Finite Group Databasebeta

← #34271384

Subgroups — #34271384

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774527C212yesmaximal
2#500×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772109C211yesmaximal, characteristic
4#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762798C212yesmaximal, complemented
8#23762797C212yesmaximal, complemented
9#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762079C212yesmaximal, complemented
11C79×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099110C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D79C2212yes—
15#19098968C2211yescharacteristic
16#19098967—21no—
17#19098967—21no—
18#19098966C2212yes—
19#19098960—22no—
20#19098908—22no—
21#19098883—22no—
22#19098880—22no—
23#19098854C2212yes—
24#19098853C2212yes—
25#19098850C2212yes—
26#19098642C2211yescharacteristic
27#19098639—21no—
28D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29#19098628C2211yescharacteristic
30(C22⋊D79)⋊C8—21no—
31#19098615C2212yes—
32#107×D79—21no—
33#107×D79—21no—
34#19098585C2211yescharacteristic
35#19098528—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098315C2212yes—
38#19098314C2211yescharacteristic
39#19098312C2212yes—
40#19098311C2212yes—
41#19098311C2212yes—
42#500×C79C2211yescharacteristic
43#476×C79C2212yes—
44#436×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#333×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×Q8×D79—22no—
49#14579169—44no—
50C2×#11929607—21no—
51C2×#11929607—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C8×D79—21no—
54C2×C8×D79D411yescharacteristic
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56#14579161C2312yes—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160D411yescharacteristic
60#14579159—22no—
61#14579157D411yescharacteristic
62#14579147—21no—
63#14579136D411yescharacteristic
64#14579134—21no—
65#14579132D411yescharacteristic
66C4×D316C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D79—21no—
68C4⋊C4×D79—22no—
69C4⋊C4×D79—22no—
70C42×D79C2311yescharacteristic
71#14579095—21no—
72#14579095—21no—
73#14579094—22no—
74#14579094—22no—
75#14579093—22no—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
80Dic79⋊C8—21no—
81#14579083—22no—
82#14579082—22no—
83#14579081—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85(C2×D79)⋊C8—21no—
86(C2×D79)⋊C8—22no—
87(C2×D79)⋊C8—21no—
88C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic79—22no—
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C8×Dic79D411yescharacteristic
92C2×M16×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79C2312yes—
94C4×D4×C79C2311yescharacteristic
95#107×C79—21no—
96#107×C79—21no—
97#106×C79—22no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2312yes—
100#102×C79—22no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102C4×C8×C79C2311yescharacteristic
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—42no—
108Q8×D79—84no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D79—21no—
112C2×C22⋊D79—21no—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D79#4111yescharacteristic
119#11929607—42no—
120#11929607—42no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—42no—
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D79—22no—
127C8×D79—42no—
128C8×D79SD1614yes—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
132Dic79⋊C4—21no—
133Dic79⋊C4—42no—
134Dic79⋊C4—42no—
135C22⋊Dic79—21no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—21no—
138C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic79#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79—21no—
144M16×C79—42no—
145C2×C8×C79—21no—
146C2×C8×C79—22no—
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C79—21no—
153C42×C79C2411yescharacteristic
154C23×C79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79#12111yescharacteristic
157Q8×C79—82no—
158D4×C79—22no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D79—42no—
167C22⋊D79—42no—
168C22⋊D79—42no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79#12111yescharacteristic
172C2×Dic79#12111yescharacteristic
173C2×Dic79#12111yescharacteristic
174D316—22no—
175D316—42no—
176C4×D79—22no—
177C4×D79—22no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—41no—
180C4×D79—84no—
181C4×D79C2×SD1612yes—
182C4×D79#13712yes—
183Dic158—42no—
184Dic158—84no—
185Dic158—82no—
186C8×C79—21no—
187C8×C79—41no—
188C8×C79—42no—
189C8×C79C2×SD1612yes—
190C79⋊C8—21no—
191C79⋊C8—41no—
192C79⋊C8—42no—
193C79⋊C8C2×SD1612yes—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79C2×#12111yescharacteristic
198C2×D79—21no—
199C2×D79—21no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79#46112yes—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—82no—
207C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C79C2×#13711yescharacteristic
209C4×C79#57812yes—
210Dic79—21no—
211Dic79—41no—
212Dic79—82no—
213Dic79#46112yes—
214Dic79#47212yes—
215#19193—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—81no—
217C2×C79C2×#46111yescharacteristic
218C2×C79#305911yescharacteristic
219C2×C79C2×#47211yescharacteristic
220D79—22no—
221D79—81no—
222#3227—792no—
223C2×#500—791no—
224#2931—791no—
225#1695—791no—
226#1695—791no—
227#1695—791no—
228#1695D7911yescharacteristic, complemented
229#1675—792no—
230#1675—792no—
231#1564—791no—
232#1548—792no—
233C79#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#131—1581no—
235#532—791no—
236C2×C4⋊Q8—792no—
237#500—792no—
238#500—791no—
239#500—1581no—
240#500—1581no—
241#500C2×D7911yescharacteristic
242#498—1582no—
243#486—1582no—
244#481—1582no—
245#481—1582no—
246#476—792no—
247#476—792no—
248#476—792no—
249#476C2×D7912yes—
250#436—791no—
251#436—1581no—
252#436C2×D7911yescharacteristic
253C8×D4—791no—
254C8×D4—791no—
255C8×D4—1581no—
256#431—792no—
257C2×#107—1581no—
258C2×#107—1581no—
259#423—791no—
260#408—1581no—
261C2×C4×C8—791no—
262#335—792no—
263#334—791no—
264#334C2×D7911yescharacteristic
265#333—792no—
266#333—792no—
267#333—792no—
268#333C2×D7912yes—
269C2×#41—1581no—
270C22×Q8—1582no—
271#131—3164no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1581no—
274C2×M16—1581no—
275C22×C8—791no—
276C22×C8—791no—
277C22×C8—1581no—
278C22×C8—1581no—
279C4⋊Q8—791no—
280C4⋊Q8—792no—
281C4⋊Q8—1582no—
282C4⋊Q8—1582no—
283C4⋊Q8—1582no—
284C4⋊Q8C22×D7912yes—
285#127—791no—
286#124—1581no—
287#121—791no—
288#121—791no—
289#121—1581no—
290C4×D4—791no—
291C4×D4—1581no—
292C4×D4C22×D7911yescharacteristic
293C2×C4⋊C4—1582no—
294C2×C4⋊C4—1582no—
295C2×C42—791no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—1582no—
299#107—1582no—
300#107—1581no—
301#107—1581no—
302#106—22no—
303#106—1582no—
304#106—1582no—
305#106—1582no—
306C4⋊C8—791no—
307C4⋊C8—792no—
308C4⋊C8—1581no—
309C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D7912yes—
311#102—22no—
312#102—1582no—
313#102—1582no—
314#102—1582no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1581no—
317C22⋊C8—1582no—
318C22⋊C8—1581no—
319C22⋊C8—1581no—
320C4×C8—791no—
321C4×C8—791no—
322C4×C8—791no—
323C4×C8—1582no—
324C4×C8C22×D7911yescharacteristic
325#41—3162no—
326#41—3162no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—3162no—
329C2×Q8—6324no—
330C2×Q8—1581no—
331C2×Q8—1582no—
332C2×D4—791no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1581no—
337C2×D4D4×D7911yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—3162no—
340C22×C4—791no—
341C22×C4—791no—
342C22×C4—791no—
343C22×C4—1581no—
344M16—42no—
345M16—3162no—
346M16—3162no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—3162no—
350C2×C8—3162no—
351C2×C8—791no—
352C2×C8—794no—
353C2×C8—791no—
354C2×C8—1582no—
355C2×C8—1582no—
356C2×C8—1581no—
357C2×C8D4×D7911yescharacteristic
358C2×C8D4×D7911yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—3162no—
362C4⋊C4—3162no—
363C4⋊C4—791no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1582no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1581no—
370C22⋊C4—1581no—
371C22⋊C4—1581no—
372C42—791no—
373C42—791no—
374C42—791no—
375C42C23×D7911yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—791no—
378C23—1581no—
379Q8—82no—
380Q8—3162no—
381Q8—6322no—
382Q8—6324no—
383D4—22no—
384D4—3162no—
385D4—3162no—
386D4—3162no—
387D4—3162no—
388D4—1582no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—791no—
398C2×C4—792no—
399C2×C4—792no—
400C2×C4—791no—
401C2×C4—6324no—
402C2×C4—1582no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1582no—
405C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
407C2×C4#41×D7911yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—3161no—
412C8—3162no—
413C8—792no—
414C8—1581no—
415C8SD16×D7912yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—3161no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22—792no—
423C22—1581no—
424C22—1581no—
425C22#121×D7911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—3161no—
430C4—792no—
431C4—792no—
432C4—6322no—
433C4—1581no—
434C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
435C4#137×D7911yescharacteristic
436C4#1909937912yes—
437C2—81no—
438C2—6321no—
439C2—1582no—
440C2#461×D7911yescharacteristic
441C2#2377305311yescharacteristic
442C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1695C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1695D79
hypocenterC79#19193
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D79C2semidirect
4. #23762924C2semidirect
5. #23762923C2semidirect
6. #23762920C2semidirect
7. #23762798C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762145C2semidirect
10. #23762079C2semidirect
11. C79×#1695C2semidirect
228. #1695D79semidirect
233. C79#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745272
#500×D792
#237721092
#237629242
#237629232
#237629202
#237627982
#237627972
#237621452
#237620792
C79×#16952
#1919379