Finite Group Databasebeta

← #34271751

Subgroups — #34271751

Order 20224.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762878C212yesmaximal, complemented
6#23762864C212yesmaximal, complemented
7#23762754C212yesmaximal, complemented
8#23762740C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—21no—
13C2×#14579187—21no—
14C2×#14579167—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19098950—22no—
18#19098939—21no—
19#19098939C2212yes—
20#19098935C2212yes—
21#19098909—21no—
22#19098844—21no—
23#19098844C2212yescomplemented
24#19098799—22no—
25#19098759—21no—
26#19098759C2212yescomplemented
27#19098755C2212yes—
28#19098755C2212yes—
29#19098697—22no—
30#19098640C2212yescomplemented
31#19098633—22no—
32#19098628C2212yescomplemented
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098529—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098315C2212yescomplemented
37#19098313C2212yescomplemented
38#19098310C2211yescharacteristic, complemented
39#19098310C2211yescharacteristic, complemented
40#19098306C2211yescharacteristic, complemented
41#19098306C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#331×C79C2212yes—
46#331×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49#14579187—44no—
50#14579187—44no—
51C2×#11929612—22no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×D632—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58#14579167—44no—
59C2×#11929608D411yescharacteristic
60C2×#11929608D411yescharacteristic
61C2×#11929607—22no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579158D411yescharacteristic
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135D412yes—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316C2312yes—
77#14579095—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14579083—22no—
81#14579083—22no—
82#14579082—22no—
83#14579082—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85(C2×D79)⋊C8—22no—
86(C2×D79)⋊C8—22no—
87#14579072D412yes—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C4×C79⋊C8C2312yes—
90C22×D4×C79—21no—
91C22×D4×C79—21no—
92C22×D4×C79—21no—
93C22×C8×C79—21no—
94C22×C8×C79—21no—
95#127×C79—21no—
96#127×C79—21no—
97#127×C79—21no—
98#127×C79C2312yes—
99C2×C42×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C79—21no—
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107#11929624—42no—
108#11929624—42no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—41no—
121#11929612—44no—
122#11929612—44no—
123D632—82no—
124#11929609—44no—
125#11929609—44no—
126#11929609—82no—
127#11929609—82no—
128#11929608—22no—
129#11929608D814yescomplemented
130#11929607—44no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8C2×D412yes—
134C2×C79⋊C8C2×D412yes—
135C8×D79—44no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144C24×C79—41no—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—41no—
149C2×D4×C79—41no—
150C2×D4×C79—41no—
151C2×D4×C79—42no—
152C2×D4×C79—42no—
153C2×D4×C79—81no—
154C2×D4×C79—81no—
155C2×D4×C79—82no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159C2×C8×C79—21no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—42no—
163C2×C8×C79—81no—
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79#4111yescharacteristic
167C42×C79C2411yescharacteristic
168C23×C79—42no—
169C23×C79—82no—
170C23×C79—82no—
171C23×C79—82no—
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C22×D79—22no—
174C22×D79—41no—
175D4×C79—42no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—42no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—82no—
180D4×C79—82no—
181D4×C79—82no—
182D4×C79—82no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×D812yes—
190C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D79—44no—
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—41no—
198D316—22no—
199D316—22no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—42no—
205D316—81no—
206D316—81no—
207C4×D79—42no—
208C4×D79—42no—
209C4×D79—82no—
210Dic158—42no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213C8×C79—41no—
214C8×C79—41no—
215C8×C79—42no—
216C79⋊C8—22no—
217C79⋊C8—41no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8C2×D814yes—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—82no—
223C22×C79—82no—
224C22×C79—82no—
225C22×C79—164no—
226C22×C79#45912yes—
227C22×C79C2×#12111yescharacteristic
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79#45912yes—
238C4×C79C22×D811yescharacteristic
239C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C79#57611yescharacteristic
241C4×C79#57711yescharacteristic
242Dic79—42no—
243Dic79—81no—
244#19230—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—22no—
246C2×C79—162no—
247C2×C79C2×#45911yescharacteristic
248C2×C79#306211yescharacteristic
249C2×C79#306811yescharacteristic
250D79—82no—
251D79—161no—
252#3245—791no—
253#3205—791no—
254#3151—791no—
255#2935—791no—
256#1687—792no—
257#1685—792no—
258#1667—792no—
259#1665—792no—
260#1565—791no—
261#1540—791no—
262C2×#331D7911yescharacteristic, complemented
263C79#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
266C2×#131—1581no—
267#532—791no—
268#532—791no—
269C2×#127C2×D7911yescharacteristic
270#496—1582no—
271#493—792no—
272#493—1581no—
273#492—792no—
274#486—1581no—
275#474—792no—
276#474—1581no—
277#466—1582no—
278#459—792no—
279#459—792no—
280#459—792no—
281#459—1581no—
282#447—1582no—
283#436—792no—
284#435—1582no—
285C8×D4—792no—
286#431—791no—
287C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
289#408—1581no—
290C4×M16—791no—
291#335—792no—
292#334—792no—
293#332—791no—
294#332—791no—
295#331—791no—
296#331—791no—
297#331C2×D7912yes—
298#331C2×D7912yes—
299C2×#41—1581no—
300C2×#41—1581no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—3164no—
305AGL(1,ℤ/8)—3164no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×SD16—1582no—
308C2×D8—1582no—
309C2×D8—1582no—
310C2×D8—1582no—
311C2×D8—1582no—
312C2×D8—1582no—
313#131—3164no—
314C2×M16—791no—
315C2×M16—791no—
316C2×M16—1582no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1582no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8—791no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—791no—
326#127—791no—
327#127C22×D7912yes—
328#124—1581no—
329#124—1581no—
330#121—792no—
331#121—1581no—
332#121—1581no—
333#121—1581no—
334C4×D4—792no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C2×C42C22×D7911yescharacteristic
339#107—1582no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—791no—
343C4⋊C8—791no—
344C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7912yes—
347#102—1582no—
348#102—1582no—
349#102—1582no—
350#102—1582no—
351C22⋊C8—1582no—
352C22⋊C8—1582no—
353C22⋊C8—1581no—
354#97—792no—
355C4×C8—792no—
356C4×C8—1581no—
357C24—41no—
358#41—3162no—
359#41—3162no—
360#41—3162no—
361#41—3162no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×Q8—1581no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—792no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4D4×D7911yescharacteristic
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C22×C4#1192962411yescharacteristic
388SD16—3164no—
389SD16—3164no—
390D8—3164no—
391D8—3164no—
392D8—6322no—
393D8—6322no—
394D8—6322no—
395M16—3164no—
396M16—794no—
397M16—1582no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—3164no—
404C2×C8—792no—
405C2×C8—792no—
406C2×C8—1581no—
407C2×C8—1581no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C42D4×D7911yescharacteristic
417C42D4×D7911yescharacteristic
418C42#1192962411yescharacteristic
419C42C23×D7911yescharacteristic
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—3161no—
425C23—1582no—
426C23#1457913411yescharacteristic
427Q8—3162no—
428Q8—3161no—
429Q8—3161no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—3164no—
439D4—3162no—
440D4—3161no—
441D4—3161no—
442D4—3161no—
443D4—3161no—
444D4—6321no—
445D4—6321no—
446D4—6322no—
447D4—1582no—
448D4—1582no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—6322no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4#1457913411yescharacteristic
458C2×C4#1457913411yescharacteristic
459C2×C4#1457913411yescharacteristic
460C2×C4D8×D7912yes—
461C2×C4#1457918812yes—
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—3161no—
469C8—3161no—
470C8—794no—
471C8—1582no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22—3162no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22#1909875712yes—
485C22C2×#1457913411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—3162no—
490C4—6321no—
491C4#1909875712yes—
492C4C2×D8×D7911yescharacteristic
493C4C2×#1457918811yescharacteristic
494C4#1909936411yescharacteristic
495C4#1909936911yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—6322no—
499C2—12641no—
500C2C2×#1909875711yescharacteristic
501C2#2377307811yescharacteristic
502C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#331×C79C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenterC2×#331D79
hypocenterC79#19230
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774710C2semidirect
2. #23774318C2semidirect
3. #23773850C2semidirect
4. #23772143C2semidirect
5. #23762878C2semidirect
6. #23762864C2semidirect
7. #23762754C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762050C2semidirect
11. C2×#331×C79C2semidirect
23. #19098844C22semidirect
26. #19098759C22semidirect
30. #19098640C22semidirect
32. #19098628C22semidirect
36. #19098315C22semidirect
37. #19098313C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
39. #19098310C22semidirect
40. #19098306C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
129. #11929608D8semidirect
262. C2×#331D79semidirect
263. C79#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237743182
#237738502
#237721432
#237628782
#237628642
#237627542
#237627402
#237621502
#237620502
C2×#331×C792
#1923079