Finite Group Databasebeta

← #34271742

Subgroups — #34271742

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774726C211yesmaximal, characteristic
2#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19098959C2211yescharacteristic
18#19098937C2211yescharacteristic
19#19098913C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098860—21no—
22#19098858C2211yescharacteristic
23#19098853C2211yescharacteristic
24#19098797—21no—
25#19098794—21no—
26#19098794—21no—
27#19098794—21no—
28#19098775—21no—
29#19098763C2211yescharacteristic
30#19098758C2211yescharacteristic
31#19098694C2211yescharacteristic
32Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11929611—21no—
34C4×#11929611—21no—
35#19098641C2211yescharacteristic
36#19098635—21no—
37D4×C79⋊C8—21no—
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098624—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19098519—21no—
43C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098315C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57#529×C79C2211yescharacteristic
58#479×C79—21no—
59#475×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#467×C79—21no—
62#465×C79—21no—
63#464×C79—21no—
64#462×C79C2211yescharacteristic
65#461×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579149—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84#14579094—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C79—21no—
114C2×SD16×C79—21no—
115C22×C8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#126×C79—21no—
119#125×C79—21no—
120#125×C79D411yescharacteristic
121#124×C79D411yescharacteristic
122#123×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126#121×C79D411yescharacteristic
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#117×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929611—42no—
152#11929611—42no—
153#11929611—81no—
154#11929609—81no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—41no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79#4111yescharacteristic
181Q16×C79—81no—
182SD16×C79—81no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—81no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79#12111yescharacteristic
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—42no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79#12111yescharacteristic
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13512yes—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79#47112yes—
265C22×C79C2×#12111yescharacteristic
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—81no—
283#19229—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79#303511yescharacteristic
287C2×C79#306111yescharacteristic
288C2×C79C2×#47111yescharacteristic
289D79—161no—
290#3248D7911yescharacteristic, complemented
291#3247—791no—
292#3167—791no—
293#2966—791no—
294#1692—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1685—791no—
298#1684—791no—
299#1683—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302C2×#335—791no—
303#1552—791no—
304#1551—791no—
305C79#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7911yescharacteristic
307#532—791no—
308#529C2×D7911yescharacteristic
309#498—791no—
310#492—791no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#479—21no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#476—791no—
317#475C2×D7911yescharacteristic
318#474C2×D7911yescharacteristic
319#467—21no—
320#466—1581no—
321#465—21no—
322#465—1581no—
323#465—1581no—
324#465—1581no—
325#464—21no—
326#463—1581no—
327#462C2×D7911yescharacteristic
328#461C2×D7911yescharacteristic
329#460—791no—
330#459—791no—
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#436—791no—
336#435—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—1581no—
339#433—1581no—
340#432—791no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343#405—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345#335—791no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356#331—791no—
357C2×#41—1581no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—791no—
374#126—21no—
375#125—21no—
376#125C22⋊D7911yescharacteristic
377#124—1581no—
378#124C22⋊D7911yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121C22⋊D7911yescharacteristic
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434#41—6322no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4#1192962311yescharacteristic
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—3162no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455D8—6321no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—3161no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42#1192962311yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3161no—
502C23#1457913311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—6321no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4#1457913311yescharacteristic
534C2×C4#1457913311yescharacteristic
535C2×C4#1457913311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—792no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22#1909882812yes—
558C22C2×#1457913311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—6321no—
569C4#135×D7911yescharacteristic
570C4#1909936011yescharacteristic
571C4#1909936611yescharacteristic
572C4#1909937811yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—12641no—
576C2#2377285111yescharacteristic
577C2#2377306711yescharacteristic
578C2C2×#1909882811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3248C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774726C2
hypercenter#3248D79
hypocenterC79#19229
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773960C2semidirect
3. #23772376C2semidirect
4. #23762904C2semidirect
5. #23762897C2semidirect
6. #23762874C2semidirect
7. #23762867C2semidirect
8. #23762856C2semidirect
9. #23762849C2semidirect
10. #23762846C2semidirect
11. #23762839C2semidirect
12. C2×#19098315C2semidirect
13. #23762100C2semidirect
14. #23762093C2semidirect
15. C79×#3248C2semidirect
290. #3248D79semidirect
305. C79#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747262
#237739602
#237723762
#237629042
#237628972
#237628742
#237628672
#237628562
#237628492
#237628462
#237628392
C2×#190983152
#237621002
#237620932
C79×#32482
#1922979