Finite Group Databasebeta

← #34271734

Subgroups — #34271734

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19098959C2211yescharacteristic
18#19098935C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098909C2211yescharacteristic
21#19098867—21no—
22#19098848C2211yescharacteristic
23#19098843C2211yescharacteristic
24#19098802—21no—
25#19098790—21no—
26#19098790—21no—
27#19098790—21no—
28#19098782—21no—
29#19098773C2211yescharacteristic
30#19098768C2211yescharacteristic
31#19098694C2211yescharacteristic
32Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11929612—21no—
34C4×#11929612—21no—
35#19098641C2211yescharacteristic
36#19098635—21no—
37D4×C79⋊C8—21no—
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098624—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19098519—21no—
43C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098315C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57#529×C79C2211yescharacteristic
58#478×C79—21no—
59#477×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#465×C79—21no—
63#463×C79—21no—
64#460×C79C2211yescharacteristic
65#459×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929608—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83#14579120—21no—
84#14579094—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C79—21no—
114C2×SD16×C79—21no—
115C2×D8×C79—21no—
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—21no—
120#125×C79D411yescharacteristic
121#124×C79—21no—
122#124×C79D411yescharacteristic
123#123×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79D411yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146#11929614—81no—
147#11929612—42no—
148#11929612—42no—
149#11929612—81no—
150#11929608—42no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—41no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C4×Dic79—41no—
171#41×C79—82no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79#4111yescharacteristic
185SD16×C79—81no—
186D8×C79—81no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—81no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224D4×C79—82no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79#12111yescharacteristic
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13512yes—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79#47112yes—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#19229—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79—161no—
287C2×C79#303511yescharacteristic
288C2×C79#306111yescharacteristic
289C2×C79C2×#47111yescharacteristic
290#3248—791no—
291#3247D7911yescharacteristic
292#3167—791no—
293#2966—791no—
294#1692—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1685—791no—
298#1684—791no—
299#1683—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302C2×#335—791no—
303#1552—791no—
304#1551—791no—
305C79#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—791no—
307#532C2×D7911yescharacteristic
308#529C2×D7911yescharacteristic
309#498—791no—
310#492—791no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#479—1581no—
314#478—21no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#476C2×D7911yescharacteristic
317#475—791no—
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#466—21no—
321#465—21no—
322#465—1581no—
323#465—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#463—21no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#460C2×D7911yescharacteristic
330#459C2×D7911yescharacteristic
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#436—791no—
336#435—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—1581no—
339#433—1581no—
340#432—791no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343#405—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345#335—791no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356#331—791no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127C22×D7911yescharacteristic
374#126—21no—
375#125—1581no—
376#125C22⋊D7911yescharacteristic
377#124—21no—
378#124C22⋊D7911yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121C22⋊D7911yescharacteristic
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4#1192962311yescharacteristic
450Q16—6321no—
451SD16—81no—
452SD16—3162no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455D8—81no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—3161no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42#1192962311yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1457913311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4#1457913311yescharacteristic
534C2×C4#1457913311yescharacteristic
535C2×C4#1457913311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—792no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#1909882412yes—
558C22C2×#1457913311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4#135×D7911yescharacteristic
570C4#1909936011yescharacteristic
571C4#1909936611yescharacteristic
572C4#1909937811yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2377285111yescharacteristic
577C2#2377306711yescharacteristic
578C2C2×#1909882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3247C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3247D79
hypocenterC79#19229
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774737C2semidirect
2. #23773955C2semidirect
3. #23772376C2semidirect
4. #23762908C2semidirect
5. #23762901C2semidirect
6. #23762870C2semidirect
7. #23762863C2semidirect
8. #23762860C2semidirect
9. #23762853C2semidirect
10. #23762842C2semidirect
11. #23762835C2semidirect
12. C2×#19098315C2semidirect
13. #23762098C2semidirect
14. #23762095C2semidirect
305. C79#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747372
#237739552
#237723762
#237629082
#237629012
#237628702
#237628632
#237628602
#237628532
#237628422
#237628352
C2×#190983152
#237620982
#237620952
C79×#32472
#1922979