Finite Group Databasebeta

← #34271396

Subgroups — #34271396

Order 20224.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774713C212yesmaximal
2#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772107C211yesmaximal, characteristic
4#23762898C212yesmaximal, complemented
5#23762897C212yesmaximal, complemented
6#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762089C212yesmaximal, complemented
11C79×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099118C2212yes—
14#19099110C2211yescharacteristic
15#19098968C2211yescharacteristic
16#19098964—21no—
17#19098964—21no—
18#19098959C2212yes—
19#19098854C2212yes—
20#19098853C2212yes—
21#19098846—22no—
22#19098795—22no—
23#19098789—22no—
24#19098765C2212yes—
25#19098761—22no—
26#19098641C2211yescharacteristic
27#19098640C2211yescharacteristic
28#19098638—21no—
29C8×D316C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D79—21no—
31#19098600—21no—
32#19098600—21no—
33#19098585C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D79C2212yes—
35#19098528—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098316C2211yescharacteristic
38#19098315C2212yes—
39#19098311C2212yes—
40#19098311C2212yes—
41#19098309C2212yes—
42#500×C79C2211yescharacteristic
43#461×C79C2212yes—
44C8×D4×C79C2211yescharacteristic
45#335×C79C2211yescharacteristic
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929611—22no—
49#14579167—44no—
50C2×#11929608—21no—
51C2×#11929607—21no—
52C2×#11929607—21no—
53C2×C8×D79—21no—
54C2×C8×D79—22no—
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56C2×C8×D79D411yescharacteristic
57#14579161C2312yes—
58#14579160D411yescharacteristic
59#14579157D411yescharacteristic
60#14579152—22no—
61#14579147—21no—
62#14579141—22no—
63#14579137—22no—
64#14579136D411yescharacteristic
65#14579134—21no—
66#14579132D411yescharacteristic
67Q8×Dic79—22no—
68#14579126—22no—
69C4×D316C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D79—21no—
71#14579119—22no—
72C42×D79C2311yescharacteristic
73#14579095—21no—
74#14579095—21no—
75#14579093—22no—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78#14579092—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
81Dic79⋊C8—21no—
82Dic79⋊C8—22no—
83#14579085—22no—
84#14579083—22no—
85#14579082—22no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87(C2×D79)⋊C8—21no—
88(C2×D79)⋊C8—21no—
89C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C8×Dic79D411yescharacteristic
92C2×SD16×C79—22no—
93C22×C8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4×D4×C79C2311yescharacteristic
96#107×C79—21no—
97#107×C79—21no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2312yes—
100#103×C79—22no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102C4×C8×C79C2311yescharacteristic
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D79—21no—
110C2×C22⋊D79—21no—
111C2×C22⋊D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D79#4111yescharacteristic
116#11929611—82no—
117#11929608—42no—
118#11929607—42no—
119#11929607—42no—
120C2×C79⋊C8—21no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D79—22no—
125C8×D79—42no—
126C8×D79—82no—
127C8×D79SD1614yescomplemented
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—42no—
131C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
132Dic79⋊C4—21no—
133Dic79⋊C4—42no—
134C22⋊Dic79—21no—
135(C2×D79)⋊C4—21no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—42no—
138C4×Dic79—42no—
139C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic79#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C79—22no—
143C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79—21no—
145SD16×C79—82no—
146C2×C8×C79—21no—
147C2×C8×C79—22no—
148C2×C8×C79—42no—
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C79—21no—
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79#12111yescharacteristic
159Q8×C79—42no—
160Q8×C79—42no—
161D4×C79—21no—
162D4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D79—42no—
171C22⋊D79—42no—
172C22⋊D79—42no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79#12111yescharacteristic
176C2×Dic79#12111yescharacteristic
177C2×Dic79#12111yescharacteristic
178D316—21no—
179D316—21no—
180D316—42no—
181C4×D79—21no—
182C4×D79—21no—
183C4×D79—41no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—41no—
186C4×D79C2×SD1612yes—
187C4×D79#13712yes—
188Dic158—42no—
189Dic158—82no—
190C8×C79—21no—
191C8×C79—41no—
192C8×C79—42no—
193C8×C79C2×SD1612yes—
194C79⋊C8—21no—
195C79⋊C8—41no—
196C79⋊C8—42no—
197C79⋊C8C2×SD1612yes—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79C2×#12111yescharacteristic
202C2×D79—21no—
203C2×D79—21no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79#46112yes—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79—82no—
211C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C79C2×#13711yescharacteristic
213C4×C79#57611yescharacteristic
214C4×C79#57811yescharacteristic
215Dic79—21no—
216Dic79—21no—
217Dic79—41no—
218Dic79—82no—
219Dic79#46112yes—
220#19195—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—81no—
222C2×C79C2×#46111yescharacteristic
223C2×C79#306111yescharacteristic
224C2×C79#306711yescharacteristic
225D79—22no—
226D79—81no—
227#3246—792no—
228#3160—791no—
229#2931—791no—
230#1691—792no—
231#1691—792no—
232#1675—791no—
233#1675—791no—
234#1673—791no—
235#1673D7911yescharacteristic, complemented
236C2×#335—791no—
237#1550—792no—
238C79#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#131—1581no—
240#533—792no—
241#532—791no—
242#500—791no—
243#500C2×D7911yescharacteristic
244#499—1581no—
245#499—1581no—
246#498—792no—
247#476—792no—
248#476—792no—
249#475—1582no—
250#465—1582no—
251#465—1582no—
252#461—792no—
253#461C2×D7912yes—
254#460—1582no—
255#436—791no—
256#436—791no—
257#436—1581no—
258C8×D4—791no—
259C8×D4—1581no—
260C8×D4C2×D7911yescharacteristic
261#427—1581no—
262#427—1581no—
263#423—791no—
264C2×C4⋊C8—792no—
265#408—1581no—
266C2×C4×C8—791no—
267#335—792no—
268#335—791no—
269#335C2×D7911yescharacteristic
270#333—792no—
271#333—792no—
272#332—792no—
273#332C2×D7912yes—
274C2×#41—1581no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—1582no—
277#131—3164no—
278C2×M16—1581no—
279C2×M16—1581no—
280C2×M16—1581no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—791no—
283C22×C8—791no—
284C22×C8—1582no—
285C22×C8—1581no—
286C4⋊Q8—791no—
287C4⋊Q8—792no—
288C4⋊Q8C22×D7912yes—
289#127—791no—
290#125—1582no—
291#124—1581no—
292C22⋊Q8—1582no—
293C22⋊Q8—1582no—
294#121—791no—
295#121—791no—
296#121—1581no—
297C4×Q8—1582no—
298C4×Q8—1582no—
299C4×D4—791no—
300C4×D4—1581no—
301C4×D4C22×D7911yescharacteristic
302#117—1582no—
303C2×C42—791no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—1581no—
307#107—1581no—
308#106—1582no—
309#106—1582no—
310#106—1582no—
311#106—1582no—
312C4⋊C8—791no—
313C4⋊C8—792no—
314C4⋊C8—1582no—
315C4⋊C8—1581no—
316C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D7912yes—
318#103—22no—
319#103—1582no—
320#102—1582no—
321#102—1582no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1581no—
324C22⋊C8—1581no—
325C22⋊C8—1581no—
326C4×C8—791no—
327C4×C8—791no—
328C4×C8—791no—
329C4×C8C22×D7911yescharacteristic
330#41—3162no—
331#41—3162no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—1581no—
334C2×Q8—1582no—
335C2×D4—791no—
336C2×D4—1581no—
337C2×D4—1581no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1581no—
340C2×D4D4×D7911yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—791no—
343C22×C4—791no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4—1581no—
346SD16—82no—
347SD16—6322no—
348M16—3162no—
349M16—3162no—
350M16—3162no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—3162no—
355C2×C8—791no—
356C2×C8—794no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—6322no—
359C2×C8—1582no—
360C2×C8—1581no—
361C2×C8—1582no—
362C2×C8D4×D7911yescharacteristic
363C2×C8D4×D7911yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—3162no—
367C4⋊C4—3162no—
368C4⋊C4—791no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—3162no—
375C22⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—1581no—
378C42—3162no—
379C42—791no—
380C42—791no—
381C42—791no—
382C42C23×D7911yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—791no—
385C23—1581no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—3162no—
389Q8—6322no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—3162no—
393D4—3162no—
394D4—3162no—
395D4—3162no—
396D4—1581no—
397D4—1581no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—791no—
407C2×C4—792no—
408C2×C4—792no—
409C2×C4—791no—
410C2×C4—791no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
416C2×C4#41×D7911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—3161no—
421C8—3162no—
422C8—792no—
423C8—1581no—
424C8SD16×D7912yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—3161no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—792no—
432C22—1581no—
433C22—1581no—
434C22#121×D7911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—3161no—
439C4—792no—
440C4—6322no—
441C4—1581no—
442C4—1581no—
443C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
444C4#137×D7911yescharacteristic
445C4#1909936411yescharacteristic
446C4#1909937711yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—6321no—
449C2—1582no—
450C2#461×D7911yescharacteristic
451C2#2377306511yescharacteristic
452C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1673C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1673D79
hypocenterC79#19195
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773911C2semidirect
4. #23762898C2semidirect
5. #23762897C2semidirect
6. #23762800C2semidirect
7. #23762799C2semidirect
8. #23762786C2semidirect
9. #335×D79C2semidirect
10. #23762089C2semidirect
11. C79×#1673C2semidirect
127. C8×D79SD16semidirect
235. #1673D79semidirect
238. C79#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747132
#237739112
#237721072
#237628982
#237628972
#237628002
#237627992
#237627862
#335×D792
#237620892
C79×#16732
#1919579