Finite Group Databasebeta

← #34271758

Subgroups — #34271758

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774707C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762886C212yesmaximal, complemented
5#23762862C212yesmaximal, complemented
6#23762762C212yesmaximal, complemented
7#23762738C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098966—21no—
15#19098911—21no—
16#19098876—22no—
17#19098843—21no—
18#19098840C2212yes—
19#19098840C2212yes—
20#19098840C2212yes—
21#19098797—22no—
22#19098758—21no—
23#19098755C2212yes—
24#19098642C2212yes—
25#19098636—22no—
26C8×D316C2212yes—
27#19098616C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098531—21no—
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2212yes—
33#19098309C2212yes—
34#19098309C2211yescharacteristic
35#19098309C2212yes—
36#19098309C2211yescharacteristic
37#19098307C2211yescharacteristic
38#19098307C2211yescharacteristic
39C2×#137×C79—21no—
40C2×#137×C79—21no—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#497×C79—22no—
44#494×C79C2212yes—
45#492×C79C2212yes—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929609—22no—
49#14579169—44no—
50C2×#11929607—22no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C8×D79—22no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579149—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135D412yes—
59C4×D316—21no—
60C4×D316C2312yes—
61#14579094—22no—
62#14579094—22no—
63#14579094—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14579082—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76(C2×D79)⋊C8—22no—
77(C2×D79)⋊C8—22no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C2×#41×C79—21no—
80C22×Q8×C79—21no—
81#137×C79—44no—
82#137×C79—44no—
83C2×Q16×C79—22no—
84C2×Q16×C79—22no—
85C2×SD16×C79—22no—
86C2×SD16×C79—22no—
87C2×M16×C79D411yescharacteristic
88C2×M16×C79D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79C2312yes—
93C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
94#127×C79C2311yescharacteristic
95#124×C79—21no—
96#121×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#97×C79D412yes—
104C4×C8×C79C2312yes—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316C2×D412yes—
111C2×C22⋊D79—22no—
112C2×C4×D79—22no—
113#11929609—82no—
114#11929607—44no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—42no—
121C2×C79⋊C8—81no—
122C8×D79—44no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79C2×D412yes—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127#41×C79—42no—
128#41×C79—42no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—22no—
131C2×Q8×C79—41no—
132C2×Q8×C79—42no—
133C2×Q8×C79—42no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79#4111yescharacteristic
143Q16×C79—44no—
144Q16×C79—44no—
145SD16×C79—44no—
146SD16×C79—44no—
147M16×C79—22no—
148M16×C79D814yescomplemented
149C2×C8×C79C2×D412yes—
150C2×C8×C79C2×D412yes—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C22⋊C4×C79—41no—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79C2411yescharacteristic
163C23×C79—41no—
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166Q8×C79—42no—
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—41no—
170Q8×C79—82no—
171D4×C79—41no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—81no—
176D4×C79—82no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79—82no—
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×D812yes—
188C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D79—44no—
193C2×Dic79—22no—
194D316—22no—
195D316—22no—
196D316—42no—
197D316—81no—
198C4×D79—42no—
199C4×D79—42no—
200Dic158—42no—
201C8×C79—22no—
202C8×C79C2×D814yes—
203C79⋊C8—41no—
204C79⋊C8—41no—
205C79⋊C8—41no—
206C79⋊C8—42no—
207C79⋊C8—41no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79#45912yes—
214C22×C79C2×#12111yescharacteristic
215C2×D79—42no—
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79—82no—
223C4×C79#45912yes—
224C4×C79C22×D811yescharacteristic
225C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C79#57711yescharacteristic
227C4×C79#57811yescharacteristic
228Dic79—42no—
229#19231—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—22no—
231C2×C79—161no—
232C2×C79C2×#45911yescharacteristic
233C2×C79#306311yescharacteristic
234C2×C79#306911yescharacteristic
235D79—82no—
236#3245—791no—
237#3226—791no—
238#3152D7911yescharacteristic, complemented
239#2935—791no—
240#1689—792no—
241#1685—792no—
242#1669—792no—
243#1665—792no—
244#1565—791no—
245#1540—791no—
246C2×#332—791no—
247C79#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—21no—
249C2×#137—21no—
250C2×#131—1581no—
251#532—791no—
252#532C2×D7911yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
254#500—1581no—
255#497—22no—
256#494C2×D7912yes—
257#492C2×D7912yes—
258#486—1581no—
259#480—1582no—
260#474—792no—
261#474—792no—
262#474—792no—
263#474—1581no—
264#466—1582no—
265#459—792no—
266#459—1581no—
267#436—792no—
268#435—1582no—
269C8×D4—792no—
270#431—791no—
271C2×C4⋊C8—791no—
272C2×C4⋊C8—791no—
273#408—1581no—
274C4×M16C2×D7911yescharacteristic
275#335—792no—
276#334—792no—
277#332—792no—
278#332—792no—
279#332—791no—
280#332—791no—
281#331—791no—
282#331—791no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—21no—
286#137—44no—
287#137—44no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×D8—1582no—
293#131—3164no—
294C2×M16—1582no—
295C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
296C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
297C22×C8—1581no—
298C22×C8—1582no—
299C22×C8—1581no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8C22×D7912yes—
305C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
306#127—791no—
307#127C22×D7911yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1581no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—792no—
313#121—1581no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—792no—
317C4×D4—1581no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D7911yescharacteristic
321#107—1582no—
322#107—1582no—
323#107—1582no—
324C4⋊C8—791no—
325C4⋊C8—791no—
326C4⋊C8—791no—
327C4⋊C8—791no—
328C4⋊C8—792no—
329C4⋊C8—1581no—
330C4⋊C8—1581no—
331#102—1582no—
332#102—1582no—
333#102—1582no—
334#102—1582no—
335C22⋊C8—1581no—
336C22⋊C8—1582no—
337C22⋊C8—1582no—
338#97C22⋊D7912yes—
339C4×C8—1581no—
340C4×C8C22×D7912yes—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—3162no—
344#41—3162no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—792no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4—1581no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C22×C4#1192962311yescharacteristic
365Q16—44no—
366Q16—44no—
367SD16—44no—
368SD16—44no—
369D8—6322no—
370M16—22no—
371M16—3164no—
372M16#1192960914yescomplemented
373C2×C8—3162no—
374C2×C8—3164no—
375C2×C8—6321no—
376C2×C8—1581no—
377C2×C8—1581no—
378C2×C8—1582no—
379C2×C8—1581no—
380C2×C8—1581no—
381C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
382C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—792no—
390C4⋊C4—1581no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C42#1192962311yescharacteristic
398C42C23×D7911yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—1582no—
401C23#1457913211yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—3162no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—3164no—
415D4—3162no—
416D4—6321no—
417D4—1582no—
418D4—1582no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4#1457913211yescharacteristic
430C2×C4#1457913211yescharacteristic
431C2×C4#1457913211yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192960912yes—
433C2×C4#1457918712yes—
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—3161no—
439C8—3161no—
440C8—3162no—
441C8—3161no—
442C8—3161no—
443C8C2×#1192960914yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3162no—
450C22—3162no—
451C22—3162no—
452C22#1909875512yes—
453C22C2×#1457913211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—3162no—
460C4#1909875512yes—
461C4C22×#1192960911yescharacteristic
462C4C2×#1457918711yescharacteristic
463C4#1909937211yescharacteristic
464C4#1909937911yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—6322no—
468C2C2×#1909875511yescharacteristic
469C2#2377308511yescharacteristic
470C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3152C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#3152D79
hypocenterC79#19231
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. #23772146C2semidirect
4. #23762886C2semidirect
5. #23762862C2semidirect
6. #23762762C2semidirect
7. #23762738C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762049C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3152C2semidirect
148. M16×C79D8semidirect
238. #3152D79semidirect
247. C79#19231semidirect
372. M16#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747072
#237745212
#237721462
#237628862
#237628622
#237627622
#237627382
#237621522
#237620492
C2×#190983092
C79×#31522
#1923179