Finite Group Databasebeta

← #34271445

Subgroups — #34271445

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774707C211yesmaximal, characteristic
3#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762975C212yesmaximal, complemented
5#23762961C212yesmaximal, complemented
6#23762823C212yesmaximal, complemented
7#23762809C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098918—21no—
15#19098918—21no—
16#19098914C2211yescharacteristic
17#19098914C2211yescharacteristic
18#19098910C2211yescharacteristic
19#19098910C2211yescharacteristic
20#19098853C2212yes—
21#19098845—21no—
22#19098843C2212yes—
23#19098840—21no—
24#19098797—22no—
25#19098790—22no—
26#19098768C2212yes—
27#19098760—21no—
28#19098758C2212yes—
29#19098755—21no—
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098560—21no—
33#19098560—21no—
34#19098314C2212yes—
35#19098314C2212yes—
36#19098311C2212yes—
37#19098310C2212yes—
38#19098308C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40C2×#131×C79—21no—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#436×C79—21no—
43#436×C79C2212yes—
44C8×D4×C79—21no—
45C8×D4×C79C2212yes—
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#408×C79—21no—
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929609—22no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579158C2311yescharacteristic
58#14579153—21no—
59#14579149—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68#14579120—21no—
69#14579094—22no—
70#14579092—22no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75#14579086—21no—
76#14579086—21no—
77#14579086—21no—
78#14579086—21no—
79#14579084—22no—
80#14579083—21no—
81#14579083—21no—
82#14579083—21no—
83#14579083—21no—
84#14579082—22no—
85#14579082—22no—
86#14579081—22no—
87C2×#41×C79—21no—
88#131×C79—44no—
89C2×M16×C79—21no—
90C2×M16×C79—22no—
91C22×C8×C79—22no—
92C22×C8×C79D411yescharacteristic
93C22×C8×C79D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95#127×C79D411yescharacteristic
96#124×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98#121×C79D412yes—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79C2312yes—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C22⋊C8×C79—22no—
105C22⋊C8×C79—22no—
106C4×C8×C79D411yescharacteristic
107C4×C8×C79D411yescharacteristic
108C4×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4×C8×C79C2311yescharacteristic
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120#11929612—82no—
121#11929609—82no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—81no—
125C2×C79⋊C8—81no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134C22⋊Dic79—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136(C2×D79)⋊C4—41no—
137C4×Dic79—41no—
138#41×C79—42no—
139#41×C79—42no—
140C2×Q8×C79—21no—
141C2×D4×C79—22no—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79—21no—
144C2×D4×C79C2×D412yes—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149M16×C79—44no—
150M16×C79—42no—
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—22no—
154C2×C8×C79—44no—
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79C2×D412yes—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—22no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79—22no—
168C23×C79#12111yescharacteristic
169C22×D79—41no—
170Q8×C79—42no—
171D4×C79—22no—
172D4×C79—22no—
173D4×C79—42no—
174D4×C79—44no—
175D4×C79—42no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#13512yes—
186C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D79—82no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—41no—
198D316—81no—
199C4×D79—82no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202Dic158—41no—
203Dic158—41no—
204Dic158—81no—
205C8×C79—21no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79—21no—
208C8×C79—21no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—42no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79#46312yes—
218C22×C79C2×#12111yescharacteristic
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79#46312yes—
227C4×C79C2×#13511yescharacteristic
228C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C79#57711yescharacteristic
230C4×C79#57711yescharacteristic
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#19200—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—22no—
236C2×C79—82no—
237C2×C79C2×#46311yescharacteristic
238C2×C79#306011yescharacteristic
239C2×C79#306711yescharacteristic
240D79—161no—
241#3246—791no—
242#3245—791no—
243#3131—791no—
244#2931D7911yescharacteristic, complemented
245#1703—792no—
246#1701—792no—
247#1679—792no—
248#1677—792no—
249C2×#334—791no—
250#1550—791no—
251#1547—791no—
252C79#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—21no—
254#533—791no—
255#532—791no—
256#532C2×D7911yescharacteristic
257#488—1581no—
258#488—1581no—
259#487—791no—
260#487—791no—
261#486—791no—
262#486—791no—
263#476—792no—
264#475—1581no—
265#474—792no—
266#474—1581no—
267#466—1582no—
268#465—1582no—
269#461—792no—
270#460—1581no—
271#459—792no—
272#459—1581no—
273#436—21no—
274#436C2×D7912yes—
275C8×D4—21no—
276C8×D4C2×D7912yes—
277#423C2×D7911yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—791no—
279C2×C4⋊C8—791no—
280#416—1581no—
281#416—1581no—
282#408—21no—
283C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
284#334—792no—
285#334—792no—
286#333—792no—
287#332—792no—
288#332—792no—
289#331—792no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1581no—
292C2×SD16—1582no—
293C2×D8—1582no—
294#131—44no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—1581no—
299C22×C8—1581no—
300C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8—791no—
305C4⋊Q8D31611yescharacteristic
306#127—791no—
307#127D31611yescharacteristic
308#125—1581no—
309#124—21no—
310#124—1581no—
311C22⋊Q8—1581no—
312C22⋊Q8—1581no—
313#121—21no—
314#121—1581no—
315#121—1581no—
316#121D31612yes—
317C4×Q8—1581no—
318C4×Q8—1581no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4C22×D7912yes—
323#117—1581no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325#107—1582no—
326#106—1582no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—792no—
329C4⋊C8—792no—
330C4⋊C8—1581no—
331C4⋊C8—1581no—
332C4⋊C8C22×D7912yes—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#103—1582no—
338#102—1582no—
339#102—1582no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1582no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
349C4×C8C22×D7911yescharacteristic
350C4×C8C22×D7911yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—3162no—
354#41—3162no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1581no—
357C2×Q8—1581no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—1581no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4C2×D31612yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
370C22×C4C2×D31611yescharacteristic
371C22×C4#1192962411yescharacteristic
372SD16—6322no—
373D8—6322no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—6321no—
381C2×C8—6321no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1582no—
384C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4C2×D31612yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C42—3161no—
404C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C42C2×D31611yescharacteristic
406C42#1192962411yescharacteristic
407C42C23×D7911yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—3161no—
410C23#1457913511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—3161no—
413Q8—3161no—
414Q8—3161no—
415Q8—3161no—
416Q8—6321no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—3161no—
423D4—3161no—
424D4—3161no—
425D4—3161no—
426D4—6321no—
427D4—6322no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—6322no—
438C2×C4#1457913511yescharacteristic
439C2×C4#1457913511yescharacteristic
440C2×C4#1457913511yescharacteristic
441C2×C4#1457918112yes—
442C2×C4#1457918712yes—
443C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×C4C22×D31611yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—3162no—
452C8—3162no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—6321no—
461C22#1909877812yes—
462C22C2×#1457913511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—6321no—
468C4—6321no—
469C4—6321no—
470C4#1909877812yes—
471C4C2×#1457918111yescharacteristic
472C4C2×#1457918711yescharacteristic
473C4#1909937511yescharacteristic
474C4#1909937511yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—12641no—
478C2C2×#1909877811yescharacteristic
479C2#2377306211yescharacteristic
480C2#2377312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2931C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#2931D79
hypocenterC79#19200
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774716C2semidirect
3. #23773723C2semidirect
4. #23762975C2semidirect
5. #23762961C2semidirect
6. #23762823C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. C2×#19098314C2semidirect
9. #23762091C2semidirect
10. #23762078C2semidirect
11. C79×#2931C2semidirect
244. #2931D79semidirect
252. C79#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747162
#237747072
#237737232
#237629752
#237629612
#237628232
#237628092
C2×#190983142
#237620912
#237620782
C79×#29312
#1920079