Finite Group Databasebeta

← #34271413

Subgroups — #34271413

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774520C211yesmaximal, characteristic
2#23774324C211yesmaximal, characteristic
3#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772107C211yesmaximal, characteristic
5#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579167—21no—
17#19099110C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098934—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098912—21no—
27#19098912—21no—
28#19098908—21no—
29#19098878—21no—
30#19098875—21no—
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098703—21no—
38#19098700—21no—
39#19098641C2211yescharacteristic
40#19098640C2211yescharacteristic
41#19098638—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098585C2211yescharacteristic
47#103×D79—21no—
48#103×D79—21no—
49#19098528—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73#14579167—44no—
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160D411yescharacteristic
87#14579159—21no—
88#14579159—21no—
89#14579157D411yescharacteristic
90#14579147—21no—
91#14579136D411yescharacteristic
92#14579134—21no—
93#14579132D411yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79#4111yescharacteristic
167#11929613—81no—
168#11929612—81no—
169#11929611—81no—
170#11929608—42no—
171#11929607—42no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—22no—
179C8×D79—22no—
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—42no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79#12111yescharacteristic
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—42no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—42no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79#13512yes—
252C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic158—42no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259Dic158—82no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79C2×#12111yescharacteristic
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79#46312yes—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—21no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79#46312yes—
293Dic79#47312yes—
294#19197—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79C2×#46311yescharacteristic
297C2×C79#305711yescharacteristic
298C2×C79C2×#47311yescharacteristic
299D79—22no—
300D79—81no—
301#3226—791no—
302#3206—791no—
303C2×#487—791no—
304#2931—791no—
305#1699—791no—
306#1699—791no—
307#1699—791no—
308#1699—791no—
309#1679—791no—
310#1679—791no—
311#1679—791no—
312#1679D7911yescharacteristic, complemented
313#1564—791no—
314#1549—791no—
315#1546—791no—
316C79#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—1581no—
318#532—791no—
319C2×C4⋊Q8—791no—
320C2×C4⋊Q8—791no—
321#500—1581no—
322#492—1581no—
323#487—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#487—1581no—
327#487—1581no—
328#487—1581no—
329#487C2×D7911yescharacteristic
330#486—1581no—
331#480—1581no—
332#480—1581no—
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—791no—
336#474C2×D7911yescharacteristic
337#461—791no—
338#461—791no—
339#461—791no—
340#461C2×D7911yescharacteristic
341#448—1581no—
342#448—1581no—
343#436—791no—
344#436—791no—
345#436—1581no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—1581no—
348C8×D4C2×D7911yescharacteristic
349#431—791no—
350#431—791no—
351#423—791no—
352C2×#103—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#408—1581no—
355C2×C4×C8—791no—
356#335—791no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#334C2×D7911yescharacteristic
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332C2×D7911yescharacteristic
367#332C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375#131—3164no—
376C2×M16—1581no—
377C2×M16—1581no—
378C2×M16—1581no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394#127—791no—
395#124—1581no—
396#121—791no—
397#121—791no—
398#121—1581no—
399C4×D4—791no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407#107—21no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—6321no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1581no—
472SD16—81no—
473SD16—6321no—
474SD16—6321no—
475SD16—6321no—
476M16—3162no—
477M16—3162no—
478M16—3162no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—791no—
513C42—791no—
514C42—791no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—791no—
518C23—1581no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3162no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—6322no—
529Q8—6322no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—1581no—
537D4—1581no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—791no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—792no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22#121×D7911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—792no—
587C4—792no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—1581no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909936911yescharacteristic
594C4#1909937011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—6321no—
597C2—1582no—
598C2#463×D7911yescharacteristic
599C2#2377303411yescharacteristic
600C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19197
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D79C2semidirect
5. #23762950C2semidirect
6. #23762949C2semidirect
7. #23762946C2semidirect
8. #23762945C2semidirect
9. #23762824C2semidirect
10. #23762823C2semidirect
11. #23762820C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762083C2semidirect
14. #23762070C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
312. #1679D79semidirect
316. C79#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745202
#237743242
#487×D792
#237721072
#237629502
#237629492
#237629462
#237629452
#237628242
#237628232
#237628202
#237621452
#237620832
#237620702
C79×#16792
#1919779