Finite Group Databasebeta

← #34271736

Subgroups — #34271736

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774720C211yesmaximal, characteristic
3#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099097C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098871—21no—
23#19098863—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098849C2211yescharacteristic
27#19098844C2211yescharacteristic
28#19098804—21no—
29#19098797—21no—
30#19098792—21no—
31#19098790—21no—
32#19098790—21no—
33#19098790—21no—
34#19098786—21no—
35#19098778—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098690C2211yescharacteristic
41#19098687C2211yescharacteristic
42C4×#11929612—21no—
43C4×#11929612—21no—
44#19098640C2211yescharacteristic
45#19098631—21no—
46#19098628C2211yescharacteristic
47(C22⋊D79)⋊C8—21no—
48#19098625—21no—
49C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19098520—21no—
51C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098315C2211yescharacteristic
55#19098315C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#532×C79C2211yescharacteristic
61#432×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#333×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579155—21no—
81#14579153—21no—
82#14579153D411yescharacteristic
83#14579149D411yescharacteristic
84#14579144—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140D411yescharacteristic
88#14579135D411yescharacteristic
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579120—21no—
95#14579118—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579071—21no—
122C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C22×C8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#124×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150Dic316—81no—
151#11929613—81no—
152#11929612—42no—
153#11929612—42no—
154#11929612—81no—
155#11929609—81no—
156#11929607—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—41no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187#41×C79—82no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79#4111yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—81no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C23×C79#12111yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219D4×C79—82no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13512yes—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79#47112yes—
265C22×C79C2×#12111yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#19229—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—161no—
286C2×C79#303511yescharacteristic
287C2×C79#306111yescharacteristic
288C2×C79C2×#47111yescharacteristic
289D79—81no—
290#3248—791no—
291#3247—791no—
292#3167—791no—
293#2966—791no—
294#1692—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1685—791no—
298#1684—791no—
299#1683—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302C2×#335—791no—
303#1552—791no—
304#1551D7911yescharacteristic, complemented
305C79#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—791no—
307#532C2×D7911yescharacteristic
308#529—791no—
309#498—791no—
310#492—791no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#476—791no—
317#475—791no—
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#466—1581no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#465—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#463—1581no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#460—791no—
330#459—791no—
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#436—791no—
336#435—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—1581no—
339#433—1581no—
340#432C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343#405—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345#335—791no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#333C2×D7911yescharacteristic
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331C2×D7911yescharacteristic
356#331C2×D7911yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127C22×D7911yescharacteristic
374#126—1581no—
375#125—791no—
376#125—1581no—
377#124—21no—
378#124—791no—
379#123—1581no—
380C22⋊Q8—791no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—21no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4#1192962411yescharacteristic
450Q16—6321no—
451SD16—3162no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455D8—6321no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—3161no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42#1192962411yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1581no—
502C23#1457913411yescharacteristic
503Q8—81no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—3162no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4#1457913411yescharacteristic
534C2×C4#1457913411yescharacteristic
535C2×C4#1457913411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—792no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22#1909882512yes—
558C22C2×#1457913411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4#135×D7911yescharacteristic
570C4#1909936011yescharacteristic
571C4#1909936711yescharacteristic
572C4#1909937911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—6321no—
576C2#2377285311yescharacteristic
577C2#2377306911yescharacteristic
578C2C2×#1909882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774720C2
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#19229
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774738C2semidirect
3. #23773955C2semidirect
4. #23772369C2semidirect
5. #23762909C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762871C2semidirect
8. #23762864C2semidirect
9. #23762861C2semidirect
10. #23762854C2semidirect
11. #23762843C2semidirect
12. #23762836C2semidirect
13. C2×#19098315C2semidirect
14. #23762101C2semidirect
15. C79×#1551C2semidirect
304. #1551D79semidirect
305. C79#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747382
#237747202
#237739552
#237723692
#237629092
#237629022
#237628712
#237628642
#237628612
#237628542
#237628432
#237628362
C2×#190983152
#237621012
C79×#15512
#1922979