Finite Group Databasebeta

← #34271407

Subgroups — #34271407

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774317C211yesmaximal, characteristic
3#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169—21no—
17#19099110C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20#19098960—21no—
21#19098938—21no—
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098908—21no—
27#19098908—21no—
28#19098908—21no—
29#19098883—21no—
30#19098880—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic, complemented
32#19098853C2211yescharacteristic, complemented
33#19098850C2211yescharacteristic, complemented
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098698—21no—
38#19098695—21no—
39#19098642C2211yescharacteristic, complemented
40#19098639—21no—
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19098628C2211yescharacteristic, complemented
43(C22⋊D79)⋊C8—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098585C2211yescharacteristic
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49#19098528—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75#14579169—44no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79D411yescharacteristic
81C2×C8×D79D411yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160D411yescharacteristic
86#14579159—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579157D411yescharacteristic
92#14579147—21no—
93#14579136D411yescharacteristic
94#14579134—21no—
95#14579132D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×D8×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—82no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166D4×D79—81no—
167D4×D79—82no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79#4111yescharacteristic
173D632—81no—
174#11929609—81no—
175#11929609—81no—
176#11929607—42no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—42no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—22no—
185C8×D79—22no—
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205D8×C79—81no—
206M16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79#12111yescharacteristic
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79#12111yescharacteristic
249C2×Dic79#12111yescharacteristic
250C2×Dic79#12111yescharacteristic
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—42no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259C4×D79—21no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79#13512yes—
266C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic158—42no—
268Dic158—82no—
269Dic158—81no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—164no—
296C2×D79#46312yes—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C2×#13511yescharacteristic
301C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304Dic79—21no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307Dic79#46312yes—
308Dic79#47212yes—
309#19196—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79C2×#46311yescharacteristic
313C2×C79#305711yescharacteristic
314C2×C79C2×#47211yescharacteristic
315D79—22no—
316D79—81no—
317D79—161no—
318#3227—791no—
319#3205—791no—
320C2×#486—791no—
321#2931—791no—
322#1697—791no—
323#1697—791no—
324#1697—791no—
325#1697D7911yescharacteristic, complemented
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1677—791no—
329#1677—791no—
330#1564—791no—
331#1548—791no—
332#1545—791no—
333C79#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—1581no—
335#532—791no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×#127—791no—
338#498—1581no—
339#493—1581no—
340#486—791no—
341#486—791no—
342#486—791no—
343#486—1581no—
344#486—1581no—
345#486—1581no—
346#486—1581no—
347#486C2×D7911yescharacteristic
348#481—1581no—
349#481—1581no—
350#476—791no—
351#476—791no—
352#476—791no—
353#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#459—791no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459C2×D7911yescharacteristic
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360#436—791no—
361#436—1581no—
362#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—1581no—
366#431—791no—
367#431—791no—
368#423—791no—
369C2×#102—1581no—
370C2×#102—1581no—
371#408—1581no—
372C2×C4×C8—791no—
373#335—791no—
374#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#334—791no—
376#334—791no—
377#333—791no—
378#333—791no—
379#333—791no—
380#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384#331C2×D7911yescharacteristic
385C2×#41—1581no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394#131—3164no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1581no—
397C2×M16—1581no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127—791no—
410#127—1581no—
411#127—1581no—
412#127—1581no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#124—1581no—
415#121—791no—
416#121—791no—
417#121—1581no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C42—791no—
424#106—21no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C4×C8—791no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—3161no—
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—6322no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—6321no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6322no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—1581no—
497D8—81no—
498D8—6321no—
499D8—6321no—
500D8—6321no—
501M16—42no—
502M16—3162no—
503M16—3162no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—3162no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42C23×D7911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—3161no—
538C23—791no—
539C23—6322no—
540C23—6322no—
541C23—6322no—
542C23—1581no—
543Q8—81no—
544Q8—3162no—
545Q8—6321no—
546Q8—6322no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3162no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—6321no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566D4—1581no—
567D4—1581no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C8—1581no—
597C8—1581no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—792no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—12644no—
614C22#121×D7911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3161no—
619C4—792no—
620C4—792no—
621C4—6321no—
622C4—1581no—
623C4#135×D7911yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
625C4#1909937211yescharacteristic
626C4#1909937311yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—6321no—
630C2—1582no—
631C2—12641no—
632C2#463×D7911yescharacteristic
633C2#2377303711yescharacteristic
634C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774317C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19196
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774527C2semidirect
3. #486×D79C2semidirect
4. #23772109C2semidirect
5. #23762934C2semidirect
6. #23762933C2semidirect
7. #23762930C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762811C2semidirect
10. #23762808C2semidirect
11. #23762807C2semidirect
12. #23762147C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762066C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
31. #19098854C22semidirect
32. #19098853C22semidirect
33. #19098850C22semidirect
39. #19098642C22semidirect
41. D4×C79⋊C8C22semidirect
42. #19098628C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
325. #1697D79semidirect
333. C79#19196semidirect
353. #476C2×D79semidirect
362. #436C2×D79semidirect
374. #335C2×D79semidirect
380. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745272
#237743172
#486×D792
#237721092
#237629342
#237629332
#237629302
#237628122
#237628112
#237628082
#237628072
#237621472
#237620792
#237620662
C79×#16972
#1919679