Finite Group Databasebeta

← #34271761

Subgroups — #34271761

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774709C211yesmaximal, characteristic
2#23774520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579193—21no—
18C2×#14579169—21no—
19#19099114C2211yescharacteristic
20#19099110C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098956—21no—
24#19098956—21no—
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098878—21no—
30#19098875—21no—
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098842—21no—
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098800—21no—
37#19098798—21no—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098757—21no—
41#19098640C2211yescharacteristic
42#19098632—21no—
43#19098631—21no—
44C8×D316C2211yescharacteristic
45D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098528—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579193—44no—
71#14579193—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80#14579169—44no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×#11929607D411yescharacteristic
83C2×#11929607D411yescharacteristic
84C22×C79⋊C8—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579160—21no—
90#14579160—21no—
91#14579160D411yescharacteristic
92#14579159—21no—
93#14579158C2311yescharacteristic
94#14579157D411yescharacteristic
95#14579150—21no—
96#14579147—21no—
97#14579136—21no—
98#14579136—21no—
99#14579136D411yescharacteristic
100#14579134—21no—
101#14579132D411yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C42×D79C2311yescharacteristic
109#14579095—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071D411yescharacteristic
129#14579071D411yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic79—21no—
132C2×Q16×C79—21no—
133C2×Q16×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2311yescharacteristic
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—42no—
150#11929624—42no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79#4111yescharacteristic
171#11929614—42no—
172#11929614—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929611—42no—
176#11929611—42no—
177D632—81no—
178#11929609—81no—
179#11929607—22no—
180#11929607—42no—
181#11929607D814yescomplemented
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—42no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D79—42no—
189C8×D79—42no—
190C8×D79—81no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209Q16×C79—42no—
210Q16×C79—42no—
211M16×C79—42no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79#12111yescharacteristic
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—81no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248C2×Dic79#12111yescharacteristic
249C2×Dic79#12111yescharacteristic
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—42no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259C4×D79—21no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79C2×D812yes—
267C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic158—42no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—82no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79C2×D812yes—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8C2×D812yes—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79C2×#12111yescharacteristic
286C2×D79—21no—
287C2×D79—21no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79#45912yes—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C22×D811yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79#57811yescharacteristic
303Dic79—21no—
304Dic79—21no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307Dic79#45912yes—
308#19231—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79C2×#45911yescharacteristic
311C2×C79#306311yescharacteristic
312C2×C79#306911yescharacteristic
313D79—22no—
314D79—81no—
315D79—161no—
316#3245—791no—
317#3226—791no—
318#3152—791no—
319#2935—791no—
320#1689—791no—
321#1689D7911yescharacteristic, complemented
322#1685—791no—
323#1685—791no—
324#1669—791no—
325#1669—791no—
326#1665—791no—
327#1665—791no—
328#1565—791no—
329#1540—791no—
330C2×#332—791no—
331C79#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—1581no—
333C2×#137—1581no—
334C2×#131—1581no—
335#532—791no—
336#532—791no—
337C2×C4⋊Q8—791no—
338#500—1581no—
339#497—1581no—
340#497—1581no—
341#494—791no—
342#494C2×D7911yescharacteristic
343#492—791no—
344#492—791no—
345#486—1581no—
346#480—1581no—
347#480—1581no—
348#474—791no—
349#474—791no—
350#474—791no—
351#474—791no—
352#474—1581no—
353#474C2×D7911yescharacteristic
354#474C2×D7911yescharacteristic
355#466—1581no—
356#466—1581no—
357#459—791no—
358#459—791no—
359#459—1581no—
360#436—791no—
361#436C2×D7911yescharacteristic
362#435—1581no—
363#435—1581no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#431—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369#408—1581no—
370C4×M16—791no—
371#335—791no—
372#335—791no—
373#334—791no—
374#334C2×D7911yescharacteristic
375#332—791no—
376#332—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic
380#332C2×D7911yescharacteristic
381#331—791no—
382#331—791no—
383C2×#41—1581no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386#137—3164no—
387#137—3164no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398#131—3164no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—791no—
401C2×M16—791no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
414#127—791no—
415#127—791no—
416#124—1581no—
417#124—1581no—
418#121—791no—
419#121—791no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C42—791no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458#97—791no—
459#97—791no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—3162no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—1581no—
491Q16—42no—
492Q16—42no—
493Q16—3162no—
494Q16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499D8—6321no—
500D8—6321no—
501M16—42no—
502M16—3162no—
503M16—794no—
504M16—1582no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—3162no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3161no—
542C23—791no—
543C23—1581no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3162no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—6322no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3162no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—6321no—
562D4—6322no—
563D4—6321no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—792no—
596C8—1581no—
597C8D8×D7912yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—792no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—1581no—
609C22—1581no—
610C22#121×D7911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3161no—
616C4—792no—
617C4—6321no—
618C4—1581no—
619C4—1581no—
620C4C2×D8×D7911yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
622C4#1909937211yescharacteristic
623C4#1909937911yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—6321no—
626C2—1582no—
627C2—12641no—
628C2#459×D7911yescharacteristic
629C2#2377308811yescharacteristic
630C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1689C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774709C2
hypercenter#1689D79
hypocenterC79#19231
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774520C2semidirect
3. #23773858C2semidirect
4. #23772145C2semidirect
5. #23762888C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762865C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762762C2semidirect
10. #23762743C2semidirect
11. #23762742C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762048C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1689C2semidirect
181. #11929607D8semidirect
321. #1689D79semidirect
331. C79#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747092
#237745202
#237738582
#237721452
#237628882
#237628682
#237628652
#237627632
#237627622
#237627432
#237627422
#237621492
#237620482
#332×D792
C79×#16892
#1923179