Finite Group Databasebeta

← #34271762

Subgroups — #34271762

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762888C212yesmaximal, complemented
6#23762868C212yesmaximal, complemented
7#23762764C212yesmaximal, complemented
8#23762744C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579192—21no—
14C2×#14579167—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19098966—21no—
18#19098955—22no—
19#19098942C2212yes—
20#19098937C2212yes—
21#19098911—21no—
22#19098876—22no—
23#19098844—21no—
24#19098844C2212yes—
25#19098840C2212yes—
26#19098840C2212yes—
27#19098799—22no—
28#19098759—21no—
29#19098759C2212yes—
30#19098640C2212yes—
31#19098633—22no—
32#19098628C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098529—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098315C2212yes—
37#19098313C2212yes—
38#19098310C2211yescharacteristic
39#19098310C2211yescharacteristic
40#19098306C2211yescharacteristic
41#19098306C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#332×C79C2212yes—
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49#14579192—44no—
50#14579192—44no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×D632—22no—
56#14579167—44no—
57C2×#11929608D411yescharacteristic
58C2×#11929608D411yescharacteristic
59C2×#11929607—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135D412yes—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316C2312yes—
75#14579095—22no—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14579083—22no—
81#14579083—22no—
82#14579081—22no—
83#14579081—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85(C2×D79)⋊C8—22no—
86(C2×D79)⋊C8—22no—
87#14579072D412yes—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C4×C79⋊C8C2312yes—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×C8×C79—21no—
92C22×C8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C42×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C79—21no—
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107#11929624—42no—
108#11929624—42no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—41no—
121#11929614—44no—
122#11929614—44no—
123#11929611—44no—
124#11929611—44no—
125D632—82no—
126#11929608—22no—
127#11929608D814yescomplemented
128#11929607—44no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8C2×D412yes—
132C2×C79⋊C8C2×D412yes—
133C8×D79—44no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142C2×Q8×C79—22no—
143C2×Q8×C79—41no—
144C2×Q8×C79—42no—
145C2×Q8×C79—42no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79#4111yescharacteristic
150C2×C8×C79—21no—
151C2×C8×C79—21no—
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—42no—
154C2×C8×C79—81no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79C2411yescharacteristic
163C23×C79#12111yescharacteristic
164C22×D79—22no—
165C22×D79—41no—
166Q8×C79—42no—
167Q8×C79—42no—
168Q8×C79—82no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—82no—
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D812yes—
178C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D79—44no—
183C22⋊D79—82no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—41no—
186D316—22no—
187D316—22no—
188D316—41no—
189D316—41no—
190D316—41no—
191D316—41no—
192D316—42no—
193D316—81no—
194D316—81no—
195C4×D79—42no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—82no—
198Dic158—42no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201C8×C79—41no—
202C8×C79—41no—
203C8×C79—42no—
204C79⋊C8—22no—
205C79⋊C8—41no—
206C79⋊C8—41no—
207C79⋊C8C2×D814yes—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79#45912yes—
211C22×C79C2×#12111yescharacteristic
212C2×D79—42no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—82no—
222C4×C79#45912yes—
223C4×C79C22×D811yescharacteristic
224C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C79#57711yescharacteristic
226C4×C79#57811yescharacteristic
227Dic79—42no—
228Dic79—81no—
229#19231—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—22no—
231C2×C79C2×#45911yescharacteristic
232C2×C79#306311yescharacteristic
233C2×C79#306911yescharacteristic
234D79—82no—
235D79—161no—
236#3245—791no—
237#3226—791no—
238#3152—791no—
239#2935—791no—
240#1689—792no—
241#1685—792no—
242#1669—792no—
243#1665—792no—
244#1565—791no—
245#1540—791no—
246C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
247C79#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1581no—
249C2×#137—1581no—
250C2×#131—1581no—
251#532—791no—
252#532—791no—
253C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
254#500—1581no—
255#497—1582no—
256#494—792no—
257#492—792no—
258#486—1581no—
259#480—1582no—
260#474—792no—
261#474—792no—
262#474—792no—
263#474—1581no—
264#466—1582no—
265#459—792no—
266#459—1581no—
267#436—792no—
268#435—1582no—
269C8×D4—792no—
270#431—791no—
271C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
273#408—1581no—
274C4×M16—791no—
275#335—792no—
276#334—792no—
277#332—791no—
278#332—791no—
279#332C2×D7912yes—
280#332C2×D7912yes—
281#331—791no—
282#331—791no—
283C2×#41—1581no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—21no—
286#137—3164no—
287#137—3164no—
288C2×Q16—1582no—
289C2×Q16—1582no—
290C2×SD16—1582no—
291C2×SD16—1582no—
292C2×D8—1582no—
293#131—3164no—
294C2×M16—791no—
295C2×M16—791no—
296C2×M16—1582no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1582no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8—791no—
305C4⋊Q8C22×D7912yes—
306#127—791no—
307#127—791no—
308#124—1581no—
309#124—1581no—
310#121—792no—
311#121—1581no—
312#121—1581no—
313#121—1581no—
314C4×D4—792no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1581no—
317C4×D4—1581no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D7911yescharacteristic
321#107—1582no—
322#107—1582no—
323#107—1582no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—791no—
327C4⋊C8—791no—
328C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D7912yes—
331#102—1582no—
332#102—1582no—
333#102—1582no—
334#102—1582no—
335C22⋊C8—1582no—
336C22⋊C8—1582no—
337C22⋊C8—1581no—
338#97—792no—
339C4×C8—792no—
340C4×C8—1581no—
341#41—3162no—
342#41—3162no—
343#41—3162no—
344#41—3162no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—792no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1581no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4—1581no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4#1192962411yescharacteristic
365Q16—3164no—
366Q16—3164no—
367SD16—3164no—
368SD16—3164no—
369D8—6322no—
370M16—3164no—
371M16—794no—
372M16—1582no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—3164no—
379C2×C8—792no—
380C2×C8—792no—
381C2×C8—1581no—
382C2×C8—1581no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—792no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C42D4×D7911yescharacteristic
397C42#1192962411yescharacteristic
398C42C23×D7911yescharacteristic
399C23—3161no—
400C23—1582no—
401C23#1457913411yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—3162no—
406Q8—3161no—
407Q8—3161no—
408D4—3164no—
409D4—3162no—
410D4—3161no—
411D4—3161no—
412D4—3161no—
413D4—3161no—
414D4—6321no—
415D4—6321no—
416D4—6322no—
417D4—1582no—
418D4—1582no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—3162no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4#1457913411yescharacteristic
430C2×C4#1457913411yescharacteristic
431C2×C4#1457913411yescharacteristic
432C2×C4D8×D7912yes—
433C2×C4#1457918812yes—
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—3161no—
441C8—3161no—
442C8—794no—
443C8—1582no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3162no—
447C22—3162no—
448C22—3162no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22#1909875712yes—
453C22C2×#1457913411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—3162no—
459C4—6321no—
460C4#1909875712yes—
461C4C2×D8×D7911yescharacteristic
462C4C2×#1457918811yescharacteristic
463C4#1909936911yescharacteristic
464C4#1909937611yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—6322no—
467C2—12641no—
468C2C2×#1909875711yescharacteristic
469C2#2377308911yescharacteristic
470C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774710C2
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#19231
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. #23773857C2semidirect
4. #23772143C2semidirect
5. #23762888C2semidirect
6. #23762868C2semidirect
7. #23762764C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762050C2semidirect
11. C2×#332×C79C2semidirect
127. #11929608D8semidirect
246. C2×#332D79semidirect
247. C79#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237745212
#237738572
#237721432
#237628882
#237628682
#237627642
#237627442
#237621502
#237620502
C2×#332×C792
#1923179