Finite Group Databasebeta

← #34271448

Subgroups — #34271448

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774707C211yesmaximal, characteristic
2#23773725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762977C212yesmaximal, complemented
5#23762963C212yesmaximal, complemented
6#23762825C212yesmaximal, complemented
7#23762811C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579168—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098920—21no—
15#19098920—21no—
16#19098915C2211yescharacteristic
17#19098915C2211yescharacteristic
18#19098911C2211yescharacteristic
19#19098911C2211yescharacteristic
20#19098843C2212yes—
21#19098840—21no—
22#19098797—22no—
23#19098758C2212yes—
24#19098755—21no—
25#19098641—21no—
26#19098641C2212yes—
27D4×C79⋊C8—21no—
28D4×C79⋊C8C2212yes—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098557—21no—
32#19098557—21no—
33#19098530—21no—
34C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098313C2212yes—
36#19098313C2212yes—
37#19098312C2212yes—
38#19098309C2212yes—
39#19098308C2212yes—
40#19098306C2212yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#532×C79C2211yescharacteristic
43#476×C79C2212yes—
44#475×C79—21no—
45#465×C79—22no—
46#461×C79C2212yes—
47#460×C79—21no—
48C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929609—22no—
51#14579168—44no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608—22no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8—22no—
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65#14579094—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
70#14579084—21no—
71#14579084—21no—
72#14579084—21no—
73#14579084—21no—
74#14579082—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—21no—
77#14579081—21no—
78#14579081—21no—
79#14579081—21no—
80C22⋊(C79⋊C8)—22no—
81C22⋊(C79⋊C8)—22no—
82C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C79—21no—
87C2×SD16×C79—22no—
88C22×C8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
92#127×C79D411yescharacteristic
93#125×C79—21no—
94#124×C79—21no—
95C22⋊Q8×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98#121×C79D412yes—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79C2312yes—
103#117×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#106×C79—22no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108#103×C79—22no—
109#102×C79—22no—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118#11929609—82no—
119#11929608—44no—
120#11929608—42no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—44no—
126C2×C79⋊C8—81no—
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135#41×C79—42no—
136#41×C79—42no—
137C2×Q8×C79—21no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—21no—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79C2×D412yes—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79#4111yescharacteristic
148SD16×C79—82no—
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79—81no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C4⋊C4×C79C2×D412yes—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C42×C79—41no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79—22no—
168C23×C79#12111yescharacteristic
169C22×D79—41no—
170Q8×C79—42no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—81no—
174D4×C79—22no—
175D4×C79—22no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—44no—
178D4×C79—42no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#13512yes—
191C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—41no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—81no—
202C4×D79—82no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—21no—
210C79⋊C8—42no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79#46312yes—
218C22×C79C2×#12111yescharacteristic
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79#46312yes—
229C4×C79C2×#13511yescharacteristic
230C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C79#57711yescharacteristic
232C4×C79#57711yescharacteristic
233Dic79—81no—
234#19200—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—22no—
236C2×C79—82no—
237C2×C79C2×#46311yescharacteristic
238C2×C79#306011yescharacteristic
239C2×C79#306711yescharacteristic
240D79—161no—
241#3246D7911yescharacteristic, complemented
242#3245—791no—
243#3131—791no—
244#2931—791no—
245#1703—792no—
246#1701—792no—
247#1679—792no—
248#1677—792no—
249C2×#334—791no—
250#1550—791no—
251#1547—791no—
252C79#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1581no—
254#533C2×D7911yescharacteristic
255#532—791no—
256#532C2×D7911yescharacteristic
257#488—1581no—
258#488—1581no—
259#487—791no—
260#487—791no—
261#486—791no—
262#486—791no—
263#476C2×D7912yes—
264#475—21no—
265#474—792no—
266#474—1581no—
267#466—1582no—
268#465—22no—
269#461C2×D7912yes—
270#460—21no—
271#459—792no—
272#459—1581no—
273#436—792no—
274#436—1581no—
275C8×D4—792no—
276C8×D4—1581no—
277#423—791no—
278C2×C4⋊C8—791no—
279C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
280#416—1581no—
281#416—1581no—
282#408—1581no—
283C2×C4×C8—791no—
284#334—792no—
285#334—792no—
286#333—792no—
287#332—792no—
288#332—792no—
289#331—792no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1581no—
292C2×SD16—22no—
293C2×D8—1582no—
294#131—3164no—
295C2×M16—1582no—
296C2×M16—1581no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—791no—
299C22×C8—791no—
300C22×C8—1582no—
301C22×C8—1581no—
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
306#127—791no—
307#127C22⋊D7911yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1581no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—1581no—
315#121—1581no—
316#121C22⋊D7912yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4C22×D7912yes—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325#107—1582no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—792no—
329C4⋊C8—792no—
330C4⋊C8—1581no—
331C4⋊C8—1581no—
332C4⋊C8C22×D7912yes—
333#103—22no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338#102—22no—
339#102—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1582no—
344#102—1582no—
345C22⋊C8—1582no—
346C22⋊C8—1582no—
347C4×C8—791no—
348C4×C8—791no—
349C4×C8—791no—
350C4×C8—791no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—3162no—
354#41—3162no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—1581no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371C22×C4#1192962311yescharacteristic
372SD16—82no—
373D8—6322no—
374M16—3162no—
375M16—3164no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—3164no—
379C2×C8—791no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—791no—
383C2×C8—6321no—
384C2×C8—1582no—
385C2×C8—1582no—
386C2×C8—1582no—
387C2×C8—1582no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C42—41no—
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C42#1192962311yescharacteristic
407C42C23×D7911yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—3161no—
410C23#1457913311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—3161no—
416Q8—3161no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—3161no—
423D4—3161no—
424D4—3161no—
425D4—3161no—
426D4—6321no—
427D4—6322no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—6322no—
438C2×C4#1457913311yescharacteristic
439C2×C4#1457913311yescharacteristic
440C2×C4#1457913311yescharacteristic
441C2×C4#1457918212yes—
442C2×C4#1457918812yes—
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3162no—
448C8—3162no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C8—1581no—
452C8—1581no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—6321no—
461C22#1909878012yes—
462C22C2×#1457913311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—6321no—
470C4#1909878012yes—
471C4C2×#1457918211yescharacteristic
472C4C2×#1457918811yescharacteristic
473C4#1909937111yescharacteristic
474C4#1909937411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—12641no—
478C2C2×#1909878011yescharacteristic
479C2#2377305911yescharacteristic
480C2#2377311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3246C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#3246D79
hypocenterC79#19200
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773725C2semidirect
3. #23772112C2semidirect
4. #23762977C2semidirect
5. #23762963C2semidirect
6. #23762825C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. C2×#19098313C2semidirect
9. #23762090C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C79×#3246C2semidirect
241. #3246D79semidirect
252. C79#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747072
#237737252
#237721122
#237629772
#237629632
#237628252
#237628112
C2×#190983132
#237620902
#237620752
C79×#32462
#1920079