Finite Group Databasebeta

← #34271738

Subgroups — #34271738

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774726C211yesmaximal, characteristic
3#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098867—21no—
23#19098860—21no—
24#19098858C2211yescharacteristic
25#19098853C2211yescharacteristic
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098802—21no—
29#19098797—21no—
30#19098794—21no—
31#19098792—21no—
32#19098792—21no—
33#19098790—21no—
34#19098782—21no—
35#19098775—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40C4×#11929613—21no—
41C4×#11929613—21no—
42C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098316C2211yescharacteristic
47#19098316C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#529×C79C2211yescharacteristic
57#446×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#436×C79C2211yescharacteristic
60#435×C79—21no—
61C8×D4×C79—21no—
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#433×C79—21no—
64#432×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79—21no—
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579153—21no—
81#14579149—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90#14579120—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579093—21no—
94#14579093—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14579086—21no—
104#14579086—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C2×M16×C79—21no—
116C22×C8×C79—21no—
117C22×C8×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79D411yescharacteristic
119#126×C79—21no—
120#125×C79D411yescharacteristic
121#124×C79D411yescharacteristic
122#123×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
124#121×C79D411yescharacteristic
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128#117×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79D411yescharacteristic
141C4×C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929613—42no—
155#11929613—42no—
156#11929612—81no—
157#11929611—81no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79#4111yescharacteristic
184M16×C79—42no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—41no—
189C2×C8×C79—42no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79#12111yescharacteristic
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—42no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79#13512yes—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79#47112yes—
265C22×C79C2×#12111yescharacteristic
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#19229—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79#303511yescharacteristic
287C2×C79#306111yescharacteristic
288C2×C79C2×#47111yescharacteristic
289D79—161no—
290#3248—791no—
291#3247—791no—
292#3167—791no—
293#2966D7911yescharacteristic, complemented
294#1692—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1685—791no—
298#1684—791no—
299#1683—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302C2×#335—791no—
303#1552—791no—
304#1551—791no—
305C79#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—791no—
307#532—791no—
308#529C2×D7911yescharacteristic
309#498—791no—
310#492—791no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#476—791no—
317#475—791no—
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#466—1581no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#465—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#463—1581no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#460—791no—
330#459—791no—
331#446C2×D7911yescharacteristic
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#436C2×D7911yescharacteristic
336#435—21no—
337C8×D4—21no—
338C8×D4C2×D7911yescharacteristic
339#433—21no—
340#432C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343#405—21no—
344C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
345#335—791no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356#331—791no—
357C2×#41—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373#127—791no—
374#126—21no—
375#125—1581no—
376#125D31611yescharacteristic
377#124—1581no—
378#124D31611yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8D31611yescharacteristic
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121D31611yescharacteristic
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434#41—6322no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4#1192962411yescharacteristic
450Q16—6321no—
451SD16—3162no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455D8—6321no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—6321no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C42C2×D31611yescharacteristic
498C42#1192962411yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3161no—
502C23#1457913511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—6321no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4#1457913511yescharacteristic
534C2×C4#1457913511yescharacteristic
535C2×C4#1457913511yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×D31611yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8#1457918112yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22#1909882612yes—
558C22C2×#1457913511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4C2×#1457918111yescharacteristic
570C4#1909936111yescharacteristic
571C4#1909936811yescharacteristic
572C4#1909938011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—12641no—
576C2#2377285511yescharacteristic
577C2#2377307011yescharacteristic
578C2C2×#1909882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2966C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774726C2
hypercenter#2966D79
hypocenterC79#19229
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774737C2semidirect
3. #23773959C2semidirect
4. #23762906C2semidirect
5. #23762899C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762865C2semidirect
8. #23762858C2semidirect
9. #23762851C2semidirect
10. #23762844C2semidirect
11. #23762837C2semidirect
12. C2×#19098316C2semidirect
13. #23762101C2semidirect
14. #23762096C2semidirect
15. C79×#2966C2semidirect
293. #2966D79semidirect
305. C79#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747372
#237747262
#237739592
#237629062
#237628992
#237628722
#237628652
#237628582
#237628512
#237628442
#237628372
C2×#190983162
#237621012
#237620962
C79×#29662
#1922979