Finite Group Databasebeta

← #34271441

Subgroups — #34271441

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774707C211yesmaximal, characteristic
3#23772113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762972C212yesmaximal, complemented
5#23762958C212yesmaximal, complemented
6#23762820C212yesmaximal, complemented
7#23762806C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098850C2212yes—
15#19098848—21no—
16#19098843—21no—
17#19098840C2212yes—
18#19098797—22no—
19#19098794—22no—
20#19098765C2212yes—
21#19098763—21no—
22#19098758—21no—
23#19098755C2212yes—
24#19098642—21no—
25#19098642C2212yes—
26C8×D316—21no—
27C8×D316C2212yes—
28#19098587C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098529—21no—
32#19098314C2212yes—
33#19098314C2212yes—
34#19098312C2212yes—
35#19098309C2212yes—
36#19098309C2212yes—
37#19098307C2212yes—
38#533×C79C2211yescharacteristic
39#532×C79C2211yescharacteristic
40#488×C79—21no—
41#488×C79—21no—
42#487×C79C2211yescharacteristic
43#487×C79C2211yescharacteristic
44#486×C79C2211yescharacteristic
45#486×C79C2211yescharacteristic
46#416×C79—21no—
47#416×C79—21no—
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929609—22no—
52#14579167—44no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607—22no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579158D411yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135D412yes—
63C4×D316—21no—
64C4×D316C2312yes—
65#14579094—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)—21no—
69C4⋊(C79⋊C8)—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73#14579085—22no—
74#14579082—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77(C2×D79)⋊C8—22no—
78(C2×D79)⋊C8—22no—
79C2×#41×C79—21no—
80C22×C8×C79D411yescharacteristic
81C22×C8×C79D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85#127×C79C2311yescharacteristic
86#125×C79—21no—
87#124×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79—21no—
90#121×C79—21no—
91#121×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79—21no—
96#117×C79—21no—
97C2×C42×C79C2311yescharacteristic
98#103×C79—21no—
99#103×C79—21no—
100#103×C79—21no—
101#103×C79—21no—
102#102×C79—21no—
103#102×C79—21no—
104#102×C79—21no—
105#102×C79—21no—
106C4×C8×C79D411yescharacteristic
107C4×C8×C79D411yescharacteristic
108C4×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4×C8×C79C2311yescharacteristic
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C4×D79—22no—
118#11929611—82no—
119#11929609—82no—
120#11929608—42no—
121#11929607—44no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—81no—
126C2×C79⋊C8—81no—
127C8×D79—44no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79C2×D412yes—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132#41×C79—42no—
133#41×C79—42no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C2×Q8×C79—21no—
136C2×Q8×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79#4111yescharacteristic
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—22no—
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C22⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C42×C79—41no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79—41no—
168C23×C79#12111yescharacteristic
169C22×D79—22no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—81no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—81no—
180D4×C79—82no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—82no—
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#13512yes—
192C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D79—44no—
197C2×Dic79—22no—
198D316—22no—
199D316—22no—
200D316—42no—
201D316—42no—
202C4×D79—42no—
203C4×D79—42no—
204Dic158—42no—
205C8×C79—21no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79—21no—
208C8×C79—21no—
209C79⋊C8—42no—
210C79⋊C8—42no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79#46312yes—
218C22×C79C2×#12111yescharacteristic
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79#46312yes—
229C4×C79C2×#13511yescharacteristic
230C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C79#57711yescharacteristic
232C4×C79#57711yescharacteristic
233Dic79—42no—
234#19200—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—22no—
236C2×C79—161no—
237C2×C79C2×#46311yescharacteristic
238C2×C79#306011yescharacteristic
239C2×C79#306711yescharacteristic
240D79—82no—
241#3246—791no—
242#3245—791no—
243#3131D7911yescharacteristic, complemented
244#2931—791no—
245#1703—792no—
246#1701—792no—
247#1679—792no—
248#1677—792no—
249C2×#334—791no—
250#1550—791no—
251#1547—791no—
252C79#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1581no—
254#533C2×D7911yescharacteristic
255#532—791no—
256#532C2×D7911yescharacteristic
257#488—21no—
258#488—21no—
259#487C2×D7911yescharacteristic
260#487C2×D7911yescharacteristic
261#486C2×D7911yescharacteristic
262#486C2×D7911yescharacteristic
263#476—792no—
264#475—1581no—
265#474—792no—
266#474—1581no—
267#466—1582no—
268#465—1582no—
269#461—792no—
270#460—1581no—
271#459—792no—
272#459—1581no—
273#436—792no—
274#436—1581no—
275C8×D4—792no—
276C8×D4—1581no—
277#423—791no—
278C2×C4⋊C8—791no—
279C2×C4⋊C8—791no—
280#416—21no—
281#416—21no—
282#408—1581no—
283C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
284#334—792no—
285#334—792no—
286#333—792no—
287#332—792no—
288#332—792no—
289#331—792no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1581no—
292C2×SD16—1582no—
293C2×D8—1582no—
294#131—3164no—
295C2×M16—1581no—
296C2×M16—1582no—
297C22×C8—1582no—
298C22×C8—1581no—
299C22×C8—1581no—
300C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
306#127—791no—
307#127C22×D7911yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1581no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—792no—
316#121—1581no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—792no—
322C4×D4—1581no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325#107—1582no—
326#106—1582no—
327C4⋊C8—792no—
328C4⋊C8—792no—
329C4⋊C8—792no—
330C4⋊C8—1581no—
331C4⋊C8—1581no—
332C4⋊C8—1581no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—1582no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—1582no—
343#102—1582no—
344#102—1582no—
345C22⋊C8—1582no—
346C22⋊C8—1582no—
347C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
349C4×C8C22×D7911yescharacteristic
350C4×C8C22×D7911yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—3162no—
354#41—3162no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—792no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4—1581no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371C22×C4#1192962311yescharacteristic
372SD16—6322no—
373D8—6322no—
374M16—3164no—
375M16—3162no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—3164no—
379C2×C8—6321no—
380C2×C8—6321no—
381C2×C8—1582no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1582no—
384C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—792no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C42—41no—
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C42#1192962311yescharacteristic
407C42C23×D7911yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1582no—
410C23#1457913211yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—3162no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—3162no—
424D4—3164no—
425D4—3162no—
426D4—1582no—
427D4—1582no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4#1457913211yescharacteristic
439C2×C4#1457913211yescharacteristic
440C2×C4#1457913211yescharacteristic
441C2×C4#1457918112yes—
442C2×C4#1457918612yes—
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—3162no—
451C8—3162no—
452C8—3162no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—3162no—
459C22—3162no—
460C22—3162no—
461C22#1909877512yes—
462C22C2×#1457913211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3162no—
470C4#1909877512yes—
471C4C2×#1457918111yescharacteristic
472C4C2×#1457918611yescharacteristic
473C4#1909937011yescharacteristic
474C4#1909937011yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—6322no—
478C2C2×#1909877511yescharacteristic
479C2#2377305811yescharacteristic
480C2#2377311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3131C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#3131D79
hypocenterC79#19200
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774712C2semidirect
3. #23772113C2semidirect
4. #23762972C2semidirect
5. #23762958C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. C2×#19098314C2semidirect
9. #23762090C2semidirect
10. #23762077C2semidirect
11. C79×#3131C2semidirect
243. #3131D79semidirect
252. C79#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747122
#237747072
#237721132
#237629722
#237629582
#237628202
#237628062
C2×#190983142
#237620902
#237620772
C79×#31312
#1920079