Finite Group Databasebeta

← #34271388

Subgroups — #34271388

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774718C211yesmaximal, characteristic
2#23774713C211yesmaximal, characteristic
3#23773909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772107C211yesmaximal, characteristic
5#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579167—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099118C2211yescharacteristic
19#19099110C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098963—21no—
23#19098963—21no—
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098847—21no—
29#19098846—21no—
30#19098795—21no—
31#19098793—21no—
32#19098791—21no—
33#19098789—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098762—21no—
38#19098761—21no—
39#19098641C2211yescharacteristic
40#19098640C2211yescharacteristic
41#19098638—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44#19098598—21no—
45#19098598—21no—
46#19098585C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098528—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71#14579167—44no—
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579157D411yescharacteristic
84#14579152—21no—
85#14579152—21no—
86#14579147—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136D411yescharacteristic
92#14579134—21no—
93#14579132D411yescharacteristic
94Q8×Dic79—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D79—21no—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579086—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159#11929613—81no—
160#11929612—81no—
161#11929611—81no—
162#11929608—42no—
163#11929607—42no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—22no—
171C8×D79—42no—
172C8×D79—81no—
173C8×D79—81no—
174C8×D79SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79#12111yescharacteristic
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—42no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79C2×SD1612yes—
247C4×D79#13712yes—
248Dic158—42no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—81no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79C2×SD1612yes—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79C2×#12111yescharacteristic
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79#46112yes—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79#46112yes—
286#19194—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79C2×#46111yescharacteristic
289C2×C79#306011yescharacteristic
290C2×C79#306711yescharacteristic
291D79—22no—
292D79—81no—
293#3246—791no—
294#3246—791no—
295#3160—791no—
296#2931—791no—
297#1695—791no—
298#1695—791no—
299#1693—791no—
300#1693—791no—
301#1671—791no—
302#1671—791no—
303#1671—791no—
304#1671D7911yescharacteristic, complemented
305C2×#334—791no—
306#1550—791no—
307#1550—791no—
308C79#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#131—1581no—
310#533—791no—
311#533—791no—
312#532—791no—
313#500—791no—
314#500—791no—
315#499—1581no—
316#499—1581no—
317#498—791no—
318#498C2×D7911yescharacteristic
319#476—791no—
320#476—791no—
321#476—791no—
322#476C2×D7911yescharacteristic
323#475—1581no—
324#475—1581no—
325#465—1581no—
326#465—1581no—
327#465—1581no—
328#465—1581no—
329#461—791no—
330#461—791no—
331#461—791no—
332#461C2×D7911yescharacteristic
333#460—1581no—
334#460—1581no—
335#436—791no—
336#436—791no—
337#436—1581no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—1581no—
340C8×D4C2×D7911yescharacteristic
341#427—1581no—
342#427—1581no—
343#423—791no—
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346#408—1581no—
347C2×C4×C8—791no—
348#334—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#334C2×D7911yescharacteristic
352#333—791no—
353#333—791no—
354#333—791no—
355#333C2×D7911yescharacteristic
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365#131—3164no—
366C2×M16—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#125—1581no—
382#125—1581no—
383#124—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—791no—
389#121—791no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400C2×C42—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—3162no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—1581no—
456SD16—81no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459SD16—6321no—
460M16—3162no—
461M16—3162no—
462M16—3162no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—3162no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—794no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—3161no—
501C42—3161no—
502C42—791no—
503C42—791no—
504C42—791no—
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—791no—
508C23—1581no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—3162no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—6321no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3162no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4#41×D7911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—792no—
553C8—1581no—
554C8SD16×D7912yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—792no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22#121×D7911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—792no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—1581no—
574C4—1581no—
575C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
576C4#137×D7911yescharacteristic
577C4#1909936911yescharacteristic
578C4#1909937011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—6321no—
581C2—1582no—
582C2#461×D7911yescharacteristic
583C2#2377305711yescharacteristic
584C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19194
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773909C2semidirect
5. #23762922C2semidirect
6. #23762921C2semidirect
7. #23762912C2semidirect
8. #23762911C2semidirect
9. #23762776C2semidirect
10. #23762775C2semidirect
11. #23762772C2semidirect
12. #334×D79C2semidirect
13. #23762089C2semidirect
14. #23762087C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
174. C8×D79SD16semidirect
304. #1671D79semidirect
308. C79#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747182
#237747132
#237739092
#237721072
#237629222
#237629212
#237629122
#237629112
#237627762
#237627752
#237627722
#334×D792
#237620892
#237620872
C79×#16712
#1919479