Finite Group Databasebeta

← #34271381

Subgroups — #34271381

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774527C212yesmaximal
2#500×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772107C211yesmaximal, characteristic
4#23762922C212yesmaximal, complemented
5#23762921C212yesmaximal, complemented
6#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762079C212yesmaximal, complemented
11C79×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099110C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D79C2212yes—
15#19098968C2211yescharacteristic
16#19098967—21no—
17#19098967—21no—
18#19098966C2212yes—
19#19098960—22no—
20#19098908—22no—
21#19098883—22no—
22#19098880—22no—
23#19098854C2212yes—
24#19098853C2212yes—
25#19098850C2212yes—
26#19098641C2211yescharacteristic
27#19098640C2211yescharacteristic
28#19098638—21no—
29C8×D316C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D79—21no—
31#19098615C2212yes—
32#107×D79—21no—
33#107×D79—21no—
34#19098585C2211yescharacteristic
35#19098528—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098316C2211yescharacteristic
38#19098313C2212yes—
39#19098312C2212yes—
40#19098311C2212yes—
41#19098311C2212yes—
42#500×C79C2211yescharacteristic
43#476×C79C2212yes—
44C8×D4×C79C2211yescharacteristic
45#335×C79C2211yescharacteristic
46#333×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×Q8×D79—22no—
49#14579167—44no—
50C2×#11929608—21no—
51C2×#11929607—21no—
52C2×#11929607—21no—
53C2×C8×D79—21no—
54C2×C8×D79D411yescharacteristic
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56#14579161C2312yes—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160D411yescharacteristic
60#14579159—22no—
61#14579157D411yescharacteristic
62#14579147—21no—
63#14579136D411yescharacteristic
64#14579134—21no—
65#14579132D411yescharacteristic
66C4×D316C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D79—21no—
68C4⋊C4×D79—22no—
69C4⋊C4×D79—22no—
70C42×D79C2311yescharacteristic
71#14579095—21no—
72#14579095—21no—
73#14579094—22no—
74#14579094—22no—
75#14579093—22no—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
80Dic79⋊C8—21no—
81#14579083—22no—
82#14579082—22no—
83#14579081—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85(C2×D79)⋊C8—21no—
86(C2×D79)⋊C8—22no—
87(C2×D79)⋊C8—21no—
88C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic79—22no—
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C8×Dic79D411yescharacteristic
92C22×C8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79C2312yes—
94C4×D4×C79C2311yescharacteristic
95#107×C79—21no—
96#107×C79—21no—
97#106×C79—22no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2312yes—
100#102×C79—22no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102C4×C8×C79C2311yescharacteristic
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—42no—
108Q8×D79—84no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D79—21no—
112C2×C22⋊D79—21no—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D79#4111yescharacteristic
119#11929608—42no—
120#11929607—42no—
121#11929607—42no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D79—22no—
127C8×D79—42no—
128C8×D79SD1614yes—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
132Dic79⋊C4—21no—
133Dic79⋊C4—42no—
134Dic79⋊C4—42no—
135C22⋊Dic79—21no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—21no—
138C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic79#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79—21no—
144C2×C8×C79—21no—
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—42no—
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C79—21no—
153C42×C79C2411yescharacteristic
154C23×C79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79#12111yescharacteristic
157Q8×C79—82no—
158D4×C79—21no—
159D4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D79—42no—
168C22⋊D79—42no—
169C22⋊D79—42no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79#12111yescharacteristic
173C2×Dic79#12111yescharacteristic
174C2×Dic79#12111yescharacteristic
175D316—21no—
176D316—21no—
177D316—42no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—21no—
180C4×D79—22no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183C4×D79—84no—
184C4×D79C2×SD1612yes—
185C4×D79#13712yes—
186Dic158—42no—
187Dic158—84no—
188Dic158—82no—
189C8×C79—21no—
190C8×C79—41no—
191C8×C79—42no—
192C8×C79C2×SD1612yes—
193C79⋊C8—21no—
194C79⋊C8—41no—
195C79⋊C8—42no—
196C79⋊C8C2×SD1612yes—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79C2×#12111yescharacteristic
201C2×D79—21no—
202C2×D79—21no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79#46112yes—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79—82no—
210C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C79C2×#13711yescharacteristic
212C4×C79#57811yescharacteristic
213C4×C79#57811yescharacteristic
214Dic79—21no—
215Dic79—41no—
216Dic79—82no—
217Dic79#46112yes—
218Dic79#47212yes—
219#19193—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—81no—
221C2×C79C2×#46111yescharacteristic
222C2×C79#305911yescharacteristic
223C2×C79C2×#47211yescharacteristic
224D79—22no—
225D79—81no—
226#3227—792no—
227C2×#500—791no—
228#2931—791no—
229#1695—792no—
230#1695—792no—
231#1675—791no—
232#1675—791no—
233#1675—791no—
234#1675D7911yescharacteristic, complemented
235#1564—791no—
236#1548—792no—
237C79#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#131—1581no—
239#532—791no—
240C2×C4⋊Q8—792no—
241#500—792no—
242#500—791no—
243#500—1581no—
244#500—1581no—
245#500C2×D7911yescharacteristic
246#498—1582no—
247#486—1582no—
248#481—1582no—
249#481—1582no—
250#476—792no—
251#476—792no—
252#476—792no—
253#476C2×D7912yes—
254#436—791no—
255#436—791no—
256#436—1581no—
257C8×D4—791no—
258C8×D4—1581no—
259C8×D4C2×D7911yescharacteristic
260#431—792no—
261C2×#107—1581no—
262C2×#107—1581no—
263#423—791no—
264#408—1581no—
265C2×C4×C8—791no—
266#335—791no—
267#335C2×D7911yescharacteristic
268#334—792no—
269#333—792no—
270#333—792no—
271#333—792no—
272#333C2×D7912yes—
273C2×#41—1581no—
274C22×Q8—1582no—
275#131—3164no—
276C2×M16—1581no—
277C2×M16—1581no—
278C2×M16—1581no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—791no—
281C22×C8—791no—
282C22×C8—1581no—
283C4⋊Q8—791no—
284C4⋊Q8—792no—
285C4⋊Q8—1582no—
286C4⋊Q8—1582no—
287C4⋊Q8—1582no—
288C4⋊Q8C22×D7912yes—
289#127—791no—
290#124—1581no—
291#121—791no—
292#121—791no—
293#121—1581no—
294C4×D4—791no—
295C4×D4—1581no—
296C4×D4C22×D7911yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—1582no—
298C2×C4⋊C4—1582no—
299C2×C42—791no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1582no—
303#107—1582no—
304#107—1581no—
305#107—1581no—
306#106—22no—
307#106—1582no—
308#106—1582no—
309#106—1582no—
310C4⋊C8—791no—
311C4⋊C8—792no—
312C4⋊C8—1581no—
313C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D7912yes—
315#102—22no—
316#102—1582no—
317#102—1582no—
318#102—1582no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1581no—
321C22⋊C8—1582no—
322C22⋊C8—1581no—
323C22⋊C8—1581no—
324C4×C8—791no—
325C4×C8—791no—
326C4×C8—791no—
327C4×C8—1582no—
328C4×C8C22×D7911yescharacteristic
329#41—3162no—
330#41—3162no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—3162no—
333C2×Q8—6324no—
334C2×Q8—1581no—
335C2×Q8—1582no—
336C2×D4—791no—
337C2×D4—1581no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1581no—
340C2×D4—1581no—
341C2×D4D4×D7911yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—3162no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4—791no—
346C22×C4—791no—
347C22×C4—1581no—
348M16—3162no—
349M16—3162no—
350M16—3162no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—3162no—
355C2×C8—791no—
356C2×C8—794no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—1582no—
359C2×C8—1582no—
360C2×C8—1581no—
361C2×C8D4×D7911yescharacteristic
362C2×C8D4×D7911yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—3162no—
366C4⋊C4—3162no—
367C4⋊C4—791no—
368C4⋊C4—1581no—
369C4⋊C4—1582no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—1581no—
374C22⋊C4—1581no—
375C22⋊C4—1581no—
376C42—791no—
377C42—791no—
378C42—791no—
379C42C23×D7911yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—791no—
382C23—1581no—
383Q8—82no—
384Q8—3162no—
385Q8—6322no—
386Q8—6324no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—3162no—
390D4—3162no—
391D4—3162no—
392D4—3162no—
393D4—1581no—
394D4—1581no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3162no—
402C2×C4—791no—
403C2×C4—791no—
404C2×C4—792no—
405C2×C4—792no—
406C2×C4—791no—
407C2×C4—6324no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1581no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
414C2×C4#41×D7911yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—3161no—
419C8—3162no—
420C8—792no—
421C8—1581no—
422C8SD16×D7912yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—3161no—
427C22—3161no—
428C22—3161no—
429C22—792no—
430C22—1581no—
431C22—1581no—
432C22#121×D7911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—3161no—
437C4—792no—
438C4—792no—
439C4—6322no—
440C4—1581no—
441C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
442C4#137×D7911yescharacteristic
443C4#1909937611yescharacteristic
444C4#1909937711yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—6321no—
447C2—1582no—
448C2#461×D7911yescharacteristic
449C2#2377305011yescharacteristic
450C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1675C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1675D79
hypocenterC79#19193
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D79C2semidirect
4. #23762922C2semidirect
5. #23762921C2semidirect
6. #23762800C2semidirect
7. #23762799C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762147C2semidirect
10. #23762079C2semidirect
11. C79×#1675C2semidirect
234. #1675D79semidirect
237. C79#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745272
#500×D792
#237721072
#237629222
#237629212
#237628002
#237627992
#237627962
#237621472
#237620792
C79×#16752
#1919379