Finite Group Databasebeta

← #34271744

Subgroups — #34271744

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774727C211yesmaximal, characteristic
3#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099097C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098937C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098870—21no—
23#19098864—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098802—21no—
29#19098799—21no—
30#19098794—21no—
31#19098794—21no—
32#19098794—21no—
33#19098792—21no—
34#19098785—21no—
35#19098779—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098690C2211yescharacteristic
41#19098687C2211yescharacteristic
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929611—21no—
44#19098640C2211yescharacteristic
45#19098631—21no—
46#19098628C2211yescharacteristic
47(C22⋊D79)⋊C8—21no—
48#19098625—21no—
49C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19098520—21no—
51C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098315C2211yescharacteristic
55#19098315C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#432×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579155—21no—
82#14579153D411yescharacteristic
83#14579149—21no—
84#14579149D411yescharacteristic
85#14579144—21no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135D411yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579118—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579071—21no—
122C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—81no—
156#11929613—81no—
157#11929611—42no—
158#11929611—42no—
159#11929611—81no—
160D632—81no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—41no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79#4111yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—81no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79#12111yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8#13512yes—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79#47112yes—
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283#19229—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79#303511yescharacteristic
286C2×C79#306111yescharacteristic
287C2×C79C2×#47111yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—161no—
290#3248—791no—
291#3247—791no—
292#3167—791no—
293#2966—791no—
294#1692—791no—
295#1691—791no—
296#1686—791no—
297#1685—791no—
298#1684—791no—
299#1683—791no—
300#1682—791no—
301#1681—791no—
302C2×#335—791no—
303#1552D7911yescharacteristic, complemented
304#1551—791no—
305C79#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7911yescharacteristic
307#532—791no—
308#529—791no—
309#498—791no—
310#492—791no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#476—791no—
317#475—791no—
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#466—1581no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#465—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#463—1581no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#460—791no—
330#459—791no—
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#436—791no—
336#435—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—1581no—
339#433—1581no—
340#432C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343#405—1581no—
344C2×C4×C8—791no—
345#335—791no—
346#335—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352#332C2×D7911yescharacteristic
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#331—791no—
356#331—791no—
357C2×#41—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—1581no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#127—791no—
374#126—1581no—
375#125—21no—
376#125—791no—
377#124—791no—
378#124—1581no—
379#123—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—791no—
383#121—791no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—791no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—21no—
394#117—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—21no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434#41—6322no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4#1192962411yescharacteristic
450Q16—6321no—
451SD16—3162no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455D8—6321no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—3161no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—41no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42#1192962411yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—3161no—
501C23—1581no—
502C23#1457913411yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—6321no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510D4—3162no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—6321no—
516D4—6322no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4#1457913411yescharacteristic
534C2×C4#1457913411yescharacteristic
535C2×C4#1457913411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—792no—
546C8—1581no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22#1909882912yes—
558C22C2×#1457913411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—6321no—
569C4#135×D7911yescharacteristic
570C4#1909936011yescharacteristic
571C4#1909936711yescharacteristic
572C4#1909937911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—6321no—
575C2—12641no—
576C2#2377285311yescharacteristic
577C2#2377306911yescharacteristic
578C2C2×#1909882911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774727C2
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#19229
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774731C2semidirect
3. #23773960C2semidirect
4. #23772369C2semidirect
5. #23762905C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762875C2semidirect
8. #23762868C2semidirect
9. #23762857C2semidirect
10. #23762850C2semidirect
11. #23762847C2semidirect
12. #23762840C2semidirect
13. C2×#19098315C2semidirect
14. #23762096C2semidirect
15. C79×#1552C2semidirect
303. #1552D79semidirect
305. C79#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747312
#237747272
#237739602
#237723692
#237629052
#237628982
#237628752
#237628682
#237628572
#237628502
#237628472
#237628402
C2×#190983152
#237620962
C79×#15522
#1922979