Finite Group Databasebeta

← #34271392

Subgroups — #34271392

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774717C211yesmaximal, characteristic
2#23774712C211yesmaximal, characteristic
3#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772111C211yesmaximal, characteristic
5#23762922C212yesmaximal, complemented
6#23762912C212yesmaximal, complemented
7#23762778C212yesmaximal, complemented
8#23762774C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098966C2211yescharacteristic
16#19098966C2211yescharacteristic
17#19098962—21no—
18#19098962—21no—
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098854C2212yes—
22#19098850C2212yes—
23#19098849—21no—
24#19098848—21no—
25#19098794—22no—
26#19098792—22no—
27#19098769C2212yes—
28#19098765C2212yes—
29#19098764—21no—
30#19098763—21no—
31#19098640—21no—
32#19098640C2212yes—
33#19098628—21no—
34#19098628C2212yes—
35#19098599—21no—
36#19098599—21no—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38#19098531—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098313C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098311C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929611—22no—
52#14579169—44no—
53C2×#11929607—22no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579153—21no—
63#14579149—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135D412yes—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316C2312yes—
72#14579120—21no—
73#14579094—21no—
74#14579094—21no—
75#14579094—21no—
76#14579094—21no—
77#14579093—22no—
78#14579092—21no—
79#14579092—21no—
80#14579092—21no—
81#14579092—21no—
82#14579092—22no—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85#14579086—22no—
86#14579085—22no—
87#14579083—22no—
88#14579081—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#125×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104#117×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316C2×D412yes—
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120#11929613—82no—
121#11929611—82no—
122#11929607—44no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—81no—
126C2×C79⋊C8SD1614yescomplemented
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D79—44no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143C4×Dic79—41no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149M16×C79—42no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79—81no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C22⋊C4×C79—41no—
160C42×C79—41no—
161C42×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79#4111yescharacteristic
164C42×C79C2411yescharacteristic
165C23×C79#12111yescharacteristic
166C22×D79—22no—
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—41no—
169Q8×C79—81no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×SD1612yes—
179C2×C4×C79#13712yes—
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D79—44no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187D316—22no—
188D316—22no—
189D316—42no—
190D316—42no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—42no—
193Dic158—42no—
194Dic158—41no—
195Dic158—41no—
196Dic158—81no—
197C8×C79—42no—
198C8×C79—42no—
199C79⋊C8—21no—
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8—42no—
202C79⋊C8C2×SD1612yes—
203C79⋊C8C2×SD1612yes—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79#46112yes—
207C22×C79C2×#12111yescharacteristic
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79#46112yes—
217C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C79C2×#13711yescharacteristic
219C4×C79#57711yescharacteristic
220C4×C79#57711yescharacteristic
221Dic79—42no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224#19194—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—22no—
226C2×C79C2×#46111yescharacteristic
227C2×C79#306011yescharacteristic
228C2×C79#306711yescharacteristic
229D79—82no—
230#3246—791no—
231#3246—791no—
232#3160—791no—
233#2931—791no—
234#1695—792no—
235#1693—792no—
236#1671—792no—
237#1671—792no—
238C2×#334—791no—
239#1550—791no—
240#1550D7911yescharacteristic, complemented
241C79#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#131—1581no—
243#533—791no—
244#533C2×D7911yescharacteristic
245#532—791no—
246#500—791no—
247#500—791no—
248#499—1581no—
249#499—1581no—
250#498—791no—
251#498—791no—
252#476—792no—
253#476—792no—
254#475—1581no—
255#475—1581no—
256#465—1582no—
257#465—1582no—
258#461—792no—
259#461—792no—
260#460—1581no—
261#460—1581no—
262#436—792no—
263#436—1581no—
264C8×D4—792no—
265C8×D4—1581no—
266#427—1581no—
267#427—1581no—
268#423C2×D7911yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—791no—
270C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
271#408—1581no—
272C2×C4×C8—791no—
273#334—792no—
274#334—792no—
275#333—792no—
276#333C2×D7912yes—
277#332—792no—
278#332C2×D7912yes—
279C2×#41—1581no—
280C2×SD16—1582no—
281C2×SD16—1582no—
282#131—3164no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1582no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—791no—
287C22×C8—791no—
288C22×C8—1582no—
289C22×C8—1581no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—791no—
292C4⋊Q8—791no—
293C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
295#127—791no—
296#125—21no—
297#125—1581no—
298#124—1581no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1581no—
302C22⋊Q8—1581no—
303#121—792no—
304#121—1581no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1581no—
308C4×Q8—1581no—
309C4×D4—792no—
310C4×D4—1581no—
311#117—21no—
312#117—1581no—
313C2×C42C22×D7911yescharacteristic
314#107—1581no—
315#107—1581no—
316#107—1581no—
317#107—1581no—
318#106—1582no—
319#106—1581no—
320#106—1581no—
321#106—1581no—
322#106—1581no—
323#106—1582no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—792no—
327C4⋊C8—1581no—
328C4⋊C8C22×D7912yes—
329C4⋊C8C22×D7912yes—
330#103—1582no—
331#103—1582no—
332#102—1582no—
333#102—1582no—
334C22⋊C8—1582no—
335C22⋊C8—1582no—
336C4×C8—791no—
337C4×C8—791no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—791no—
340#41—3162no—
341#41—3162no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×D4—792no—
348C2×D4—1582no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C22×C4—1582no—
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4D4×D7911yescharacteristic
354C22×C4#1192962411yescharacteristic
355SD16—6322no—
356SD16—6322no—
357M16—42no—
358M16—3164no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—3164no—
363C2×C8—794no—
364C2×C8—791no—
365C2×C8—791no—
366C2×C8—791no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8—6321no—
369C2×C8—1582no—
370C2×C8—1582no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—792no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C42—41no—
390C42—3161no—
391C42D4×D7911yescharacteristic
392C42D4×D7911yescharacteristic
393C42#1192962411yescharacteristic
394C42C23×D7911yescharacteristic
395C23—1582no—
396C23#1457913411yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—3162no—
401Q8—3161no—
402Q8—3161no—
403Q8—6321no—
404D4—3162no—
405D4—3164no—
406D4—3162no—
407D4—1582no—
408D4—1582no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—3162no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4#1457913411yescharacteristic
420C2×C4#1457913411yescharacteristic
421C2×C4#1457913411yescharacteristic
422C2×C4SD16×D7912yes—
423C2×C4#1457919312yes—
424C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
426C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—3162no—
430C8—792no—
431C8—792no—
432C8—1581no—
433C8—1581no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—3162no—
437C22—3162no—
438C22—3162no—
439C22#1909876712yes—
440C22C2×#1457913411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—3162no—
447C4—6321no—
448C4—6321no—
449C4#1909876712yes—
450C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
451C4C2×#1457919311yescharacteristic
452C4#1909937211yescharacteristic
453C4#1909937311yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—6322no—
456C2C2×#1909876711yescharacteristic
457C2#2377306111yescharacteristic
458C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19194
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773910C2semidirect
5. #23762922C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762778C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. C2×#19098313C2semidirect
10. #23762091C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
126. C2×C79⋊C8SD16semidirect
240. #1550D79semidirect
241. C79#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747172
#237747122
#237739102
#237721112
#237629222
#237629122
#237627782
#237627742
C2×#190983132
#237620912
C79×#15502
#1919479