Finite Group Databasebeta

← #34271760

Subgroups — #34271760

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774707C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762887C212yesmaximal, complemented
5#23762867C212yesmaximal, complemented
6#23762763C212yesmaximal, complemented
7#23762743C212yesmaximal, complemented
8#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579192—21no—
14C2×#14579168—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19098955—22no—
17#19098942C2212yes—
18#19098937C2212yes—
19#19098843C2212yes—
20#19098840—21no—
21#19098797—22no—
22#19098758C2212yes—
23#19098755—21no—
24#19098641C2212yes—
25#19098635—22no—
26D4×C79⋊C8C2212yes—
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098530—21no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098315C2212yes—
32#19098313C2212yes—
33#19098309C2212yes—
34#19098309C2212yes—
35#19098308C2211yescharacteristic
36#19098308C2211yescharacteristic
37#19098306C2211yescharacteristic
38#19098306C2211yescharacteristic
39#532×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#500×C79—21no—
42#486×C79—21no—
43#480×C79—22no—
44#474×C79C2212yes—
45#474×C79C2212yes—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48#14579192—44no—
49#14579192—44no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929609—22no—
55#14579168—44no—
56C2×#11929608—22no—
57C2×#11929608D411yescharacteristic
58C2×#11929608D411yescharacteristic
59C22×C79⋊C8—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C22×C79⋊C8—22no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579149—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69#14579094—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75#14579082—22no—
76#14579081—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78C22⋊(C79⋊C8)—22no—
79#14579072D412yes—
80C4×C79⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C79—21no—
82C22×Q8×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79C2312yes—
88#127×C79D411yescharacteristic
89#124×C79—21no—
90#121×C79—21no—
91#121×C79D412yes—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97#107×C79—22no—
98#107×C79—22no—
99C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
101#102×C79—22no—
102#102×C79—22no—
103C22⋊C8×C79—21no—
104C4×C8×C79—21no—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×C22⋊D79—41no—
112C2×C4×D79—41no—
113#11929614—44no—
114#11929614—44no—
115#11929611—44no—
116#11929611—44no—
117#11929609—82no—
118#11929608—22no—
119#11929608—44no—
120#11929608D814yescomplemented
121C2×C79⋊C8—21no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—44no—
125C2×C79⋊C8—42no—
126C2×C79⋊C8—81no—
127C2×C79⋊C8C2×D412yes—
128C2×C79⋊C8C2×D412yes—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133#41×C79—42no—
134#41×C79—42no—
135C2×Q8×C79—21no—
136C2×Q8×C79—22no—
137C2×Q8×C79—41no—
138C2×Q8×C79—42no—
139C2×Q8×C79—42no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—21no—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79C2×D412yes—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149C2×C8×C79—21no—
150C2×C8×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C4⋊C4×C79C2×D412yes—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79C2411yescharacteristic
163C23×C79—22no—
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C22×D79—41no—
166Q8×C79—42no—
167Q8×C79—42no—
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—82no—
170D4×C79—22no—
171D4×C79—22no—
172D4×C79—44no—
173D4×C79—42no—
174D4×C79—81no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×D812yes—
187C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D79—82no—
192C2×Dic79—41no—
193D316—41no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—81no—
198C4×D79—82no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201C8×C79—41no—
202C8×C79—41no—
203C79⋊C8—22no—
204C79⋊C8—41no—
205C79⋊C8—41no—
206C79⋊C8—42no—
207C79⋊C8C2×D814yes—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—42no—
213C22×C79#45912yes—
214C22×C79C2×#12111yescharacteristic
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—82no—
223C4×C79#45912yes—
224C4×C79C22×D811yescharacteristic
225C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C79#57711yescharacteristic
227C4×C79#57811yescharacteristic
228Dic79—81no—
229#19231—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—22no—
231C2×C79—82no—
232C2×C79C2×#45911yescharacteristic
233C2×C79#306311yescharacteristic
234C2×C79#306911yescharacteristic
235D79—161no—
236#3245—791no—
237#3226D7911yescharacteristic, complemented
238#3152—791no—
239#2935—791no—
240#1689—792no—
241#1685—792no—
242#1669—792no—
243#1665—792no—
244#1565—791no—
245#1540—791no—
246C2×#332—791no—
247C79#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1581no—
249C2×#137—1581no—
250C2×#131—1581no—
251#532—791no—
252#532C2×D7911yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
254#500—21no—
255#497—1582no—
256#494—792no—
257#492—792no—
258#486—21no—
259#480—22no—
260#474—792no—
261#474—1581no—
262#474C2×D7912yes—
263#474C2×D7912yes—
264#466—1582no—
265#459—792no—
266#459—1581no—
267#436—792no—
268#435—1582no—
269C8×D4—792no—
270#431C2×D7911yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—791no—
272C2×C4⋊C8—791no—
273#408—1581no—
274C4×M16—791no—
275#335—792no—
276#334—792no—
277#332—792no—
278#332—792no—
279#332—791no—
280#332—791no—
281#331—791no—
282#331—791no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—21no—
286#137—3164no—
287#137—3164no—
288C2×Q16—1582no—
289C2×Q16—1582no—
290C2×SD16—1582no—
291C2×SD16—1582no—
292C2×D8—1582no—
293#131—3164no—
294C2×M16—791no—
295C2×M16—791no—
296C2×M16—1582no—
297C22×C8—1582no—
298C22×C8—1581no—
299C22×C8—1581no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7912yes—
306#127—791no—
307#127C22⋊D7911yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1581no—
310#121—21no—
311#121—1581no—
312#121—1581no—
313#121C22⋊D7912yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1581no—
317C4×D4C22×D7912yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D7911yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—1582no—
324C4⋊C8—791no—
325C4⋊C8—791no—
326C4⋊C8—792no—
327C4⋊C8—1581no—
328C4⋊C8—1581no—
329C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1582no—
334#102—1582no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1582no—
337C22⋊C8—1582no—
338#97—792no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—792no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—3162no—
344#41—3162no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C22×C4#1192962311yescharacteristic
365Q16—3164no—
366Q16—3164no—
367SD16—3164no—
368SD16—3164no—
369D8—6322no—
370M16—3164no—
371M16—794no—
372M16—1582no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—3162no—
376C2×C8—3164no—
377C2×C8—792no—
378C2×C8—792no—
379C2×C8—6321no—
380C2×C8—1581no—
381C2×C8—1581no—
382C2×C8—1582no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C42#1192962311yescharacteristic
398C42C23×D7911yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—3161no—
401C23#1457913311yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—3161no—
407Q8—3161no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415D4—3161no—
416D4—3161no—
417D4—6321no—
418D4—6322no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—6322no—
429C2×C4#1457913311yescharacteristic
430C2×C4#1457913311yescharacteristic
431C2×C4#1457913311yescharacteristic
432C2×C4D8×D7912yes—
433C2×C4#1457918512yes—
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—3161no—
440C8—3161no—
441C8—3162no—
442C8—794no—
443C8—1582no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22#1909875612yes—
453C22C2×#1457913311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—6321no—
460C4#1909875612yes—
461C4C2×D8×D7911yescharacteristic
462C4C2×#1457918511yescharacteristic
463C4#1909937111yescharacteristic
464C4#1909937811yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—12641no—
468C2C2×#1909875611yescharacteristic
469C2#2377308711yescharacteristic
470C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3226C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#3226D79
hypocenterC79#19231
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. #23772144C2semidirect
4. #23762887C2semidirect
5. #23762867C2semidirect
6. #23762763C2semidirect
7. #23762743C2semidirect
8. #23762153C2semidirect
9. #23762047C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3226C2semidirect
120. #11929608D8semidirect
237. #3226D79semidirect
247. C79#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747072
#237738572
#237721442
#237628872
#237628672
#237627632
#237627432
#237621532
#237620472
C2×#190983092
C79×#32262
#1923179