#237621452
#237620832
C79×#16932
#1919279