Finite Group Databasebeta

← #34271447

Subgroups — #34271447

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774710C211yesmaximal, characteristic
3#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762976C212yesmaximal, complemented
6#23762962C212yesmaximal, complemented
7#23762824C212yesmaximal, complemented
8#23762810C212yesmaximal, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#334×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19098918—21no—
17#19098918—21no—
18#19098914C2211yescharacteristic
19#19098914C2211yescharacteristic
20#19098910C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098854C2212yes—
23#19098849—21no—
24#19098844—21no—
25#19098844C2212yes—
26#19098799—22no—
27#19098792—22no—
28#19098769C2212yes—
29#19098764—21no—
30#19098759—21no—
31#19098759C2212yes—
32#19098642—21no—
33#19098642C2212yes—
34C8×D316—21no—
35C8×D316C2212yes—
36#19098587C2211yescharacteristic
37#19098560—21no—
38#19098560—21no—
39#19098529—21no—
40#19098311C2212yes—
41#19098310C2212yes—
42#19098308C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
47#334×C79C2212yes—
48#334×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624—21no—
51C2×#11929613—22no—
52C2×D632—22no—
53#14579167—44no—
54C2×#11929608—21no—
55C2×#11929607—22no—
56C2×C8×D79—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579153—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135D412yes—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316C2312yes—
78#14579120—21no—
79#14579095—22no—
80#14579093—22no—
81C4⋊(C79⋊C8)—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83#14579086—21no—
84#14579086—21no—
85#14579086—21no—
86#14579086—21no—
87#14579086—22no—
88#14579083—21no—
89#14579083—21no—
90#14579083—21no—
91#14579083—21no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96(C2×D79)⋊C8—22no—
97C22×C8×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C22×C8×C79D411yescharacteristic
100C22×C8×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4×C8×C79D411yescharacteristic
107C4×C8×C79D411yescharacteristic
108C4×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4×C8×C79C2311yescharacteristic
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—41no—
128#11929613—82no—
129D632—82no—
130#11929608—42no—
131#11929607—44no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C8×D79—44no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153C2×C8×C79—22no—
154C2×C8×C79—22no—
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—81no—
158C2×C8×C79—81no—
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C22×D79—22no—
169C22×D79—41no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#13512yes—
177C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D79—44no—
182C22⋊D79—82no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187D316—22no—
188D316—22no—
189D316—42no—
190D316—41no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—42no—
195D316—81no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—42no—
198C4×D79—82no—
199Dic158—42no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202Dic158—41no—
203Dic158—41no—
204Dic158—81no—
205C8×C79—21no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79—21no—
208C8×C79—21no—
209C8×C79—42no—
210C8×C79—42no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79#46312yes—
215C22×C79C2×#12111yescharacteristic
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79#46312yes—
226C4×C79C2×#13511yescharacteristic
227C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C79#57711yescharacteristic
229C4×C79#57711yescharacteristic
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#19200—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—22no—
236C2×C79C2×#46311yescharacteristic
237C2×C79#306011yescharacteristic
238C2×C79#306711yescharacteristic
239D79—82no—
240D79—161no—
241#3246—791no—
242#3245—791no—
243#3131—791no—
244#2931—791no—
245#1703—792no—
246#1701—792no—
247#1679—792no—
248#1677—792no—
249C2×#334D7911yescharacteristic, complemented
250#1550—791no—
251#1547—791no—
252C79#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1581no—
254#533—791no—
255#532—791no—
256#532—791no—
257#488—1581no—
258#488—1581no—
259#487—791no—
260#487—791no—
261#486—791no—
262#486—791no—
263#476—792no—
264#475—1581no—
265#474—792no—
266#474—1581no—
267#466—1582no—
268#465—1582no—
269#461—792no—
270#460—1581no—
271#459—792no—
272#459—1581no—
273#436—792no—
274#436—1581no—
275C8×D4—792no—
276C8×D4—1581no—
277#423—791no—
278C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
280#416—1581no—
281#416—1581no—
282#408—1581no—
283C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
284#334C2×D7912yes—
285#334C2×D7912yes—
286#333—792no—
287#332—792no—
288#332—792no—
289#331—792no—
290C2×#41—1581no—
291C2×#41—1581no—
292C2×SD16—1582no—
293C2×D8—1582no—
294#131—3164no—
295C2×M16—1581no—
296C2×M16—1582no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1582no—
300C22×C8D31611yescharacteristic
301C22×C8D31611yescharacteristic
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8—791no—
305C4⋊Q8—791no—
306#127—791no—
307#127—791no—
308#125—1581no—
309#124—1581no—
310#124—1581no—
311C22⋊Q8—1581no—
312C22⋊Q8—1581no—
313#121—792no—
314#121—1581no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×Q8—1581no—
319C4×D4—792no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323#117—1581no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325#107—1582no—
326#106—1582no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—792no—
330C4⋊C8—1581no—
331C4⋊C8C22×D7912yes—
332C4⋊C8C22×D7912yes—
333#103—1582no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338#102—1582no—
339#102—1582no—
340#102—1582no—
341#102—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1581no—
345C22⋊C8—1582no—
346C22⋊C8—1582no—
347C4×C8D31611yescharacteristic
348C4×C8D31611yescharacteristic
349C4×C8C22×D7911yescharacteristic
350C4×C8C22×D7911yescharacteristic
351#41—3162no—
352#41—3162no—
353#41—3162no—
354#41—3162no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×Q8—1581no—
357C2×Q8—1581no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—792no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1581no—
363C2×D4—1581no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4—1581no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4C2×D31611yescharacteristic
371C22×C4#1192962511yescharacteristic
372SD16—6322no—
373D8—6322no—
374M16—3164no—
375M16—3162no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—3164no—
383C2×C8—1582no—
384C2×C8C2×D31611yescharacteristic
385C2×C8C2×D31611yescharacteristic
386C2×C8C2×D31611yescharacteristic
387C2×C8C2×D31611yescharacteristic
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—792no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C42—3161no—
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C42C2×D31611yescharacteristic
406C42#1192962511yescharacteristic
407C42C23×D7911yescharacteristic
408C23—3161no—
409C23—1582no—
410C23#1457913611yescharacteristic
411Q8—3162no—
412Q8—3161no—
413Q8—3161no—
414Q8—3161no—
415Q8—3161no—
416Q8—6321no—
417D4—3162no—
418D4—3164no—
419D4—3162no—
420D4—3161no—
421D4—3161no—
422D4—3161no—
423D4—3161no—
424D4—6321no—
425D4—6322no—
426D4—1582no—
427D4—1582no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4#1457913611yescharacteristic
439C2×C4#1457913611yescharacteristic
440C2×C4#1457913611yescharacteristic
441C2×C4#1457918312yes—
442C2×C4#1457918912yes—
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C22×D31611yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—3162no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—3162no—
456C22—3162no—
457C22—3162no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—6321no—
461C22#1909877912yes—
462C22C2×#1457913611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—3162no—
467C4—6321no—
468C4—6321no—
469C4—6321no—
470C4#1909877912yes—
471C4C2×#1457918311yescharacteristic
472C4C2×#1457918911yescharacteristic
473C4#1909936911yescharacteristic
474C4#1909936911yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—6322no—
477C2—12641no—
478C2C2×#1909877911yescharacteristic
479C2#2377306311yescharacteristic
480C2#2377312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#334×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774710C2
hypercenterC2×#334D79
hypocenterC79#19200
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774717C2semidirect
3. #23773723C2semidirect
4. #23772113C2semidirect
5. #23762976C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C2×#334×C79C2semidirect
249. C2×#334D79semidirect
252. C79#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747172
#237747102
#237737232
#237721132
#237629762
#237629622
#237628242
#237628102
#237620882
#237620752
C2×#334×C792
#1920079