Finite Group Databasebeta

← #34271443

Subgroups — #34271443

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774708C211yesmaximal, characteristic
3#23773719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19#19099110C2211yescharacteristic
20#19098916—21no—
21#19098916—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098846—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098841—21no—
31#19098798—21no—
32#19098796—21no—
33#19098795—21no—
34#19098789—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098756—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098642C2211yescharacteristic
40#19098639—21no—
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098628C2211yescharacteristic
43(C22⋊D79)⋊C8—21no—
44#19098585C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098556—21no—
48#19098556—21no—
49#19098528—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609—21no—
71#14579169—44no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579157D411yescharacteristic
84#14579152—21no—
85#14579148—21no—
86#14579147—21no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136D411yescharacteristic
90#14579134—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132D411yescharacteristic
94Q8×Dic79—21no—
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100#14579119—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163#11929611—81no—
164#11929609—81no—
165#11929607—42no—
166#11929607—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—22no—
174C8×D79—22no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—81no—
203D8×C79—81no—
204M16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79#12111yescharacteristic
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—42no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79#13512yes—
255C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic158—42no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—81no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79C2×#12111yescharacteristic
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79#46312yes—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—21no—
291Dic79—21no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79#46312yes—
296#19200—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79C2×#46311yescharacteristic
300C2×C79#306011yescharacteristic
301C2×C79#306711yescharacteristic
302D79—22no—
303D79—81no—
304#3246—791no—
305#3245—791no—
306#3131—791no—
307#2931—791no—
308#1703—791no—
309#1703—791no—
310#1701—791no—
311#1701D7911yescharacteristic, complemented
312#1679—791no—
313#1679—791no—
314#1677—791no—
315#1677—791no—
316C2×#334—791no—
317#1550—791no—
318#1547—791no—
319C79#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1581no—
321#533—791no—
322#532—791no—
323#532—791no—
324#488—1581no—
325#488—1581no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#486—791no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#476—791no—
331#476—791no—
332#475—1581no—
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#466—1581no—
337#466—1581no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#461—791no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—1581no—
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#459C2×D7911yescharacteristic
346#436—791no—
347#436—1581no—
348#436C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—1581no—
352#423—791no—
353C2×C4⋊C8—791no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355#416—1581no—
356#416—1581no—
357#408—1581no—
358C2×C4×C8—791no—
359#334—791no—
360#334—791no—
361#334—791no—
362#334C2×D7911yescharacteristic
363#333—791no—
364#333—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370#331C2×D7911yescharacteristic
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1581no—
377#131—3164no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8—791no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391#127—791no—
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#125—1581no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—791no—
399#121—791no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411C2×C42—791no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—3162no—
452#41—3162no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—81no—
474SD16—6321no—
475D8—81no—
476D8—6321no—
477M16—42no—
478M16—3162no—
479M16—3162no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1582no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—3161no—
515C42—791no—
516C42—791no—
517C42—791no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—791no—
522C23—1581no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3162no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—6321no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—791no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#41×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—792no—
584C22—1581no—
585C22—1581no—
586C22#121×D7911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—792no—
592C4—6321no—
593C4—6321no—
594C4—1581no—
595C4—1581no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
598C4#1909937311yescharacteristic
599C4#1909937311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—1582no—
604C2#463×D7911yescharacteristic
605C2#2377306011yescharacteristic
606C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1701C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774708C2
hypercenter#1701D79
hypocenterC79#19200
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774713C2semidirect
3. #23773719C2semidirect
4. #23772109C2semidirect
5. #23762976C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762958C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762825C2semidirect
10. #23762808C2semidirect
11. #23762807C2semidirect
12. #334×D79C2semidirect
13. #23762089C2semidirect
14. #23762074C2semidirect
15. C79×#1701C2semidirect
311. #1701D79semidirect
319. C79#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747132
#237747082
#237737192
#237721092
#237629762
#237629752
#237629582
#237628262
#237628252
#237628082
#237628072
#334×D792
#237620892
#237620742
C79×#17012
#1920079