Finite Group Databasebeta

← #34271391

Subgroups — #34271391

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774713C212yesmaximal
2#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772109C211yesmaximal, characteristic
4#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762774C212yesmaximal, complemented
8#23762773C212yesmaximal, complemented
9#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762089C212yesmaximal, complemented
11C79×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099118C2212yes—
14#19099110C2211yescharacteristic
15#19098968C2211yescharacteristic
16#19098964—21no—
17#19098964—21no—
18#19098959C2212yes—
19#19098854C2212yes—
20#19098853C2212yes—
21#19098846—22no—
22#19098795—22no—
23#19098789—22no—
24#19098765C2212yes—
25#19098761—22no—
26#19098642C2211yescharacteristic
27#19098639—21no—
28D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29#19098628C2211yescharacteristic
30(C22⋊D79)⋊C8—21no—
31#19098600—21no—
32#19098600—21no—
33#19098585C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D79C2212yes—
35#19098528—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098314C2211yescharacteristic
38#19098313C2212yes—
39#19098311C2212yes—
40#19098311C2212yes—
41#19098309C2212yes—
42#500×C79C2211yescharacteristic
43#461×C79C2212yes—
44#436×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929611—22no—
49#14579169—44no—
50C2×#11929607—21no—
51C2×#11929607—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C8×D79—21no—
54C2×C8×D79—22no—
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56C2×C8×D79D411yescharacteristic
57#14579161C2312yes—
58#14579160D411yescharacteristic
59#14579157D411yescharacteristic
60#14579152—22no—
61#14579147—21no—
62#14579141—22no—
63#14579137—22no—
64#14579136D411yescharacteristic
65#14579134—21no—
66#14579132D411yescharacteristic
67Q8×Dic79—22no—
68#14579126—22no—
69C4×D316C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D79—21no—
71#14579119—22no—
72C42×D79C2311yescharacteristic
73#14579095—21no—
74#14579095—21no—
75#14579093—22no—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78#14579092—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
81Dic79⋊C8—21no—
82Dic79⋊C8—22no—
83#14579085—22no—
84#14579083—22no—
85#14579082—22no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87(C2×D79)⋊C8—21no—
88(C2×D79)⋊C8—21no—
89C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C8×Dic79D411yescharacteristic
92C2×SD16×C79—22no—
93C2×M16×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4×D4×C79C2311yescharacteristic
96#107×C79—21no—
97#107×C79—21no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2312yes—
100#103×C79—22no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102C4×C8×C79C2311yescharacteristic
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D79—21no—
110C2×C22⋊D79—21no—
111C2×C22⋊D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D79#4111yescharacteristic
116#11929611—82no—
117#11929607—42no—
118#11929607—42no—
119C2×C79⋊C8—21no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—42no—
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D79—22no—
125C8×D79—42no—
126C8×D79—82no—
127C8×D79SD1614yescomplemented
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—42no—
131C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
132Dic79⋊C4—21no—
133Dic79⋊C4—42no—
134C22⋊Dic79—21no—
135(C2×D79)⋊C4—21no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—42no—
138C4×Dic79—42no—
139C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic79#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C79—22no—
143C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79—21no—
145SD16×C79—82no—
146M16×C79—42no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C79—21no—
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79#12111yescharacteristic
159Q8×C79—42no—
160Q8×C79—42no—
161D4×C79—22no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D79—42no—
170C22⋊D79—42no—
171C22⋊D79—42no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79#12111yescharacteristic
175C2×Dic79#12111yescharacteristic
176C2×Dic79#12111yescharacteristic
177D316—22no—
178D316—42no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183C4×D79C2×SD1612yes—
184C4×D79#13712yes—
185Dic158—42no—
186Dic158—82no—
187C8×C79—21no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79—42no—
190C8×C79C2×SD1612yes—
191C79⋊C8—21no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—42no—
194C79⋊C8C2×SD1612yes—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79C2×#12111yescharacteristic
199C2×D79—21no—
200C2×D79—21no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79#46112yes—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—82no—
208C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C79C2×#13711yescharacteristic
210C4×C79#57712yes—
211Dic79—21no—
212Dic79—21no—
213Dic79—41no—
214Dic79—82no—
215Dic79#46112yes—
216#19194—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—81no—
218C2×C79C2×#46111yescharacteristic
219C2×C79#306011yescharacteristic
220C2×C79#306711yescharacteristic
221D79—22no—
222D79—81no—
223#3246—792no—
224#3160—791no—
225#2931—791no—
226#1695—791no—
227#1695—791no—
228#1693—791no—
229#1693D7911yescharacteristic, complemented
230#1671—792no—
231#1671—792no—
232C2×#334—791no—
233#1550—792no—
234C79#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#131—1581no—
236#533—792no—
237#532—791no—
238#500—791no—
239#500C2×D7911yescharacteristic
240#499—1581no—
241#499—1581no—
242#498—792no—
243#476—792no—
244#476—792no—
245#475—1582no—
246#465—1582no—
247#465—1582no—
248#461—792no—
249#461C2×D7912yes—
250#460—1582no—
251#436—791no—
252#436—1581no—
253#436C2×D7911yescharacteristic
254C8×D4—791no—
255C8×D4—791no—
256C8×D4—1581no—
257#427—1581no—
258#427—1581no—
259#423—791no—
260C2×C4⋊C8—792no—
261#408—1581no—
262C2×C4×C8—791no—
263#334—792no—
264#334—791no—
265#334C2×D7911yescharacteristic
266#333—792no—
267#333—792no—
268#332—792no—
269#332C2×D7912yes—
270C2×#41—1581no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—1582no—
273#131—3164no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1581no—
276C2×M16—1581no—
277C22×C8—791no—
278C22×C8—791no—
279C22×C8—1581no—
280C22×C8—1582no—
281C22×C8—1581no—
282C4⋊Q8—791no—
283C4⋊Q8—792no—
284C4⋊Q8C22×D7912yes—
285#127—791no—
286#125—1582no—
287#124—1581no—
288C22⋊Q8—1582no—
289C22⋊Q8—1582no—
290#121—791no—
291#121—791no—
292#121—1581no—
293C4×Q8—1582no—
294C4×Q8—1582no—
295C4×D4—791no—
296C4×D4—1581no—
297C4×D4C22×D7911yescharacteristic
298#117—1582no—
299C2×C42—791no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1581no—
303#107—1581no—
304#106—1582no—
305#106—1582no—
306#106—1582no—
307#106—1582no—
308C4⋊C8—791no—
309C4⋊C8—792no—
310C4⋊C8—1582no—
311C4⋊C8—1581no—
312C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D7912yes—
314#103—22no—
315#103—1582no—
316#102—1582no—
317#102—1582no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1581no—
320C22⋊C8—1581no—
321C22⋊C8—1581no—
322C4×C8—791no—
323C4×C8—791no—
324C4×C8—791no—
325C4×C8C22×D7911yescharacteristic
326#41—3162no—
327#41—3162no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—1581no—
330C2×Q8—1582no—
331C2×D4—791no—
332C2×D4—1581no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4D4×D7911yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—791no—
339C22×C4—791no—
340C22×C4—791no—
341C22×C4—1581no—
342SD16—82no—
343SD16—6322no—
344M16—42no—
345M16—3162no—
346M16—3162no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—3162no—
350C2×C8—3162no—
351C2×C8—791no—
352C2×C8—794no—
353C2×C8—791no—
354C2×C8—6322no—
355C2×C8—1582no—
356C2×C8—1581no—
357C2×C8—1582no—
358C2×C8D4×D7911yescharacteristic
359C2×C8D4×D7911yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—3162no—
363C4⋊C4—3162no—
364C4⋊C4—791no—
365C4⋊C4—1581no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—3162no—
371C22⋊C4—1581no—
372C22⋊C4—1581no—
373C22⋊C4—1581no—
374C42—3162no—
375C42—791no—
376C42—791no—
377C42—791no—
378C42C23×D7911yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—791no—
381C23—1581no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—3162no—
385Q8—6322no—
386D4—22no—
387D4—3162no—
388D4—3162no—
389D4—3162no—
390D4—3162no—
391D4—1582no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—791no—
401C2×C4—792no—
402C2×C4—792no—
403C2×C4—791no—
404C2×C4—791no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
409C2×C4#41×D7911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—42no—
413C8—3161no—
414C8—3162no—
415C8—792no—
416C8—1581no—
417C8SD16×D7912yes—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—3161no—
422C22—3161no—
423C22—3161no—
424C22—792no—
425C22—1581no—
426C22—1581no—
427C22#121×D7911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—3161no—
432C4—792no—
433C4—6322no—
434C4—1581no—
435C4—1581no—
436C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
437C4#137×D7911yescharacteristic
438C4#1909937312yes—
439C2—81no—
440C2—6321no—
441C2—1582no—
442C2#461×D7911yescharacteristic
443C2#2377306011yescharacteristic
444C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1693C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1693D79
hypocenterC79#19194
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773911C2semidirect
4. #23762924C2semidirect
5. #23762923C2semidirect
6. #23762910C2semidirect
7. #23762774C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
9. #334×D79C2semidirect
10. #23762089C2semidirect
11. C79×#1693C2semidirect
127. C8×D79SD16semidirect
229. #1693D79semidirect
234. C79#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747132
#237739112
#237721092
#237629242
#237629232
#237629102
#237627742
#237627732
#334×D792
#237620892
C79×#16932
#1919479