Finite Group Databasebeta

← #34271450

Subgroups — #34271450

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774710C211yesmaximal, characteristic
3#23773725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762978C212yesmaximal, complemented
6#23762964C212yesmaximal, complemented
7#23762826C212yesmaximal, complemented
8#23762812C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098920—21no—
16#19098920—21no—
17#19098915C2211yescharacteristic
18#19098915C2211yescharacteristic
19#19098911C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098850C2212yes—
22#19098848—21no—
23#19098844—21no—
24#19098844C2212yes—
25#19098799—22no—
26#19098794—22no—
27#19098765C2212yes—
28#19098763—21no—
29#19098759—21no—
30#19098759C2212yes—
31#19098640—21no—
32#19098640C2212yes—
33#19098628—21no—
34#19098628C2212yes—
35C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19098557—21no—
37#19098557—21no—
38#19098531—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098313C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098310C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624—21no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×D632—22no—
53#14579169—44no—
54C2×#11929607—22no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135D412yes—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316C2312yes—
73#14579095—22no—
74#14579092—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
77#14579085—22no—
78#14579084—21no—
79#14579084—21no—
80#14579084—21no—
81#14579084—21no—
82#14579083—22no—
83#14579083—22no—
84#14579081—22no—
85#14579081—21no—
86#14579081—21no—
87#14579081—21no—
88#14579081—21no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#125×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104#117×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—41no—
126#11929611—82no—
127D632—82no—
128#11929607—44no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—81no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—44no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151M16×C79—42no—
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—22no—
154C2×C8×C79—81no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C42×C79—41no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C22×D79—22no—
169C22×D79—41no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—81no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#13512yes—
182C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D79—44no—
187C22⋊D79—82no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—41no—
190D316—22no—
191D316—22no—
192D316—42no—
193D316—41no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—42no—
198D316—81no—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—42no—
201C4×D79—82no—
202Dic158—42no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205C8×C79—42no—
206C8×C79—42no—
207C79⋊C8—21no—
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—21no—
210C79⋊C8—21no—
211C79⋊C8—42no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79#46312yes—
215C22×C79C2×#12111yescharacteristic
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79#46312yes—
228C4×C79C2×#13511yescharacteristic
229C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C79#57711yescharacteristic
231C4×C79#57711yescharacteristic
232Dic79—42no—
233Dic79—81no—
234#19200—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—22no—
236C2×C79C2×#46311yescharacteristic
237C2×C79#306011yescharacteristic
238C2×C79#306711yescharacteristic
239D79—82no—
240D79—161no—
241#3246—791no—
242#3245—791no—
243#3131—791no—
244#2931—791no—
245#1703—792no—
246#1701—792no—
247#1679—792no—
248#1677—792no—
249C2×#334—791no—
250#1550D7911yescharacteristic, complemented
251#1547—791no—
252C79#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1581no—
254#533C2×D7911yescharacteristic
255#532—791no—
256#532—791no—
257#488—1581no—
258#488—1581no—
259#487—791no—
260#487—791no—
261#486—791no—
262#486—791no—
263#476—792no—
264#475—1581no—
265#474—792no—
266#474—1581no—
267#466—1582no—
268#465—1582no—
269#461—792no—
270#460—1581no—
271#459—792no—
272#459—1581no—
273#436—792no—
274#436—1581no—
275C8×D4—792no—
276C8×D4—1581no—
277#423C2×D7911yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—791no—
279C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
280#416—1581no—
281#416—1581no—
282#408—1581no—
283C2×C4×C8—791no—
284#334—792no—
285#334—792no—
286#333C2×D7912yes—
287#332—792no—
288#332C2×D7912yes—
289#331—792no—
290C2×#41—1581no—
291C2×#41—1581no—
292C2×SD16—1582no—
293C2×D8—1582no—
294#131—3164no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1582no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—791no—
299C22×C8—791no—
300C22×C8—1582no—
301C22×C8—1581no—
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
306#127—791no—
307#127—791no—
308#125—21no—
309#124—1581no—
310#124—1581no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—792no—
314#121—1581no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—792no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325#107—1582no—
326#106—1582no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—792no—
330C4⋊C8—1581no—
331C4⋊C8C22×D7912yes—
332C4⋊C8C22×D7912yes—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#103—1582no—
338#102—1581no—
339#102—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342#102—1582no—
343#102—1582no—
344#102—1582no—
345C22⋊C8—1582no—
346C22⋊C8—1582no—
347C4×C8—791no—
348C4×C8—791no—
349C4×C8—791no—
350C4×C8—791no—
351#41—3162no—
352#41—3162no—
353#41—3162no—
354#41—3162no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1581no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—792no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1581no—
363C2×D4—1581no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4—1581no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371C22×C4#1192962411yescharacteristic
372SD16—6322no—
373D8—6322no—
374M16—42no—
375M16—3164no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—3164no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—791no—
383C2×C8—791no—
384C2×C8—6321no—
385C2×C8—1582no—
386C2×C8—1582no—
387C2×C8—1582no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—792no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C42—41no—
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C42D4×D7911yescharacteristic
406C42#1192962411yescharacteristic
407C42C23×D7911yescharacteristic
408C23—3161no—
409C23—1582no—
410C23#1457913411yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—3162no—
415Q8—3161no—
416Q8—3161no—
417D4—3162no—
418D4—3164no—
419D4—3162no—
420D4—3161no—
421D4—3161no—
422D4—3161no—
423D4—3161no—
424D4—6321no—
425D4—6322no—
426D4—1582no—
427D4—1582no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4#1457913411yescharacteristic
439C2×C4#1457913411yescharacteristic
440C2×C4#1457913411yescharacteristic
441C2×C4#1457918412yes—
442C2×C4#1457918812yes—
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3162no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C8—1581no—
452C8—1581no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—3162no—
456C22—3162no—
457C22—3162no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—6321no—
461C22#1909878112yes—
462C22C2×#1457913411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—3162no—
469C4—6321no—
470C4#1909878112yes—
471C4C2×#1457918411yescharacteristic
472C4C2×#1457918811yescharacteristic
473C4#1909937211yescharacteristic
474C4#1909937311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—6322no—
477C2—12641no—
478C2C2×#1909878111yescharacteristic
479C2#2377306111yescharacteristic
480C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774710C2
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19200
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774712C2semidirect
3. #23773725C2semidirect
4. #23772111C2semidirect
5. #23762978C2semidirect
6. #23762964C2semidirect
7. #23762826C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. C2×#19098313C2semidirect
10. #23762078C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
250. #1550D79semidirect
252. C79#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747122
#237747102
#237737252
#237721112
#237629782
#237629642
#237628262
#237628122
C2×#190983132
#237620782
C79×#15502
#1920079