Finite Group Databasebeta

← #34271434

Subgroups — #34271434

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774527C211yesmaximal, characteristic
2#23774520C211yesmaximal, characteristic
3#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772109C211yesmaximal, characteristic
5#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169—21no—
17#19099110C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098960—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098912—21no—
27#19098908—21no—
28#19098908—21no—
29#19098883—21no—
30#19098880—21no—
31#19098878—21no—
32#19098875—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098850C2211yescharacteristic
36#19098844C2211yescharacteristic
37#19098843C2211yescharacteristic
38#19098840C2211yescharacteristic
39#19098642C2211yescharacteristic
40#19098639—21no—
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098628C2211yescharacteristic
43(C22⋊D79)⋊C8—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098585C2211yescharacteristic
47#103×D79—21no—
48#103×D79—21no—
49#19098528—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579169—44no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×#11929607—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579159—21no—
86#14579157D411yescharacteristic
87#14579147—21no—
88#14579136D411yescharacteristic
89#14579134—21no—
90#14579132D411yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—82no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79#4111yescharacteristic
166#11929607—42no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—22no—
175C8×D79—22no—
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197M16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—42no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79#13512yes—
246C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic158—42no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79C2×#12111yescharacteristic
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79#46312yes—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79#46312yes—
286Dic79#47112yes—
287#19199—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79C2×#46311yescharacteristic
290C2×C79#305911yescharacteristic
291C2×C79C2×#47111yescharacteristic
292D79—22no—
293D79—81no—
294#3227—791no—
295#3226—791no—
296C2×#487—791no—
297#2931—791no—
298#1703—791no—
299#1703—791no—
300#1703—791no—
301#1703D7911yescharacteristic, complemented
302#1683—791no—
303#1683—791no—
304#1683—791no—
305#1683—791no—
306#1564—791no—
307#1548—791no—
308#1546—791no—
309C79#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#131—1581no—
311#532—791no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314#500—1581no—
315#498—1581no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#487—791no—
319#487—1581no—
320#487—1581no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#486—1581no—
323#486—1581no—
324#481—1581no—
325#481—1581no—
326#480—1581no—
327#480—1581no—
328#476—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#476C2×D7911yescharacteristic
332#474—791no—
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#436—791no—
337#436—1581no—
338#436C2×D7911yescharacteristic
339C8×D4—791no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—1581no—
342#431—791no—
343#431—791no—
344#423—791no—
345C2×#103—1581no—
346C2×#103—1581no—
347#408—1581no—
348C2×C4×C8—791no—
349#335—791no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#334C2×D7911yescharacteristic
353#333—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#332C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364#131—3164no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383#127—791no—
384#124—1581no—
385#121—791no—
386#121—791no—
387#121—1581no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C42—791no—
396#107—21no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—6322no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—1581no—
464M16—42no—
465M16—3162no—
466M16—3162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—791no—
501C42—791no—
502C42—791no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—791no—
506C23—1581no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—3162no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6321no—
514Q8—6322no—
515Q8—6322no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3162no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#41×D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—792no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22#121×D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—792no—
573C4—792no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1581no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
579C4#1909937911yescharacteristic
580C4#1909937911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—6321no—
583C2—1582no—
584C2#463×D7911yescharacteristic
585C2#2377305311yescharacteristic
586C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1703C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1703D79
hypocenterC79#19199
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D79C2semidirect
5. #23762976C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762972C2semidirect
8. #23762854C2semidirect
9. #23762853C2semidirect
10. #23762850C2semidirect
11. #23762849C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762070C2semidirect
15. C79×#1703C2semidirect
301. #1703D79semidirect
309. C79#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745272
#237745202
#487×D792
#237721092
#237629762
#237629752
#237629722
#237628542
#237628532
#237628502
#237628492
#237621452
#237620792
#237620702
C79×#17032
#1919979