Finite Group Databasebeta

← #34271732

Subgroups — #34271732

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774720C211yesmaximal, characteristic
3#23772375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099097C2211yescharacteristic
17#19098870—21no—
18#19098863—21no—
19#19098855C2211yescharacteristic
20#19098850C2211yescharacteristic
21#19098845C2211yescharacteristic
22#19098840C2211yescharacteristic
23#19098802—21no—
24#19098797—21no—
25#19098794—21no—
26#19098790—21no—
27#19098785—21no—
28#19098778—21no—
29#19098770C2211yescharacteristic
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098755C2211yescharacteristic
33#19098693C2211yescharacteristic
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098642C2211yescharacteristic
36#19098634—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79—21no—
39#19098622—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19098517—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098316C2211yescharacteristic
47#19098316C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57#532×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#465×C79—21no—
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79—21no—
65C4×SD16×C79—21no—
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579155—21no—
76#14579153D411yescharacteristic
77#14579149D411yescharacteristic
78#14579144—21no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579135D411yescharacteristic
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82C4×D316C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579118—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108(C2×D79)⋊C8—21no—
109(C2×D79)⋊C8—21no—
110#14579072—21no—
111#14579071—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C2×#41×C79—21no—
114C2×SD16×C79—21no—
115C2×SD16×C79—21no—
116C22×C8×C79D411yescharacteristic
117C22×C8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140C4×C8×C79D411yescharacteristic
141C4×C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148#11929614—81no—
149#11929612—81no—
150#11929611—81no—
151#11929609—81no—
152#11929607—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—21no—
174#41×C79—82no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79#4111yescharacteristic
186SD16×C79—42no—
187SD16×C79—42no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—41no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C23×C79#12111yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223D4×C79—82no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79#12111yescharacteristic
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79#12111yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D79—42no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79#13512yes—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79#47112yes—
265C22×C79C2×#12111yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283#19229—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—161no—
286C2×C79#303511yescharacteristic
287C2×C79#306111yescharacteristic
288C2×C79C2×#47111yescharacteristic
289D79—81no—
290#3248—791no—
291#3247—791no—
292#3167D7911yescharacteristic, complemented
293#2966—791no—
294#1692—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1685—791no—
298#1684—791no—
299#1683—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302C2×#335—791no—
303#1552—791no—
304#1551—791no—
305C79#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7911yescharacteristic
307#532C2×D7911yescharacteristic
308#529—791no—
309#498C2×D7911yescharacteristic
310#492C2×D7911yescharacteristic
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#486C2×D7911yescharacteristic
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#476—791no—
317#475—791no—
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#466—1581no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#465—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#463—1581no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#460—791no—
330#459—791no—
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#436—791no—
336#435—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—1581no—
339#433—1581no—
340#432—791no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343#405—1581no—
344C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
345#335—791no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356#331—791no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127C22×D7911yescharacteristic
374#126—1581no—
375#125—21no—
376#125—791no—
377#124—21no—
378#124—791no—
379#123—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—791no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—791no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—791no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393#117—21no—
394#117—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—791no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4#1192962311yescharacteristic
450Q16—6321no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455D8—6321no—
456M16—3162no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—3162no—
460C2×C8—6321no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—41no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42#1192962311yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1581no—
502C23#1457913211yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—3162no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4#1457913211yescharacteristic
534C2×C4#1457913211yescharacteristic
535C2×C4#1457913211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8#1457918112yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22#1909882312yes—
558C22C2×#1457913211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4C2×#1457918111yescharacteristic
570C4#1909936111yescharacteristic
571C4#1909936511yescharacteristic
572C4#1909937711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—6321no—
576C2#2377284911yescharacteristic
577C2#2377306611yescharacteristic
578C2C2×#1909882311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3167C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774720C2
hypercenter#3167D79
hypocenterC79#19229
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774731C2semidirect
3. #23772375C2semidirect
4. #23762903C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762869C2semidirect
7. #23762862C2semidirect
8. #23762855C2semidirect
9. #23762848C2semidirect
10. #23762841C2semidirect
11. #23762834C2semidirect
12. C2×#19098316C2semidirect
13. #23762100C2semidirect
14. #23762095C2semidirect
15. C79×#3167C2semidirect
292. #3167D79semidirect
305. C79#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747312
#237747202
#237723752
#237629032
#237628962
#237628692
#237628622
#237628552
#237628482
#237628412
#237628342
C2×#190983162
#237621002
#237620952
C79×#31672
#1922979