Finite Group Databasebeta

← #34271737

Subgroups — #34271737

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774724C211yesmaximal, characteristic
3#23773957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18#19099100C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098873—21no—
23#19098865—21no—
24#19098858C2211yescharacteristic
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098803—21no—
28#19098798—21no—
29#19098793—21no—
30#19098789—21no—
31#19098789—21no—
32#19098789—21no—
33#19098788—21no—
34#19098780—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39SD16×Dic79—21no—
40SD16×Dic79—21no—
41#19098642C2211yescharacteristic
42#19098636—21no—
43#19098628—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098623—21no—
46#19098619C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098520—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152D411yescharacteristic
82#14579150D411yescharacteristic
83#14579148—21no—
84#14579146—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137D411yescharacteristic
88#14579136D411yescharacteristic
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579119—21no—
98#14579118—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79#4111yescharacteristic
155#11929614—81no—
156#11929613—81no—
157#11929609—81no—
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—22no—
165C8×D79—41no—
166C8×D79—42no—
167C8×D79—81no—
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—42no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79#13512yes—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79#47112yes—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—21no—
278Dic79—21no—
279Dic79—21no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#19229—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—161no—
285C2×C79#303511yescharacteristic
286C2×C79#306111yescharacteristic
287C2×C79C2×#47111yescharacteristic
288D79—22no—
289D79—81no—
290#3248—791no—
291#3247—791no—
292#3167—791no—
293#2966—791no—
294#1692—791no—
295#1691—791no—
296#1686D7911yescharacteristic, complemented
297#1685—791no—
298#1684—791no—
299#1683—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302C2×#335—791no—
303#1552—791no—
304#1551—791no—
305C79#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—791no—
307#532—791no—
308#529—791no—
309#498—791no—
310#492C2×D7911yescharacteristic
311#487—791no—
312#486—791no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#476—791no—
317#475C2×D7911yescharacteristic
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#466—1581no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#465—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#463—1581no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#460C2×D7911yescharacteristic
330#459—791no—
331#446C2×D7911yescharacteristic
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#436—791no—
336#435—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—1581no—
339#433—1581no—
340#432—791no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343#405—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345#335—791no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#335C2×D7911yescharacteristic
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#331—791no—
356#331C2×D7911yescharacteristic
357C2×#41—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—1581no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127C22×D7911yescharacteristic
374#126—1581no—
375#125—791no—
376#125—1581no—
377#124—791no—
378#124—1581no—
379#123—1581no—
380C22⋊Q8—791no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—791no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395C2×C42—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—21no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434#41—6322no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1581no—
450Q16—6321no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—6321no—
455D8—6321no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3161no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—6321no—
465C2×C8—6321no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—791no—
502C23—1581no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—6321no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—3162no—
516D4—6322no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—791no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C8#1457918212yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—792no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22#121×D7911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4—1581no—
567C4—1581no—
568C4—1581no—
569C4C2×#1457918211yescharacteristic
570C4#1909935911yescharacteristic
571C4#1909936711yescharacteristic
572C4#1909937911yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—6321no—
575C2—1582no—
576C2#2377285011yescharacteristic
577C2#2377306811yescharacteristic
578C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1686C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774724C2
hypercenter#1686D79
hypocenterC79#19229
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774740C2semidirect
3. #23773957C2semidirect
4. #23772374C2semidirect
5. #23762906C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762862C2semidirect
8. #23762856C2semidirect
9. #23762850C2semidirect
10. #23762842C2semidirect
11. #23762836C2semidirect
12. #335×D79C2semidirect
13. #23762097C2semidirect
14. #23762092C2semidirect
15. C79×#1686C2semidirect
296. #1686D79semidirect
305. C79#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747402
#237747242
#237739572
#237723742
#237629062
#237629002
#237628622
#237628562
#237628502
#237628422
#237628362
#335×D792
#237620972
#237620922
C79×#16862
#1922979